数学怎么考好2018年广州市中考数学试卷及答案[真题]

2020年11月23日发(作者：尤珍)
广东省广州市2018年中考数学试题
一、选择题

1.
四个数
0
，
1
，

A.
，

中，无理数的是（

）

B.1 C. D.0
2.
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（

）

A.1
条
B.3
条
C.5
条
D.
无数条

3.
如图所示的几何体是由
4
个相同的小正方 体搭成的，它的主视图是（

）

A. B. C. D.

4.
下列计算正确的是（

）

A. B. C. D.
5.
如图，直线
AD
，
BE
被直线
BF
和
AC
所截，则∠
1
的同位角和∠
5
的内错角分别是（

）

A.
∠
4
，∠
2 B.
∠
2
，∠
6 C.
∠
5
，∠
4 D.
∠
2
，∠
4
6.
甲袋中装有
2
个相 同的小球，分别写有数字
1
和
2
，乙袋中装有
2
个相同的小 球，分别写有数

字
1
和
2
，从两个口袋中各随机取出< br>1
个小球，取出的两个小球上都写有数字
2
的概率是（

）
A. B. C. D.
7.
如图，
AB是圆
O
的弦，
OC
⊥
AB
，交圆
O
于 点
C
，连接
OA
，
OB
，
BC
，若∠ABC=20°
，
则∠
AOB
的度数是（

）

A.40° B.50° C.70° D.80°
8.
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
“今有黄金九枚，白银一十
一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？
”
意思是：甲袋中装有黄
金
9
枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11
枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相
等，两袋互相交换
1
枚后，甲 袋比乙袋轻了
13
辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚
黄 金重
x
辆，每枚白银重
y
辆，根据题意得（

）

A. B.
C. D.
9.
一次函数

和反比例函数

在同一直角坐标系中大致图像是（

）

A. B.C. D.
10.
在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令， 从原点
O
出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次
不断移动，每次移动
1 m
，其行走路线如图所示，第
1
次移动到

则△

A.504
的面积是（

）

B. C. D.
，第
2
次移动到
……
，第
n
次移动到

，
二、填空题
11.
已知二次函数

，当
x
＞
0
时，< br>y
随
x
的增大而
________
（填
“
增 大
”
或
“
减小
”
）

12.如图，旗杆高
AB=8m
，某一时刻，旗杆影子长
BC=16m
，则tanC=________
。

13.
方程

的解是
________
14.
如图，若菱形
ABCD< br>的顶点
A
，
B
的坐标分别为（
3
，
0
），（
-2
，
0
）点
D
在
y
轴上，则点
C
的坐标是
________
。

15.
如图，数轴上点
A
表示的数为
a
，化简：

=________
16.
如图
9
，
CE
是平行 四边形
ABCD
的边
AB
的垂直平分线，垂足为点
O
，CE
与
DA
的延长线交于点
E
，连接
AC
，< br>BE
，
DO
，
DO
与
AC
交于点
F
，则下列结论：

①四边形
ACBE
是菱形；②∠
ACD=
∠
BAE
③
AF
：
BE=2
：
3
④

其中正确的结论有
________
。（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17.
解不等式组

18.
如图，
AB
与
CD
相交于点
E
，
AE=CE
，< br>DE=BE
．求证：∠
A=
∠
C
。

19.
已知

（
1
）化简
T
。

（
2
）若正方形
ABCD
的边长为
a
，且它的面积 为
9
，求
T
的值。


20.
随 着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的
10
位居民，得到这
10
位居民一周内使用共享单 车的次数分别为：
17
，
12
，
15
，
20
，
17
，
0
，
7
，
26
，
17
，
9
．

（
1
）这组数据的中位数是________
，众数是
________
．

（
2
）计算这
10
位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（
3
）若该小区有
200
名居民，试估计该小区居民一周内使用共享 单车的总次数。




21.
友谊商店
A型号笔记本电脑的售价是
a
元
/
台，最近，该商店对
A
型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方
案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超 过
5
台，每台按售价销售，若超过
5
台，超过的部分每
台按售价的八 折销售，某公司一次性从友谊商店购买
A
型号笔记本电脑
x
台。

