了解数学2012年全国高考理科数学试题(含答案)-全国卷图文

2020年11月23日发(作者：雷天觉)
2012年全国高考理科数学试题(含答案)-全国卷_图
文



2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1
至2页，第Ⅱ卷第3 至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题 前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己
的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条 形码。请认真核准该条形码上的准考
证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷 上作答无
效。 ．．．．．．．．．
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（1）复数
（A）2
（2

13i 1i
2i （D）12i i （B）2i （C）1
）已知集合A
（A）0

{1，B{1,m}，ABA，则m
（B）0或3 （C）1

（D）1或3
（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x
方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2

AB

2，CC1，E为CC1的中点，则直线AC1与（4）已知正四棱柱
ABCDA1BC11D1中 ，
平面BED的距离为
（A）2 （B

（C

（D）1
1 （B）

1 （C）1 （D）1 （A）4
4，则该椭圆的
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5
的前100项和为 anan1
（A）

5，S515，则数列1
1009999101 （B） （C） （D） 1


CD，若CB
（6）ABC中，AB边的高为
1，|b|2，则AD
b （B）ab （C）ab （D）
a，CAb，ab
34
0，|a|
4（A）a 11223
ab 33335555
（7）已知


为第二象限角，sin

）

）

） （D

） 3993
（C
（B
cos，则cos2 （A
22P在C上，|PF1|
的左、右焦点，点
cosF1PF2
2|PF2|，则（8）已知F1、F2为双曲线C:xy2
（A）1334 （B） （C） （D） 4545
1
ln，ylog52，z
xy （C）z
e，则
yx （D）yzx

2（9）已知x
（A）xyz （B）z
（10）已知函数yx3
（A）2或2 （B）
3xc的图像与x恰有两个公共点，则c
9或3 （C）1或1 （D）3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，
每列的 字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种
（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，
AEBF3。动点P从E7
出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于
入射角，当点P第一 次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16 （B）14 （C）12 （D）10


2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生先 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的
姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认 真核准条形码上得准考证
号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色 墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，在试题．．卷上作答无效。 ．．．．．．
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题
中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
xy10（13）若x,y满足约束条件
z3xy的最小值为__________。
x3y30
xy30，则
（14

）当函数y
（15）若(x
开式中
sinxx(0x2)取得最大值时，x___________。
)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展
_________。
（16）三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，
异面直线AB11CAA160，1 xn1的系数为x2
与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。

BAA则
（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无
效） ．．．．．．．．．．．
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
cos(AC)cosB1，a2c，求C。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无
效） ．．．．．．．．．
如图，四棱锥P

，ACPA2，E是PC上的一点，PE
平面BED；
C为90，求PD与平面PBC所成角的
2EC。
ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD
（Ⅰ）证明：PC
（Ⅱ）设二面角APB
大小。

D

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无
效） ．．．．．．．．．