（
1
）当
x=8
时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费 用是多少元？

（
2
）若该公司采用方案二方案更合算，求
x
的范围。





22.
设
P
（
x
，
0
）是
x
轴上的一个动点，它与原点的距离为

（
1
）求

。

关于
x
的函数解析式，并画出这个函数的图像

的图像与函数

的图像交于点
A
，且点
A
的横坐标 为
2
．①求
k
的值

（
2
）若反比例函数

②结合图像，当

时，写出
x
的取值范围。

23.
如图，在四边形
ABCD
中，∠
B=
∠
C=90°
，
AB
＞
CD
，
AD=AB+CD
．

（
1
）利 用尺规作∠
ADC
的平分线
DE
，交
BC
于点
E< br>，连接
AE
（保留作图痕迹，不写作法）

（
2）在（
1
）的条件下，①证明：
AE
⊥
DE
；

②若
CD=2
，
AB=4
，点
M
，
N分别是
AE
，
AB
上的动点，求
BM+MN
的最小值。






24.
已知抛物线

。

（
1
）证明：该抛物线与
x
轴总有两个不同的交点。

（
2
）设该抛物线与
x
轴的两个交点分别为
A
，< br>B
（点
A
在点
B
的右侧），与
y
轴交于点< br>C
，
A
，
B
，
C
三点都在圆
P上。①试判断：不论
m
取任何正数，圆
P
是否经过
y
轴 上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理
由；

②若点
C
关于直线

半径记为

，求


25.
如图，在四边形
ABCD
中，∠
B=60°
，∠
D=30°
，
AB=BC
．

（
1
）求∠
A+
∠
C
的度数。

（
2
）连接
BD
，探究
AD
，
BD
，
CD
三者之间的数量关系，并说明理由。

（
3
）若
AB=1
，点
E
在四边形
ABCD
内部运动，且满足

，求点
E
运动路径的长度。

的对称点为点E
，点
D
（
0
，
1
），连接
BE，
BD
，
DE
，△
BDE
的周长记为

，圆
P
的
的值。


答案解析部分

一、

选择题

1.
【答案】
A
【考点】实数及其分类，无理数的认识

【解析】【解答】解：
A.
属于无限不循环小数，是无理数，
A
符合题意；

B.1
是整数，属于有理数，
B
不符合题意；

C.
是分数，属于有理数，
C
不符合题意；

D.0
是整数，属于有理数，
D
不符合题意；

故答案为：
A.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案
.
2.
【答案】
C
【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴
.
故答案为：
C.
【 分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形
,
这条直线叫做对称
轴。由此定义即可得出答案
.
3.
【答案】
B
【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，

故答案为：
B.
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案
.
4.
【答案】
D
【考点】实数的运算

【解析 】【解答】解：
A.
∵（
a+b
）
2
=a
2
+2ab+b
2

，

故错误，
A
不符合题意；

B.
∵
a
2
+2a
2
=3a
2

，

故错误，
B
不符合题意；

C.
∵
x
2
y÷ =x
2
y×y=x
2
y
2

，

故错误，
C
不符合题意；

D.
∵（
-2x
2
）
3
=-8x
6

，

故正确，
D
符合题意；

故答案为
D
：
.
【分析】
A.
根据完全平方和公式计算即可判断错误；

B.
根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；

C.
根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；

D.
根据幂的乘方计算即可判断正确；

5.
【答案】
B
【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：∵直线
A D
，
BE
被直线
BF
和
AC
所截，
∴∠
1
与∠
2
是同位角，∠
5
与∠
6
是内错角，

故答案为：
B.
【分析】同位角：两条直线
a
，
b
被第三条直线
c
所截（或说
a
，
b
相交
c
），在截线
c
的同旁，被截两直线
a
，
b< br>的
同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

内错角：两条直线被第三条 直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的
一对角叫做内错角 。根据此定义即可得出答案
.
6.
【答案】
C
【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：依题可得：


∴一共有
4
种情况， 而取出的两个小球上都写有数字
2
的情况只有
1
种，

∴取出的两个小球上都写有数字
2
的概率为：
P=
故答案为：
C.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有
4
种情况，而取出的两个小球上都写有数字
2
的情况只有
1
种，再
根据 概率公式即可得出答案
.
7.
【答案】
D
【考点】垂径定理，圆周角定理

,
【解析】【解答】解：∵∠
ABC=20°
,
∴∠
AOC=40°
又∵
OC
⊥
AB
，

∴
OC
平分∠
AOB
，

.
∴∠
AOB=2
∠
AOC=80°
故答案为：
D.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠
AOC
度数，再由垂径定理得
OC
平分∠
AOB
，由角平分线
定义得∠
AOB=2
∠AOC.
8.
【答案】
D
.
【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：依题可得：

故答案为：
D.
【分析】根据甲袋中装有黄金
9
枚（每枚黄金重量 相同），乙袋中装有白银
11
枚（每枚黄金重量相同），称重两
袋相等，由此得
9x=11y
；两袋互相交换
1
枚后，甲袋比乙袋轻了
13
辆（袋 子重量忽略不计），由此得（
10y+x
）
-
（
8x+y
）
=13,
从而得出答案
.
9.
【答案】
A
【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系

【解析】【解 答】解：
A.
从一次函数图像可知：
0，
a>1
，

∴
a-b>0
，

∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；
A
符合题意；

B.
从一次函数图像可知：
0，
a>1
，

∴
a-b>0
，

∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；
B
不符合题意；

C.
从一次函数图像可知：
0，
a<0
，

∴
a-b<0
，

∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；
C
不符合题意；

D. D.
从一次函数图像可知：
0，
a<0
，

∴
a-b<0
，

∴反比例函数图像在二、四象限，故错误；
D
不符合题意；

故答案为：
A.
【分析】根据一次函数图像得出
a
、
b< br>范围，从而得出
a-b
符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出
答案
.
10.
【答案】
A
【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：依题可得：

A
2
（
1,1
），
A
4
（
2
，
0
），
A
8（
4,0
），
A
12
（
6,0
）
……
∴
A
4n
（
2n
，
0
），
∴
A
2016
=A
4×504
（
1008,0
），

∴
A
2018
（
1009,1
），

∴
A
2
A
2018
=1009-1=1008,
，

∴
S
△

故答案为：
A.
= ×1×1008=504
（

）
.
【分析】根据图中 规律可得
A
4n
（
2n
，
0
），即
A2016
=A
4×504
（
1008,0
），从而得
A
2018
（
1009,1
），再根据坐标性质可
得
A
2
A
2018
=1008,
由三角形面积公式即可得出答案
.
二、

填空题

11.
【答案】增大

【考点】二次函数
y=ax^2
的性质

【解析】【解答】解：∵
a=1
＞
0
，

∴当x
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大
.
故答案为：增大
.
【分析】根据二次函数性质：当
a
＞
0
时，在对称轴右边，
y
随
x
的增大而增大
.
由此即 可得出答案
.
12.
【答案】

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：在
Rt
△
ABC
中，

∵高
AB=8m
，
BC=16m
，

∴
tanC=
故答案为：

=
.
= . < br>【分析】在
Rt
△
ABC
中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案
.
13.
【答案】
x=2
【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以
x
（
x+6)
得：

x+6=4x
∴
x=2.
经检验得
x=2
是原分式方程的解
.
故答案为：
2. < br>【分析】方程两边同时乘以最先公分母
x
（
x+6)
，将分式方程转化 为整式方程，解之即可得出答案
.
14.
【答案】（－
5
，
4
）

【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质

【解析】【解答】 解：∵
A
（
3
，
0
），
B
（
-2
，
0
）
,
∴
AB=5
，
AO=3
，
BO=2
，

又∵四边形
ABCD
为菱形，

∴
AD=CD=BC=AB=5
，

在
Rt
△
AOD
中，

∴
OD=4
，

作
CE
⊥
x
轴，


∴四边形
OECD
为矩形，

∴
CE=OD=4
，
OE=CD=5
，

∴
C
（
-5,4
）
.
故答案为：（
-5,4
）
.
【分析】根据
A
、< br>B
两点坐标可得出菱形
ABCD
边长为
5
，在
Rt< br>△
AOD
中，根据勾股定理可求出
OD=4
；作
CE
⊥
x
轴，可得四边形
OECD
为矩形，根据矩形性质可得
C
点坐标
.
15.
【答案】
2
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由数轴可知：

0，

∴
a-2<0
，

∴原式
=a+
=a+2-a
，

=2.
故答案为：
2.
【分析】从数轴可知
0，从而可得
a-2<0
，再根据二次根式的性 质化简计算即可得出答案
.
16.
【答案】①②④

【考点】 三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判
定与性质

,BC
∥【解析】【解答】解：①∵
CE
是平行四 边形
ABCD
的边
AB
的垂直平分线，∴
AO=BO,
∠< br>AOE=
∠
BOC=90°
AE
，
AE=BE
，CA=CB
，

∴∠
OAE=
∠
OBC
，

∴△
AOE
≌△
BOC
（
ASA
），

∴
AE=BC
，