金迈思数学江苏省苏州市届中考数学模拟试卷(二)含答案解析

2020年11月23日发(作者：丁浩)

2016
年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）



一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在|﹣2|，2
0
，2
﹣1
，
A．|﹣2| B．2
0

这四个数中，最大的数是（ ）


C．2
﹣1
D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

A．（2a
2
）
3
=6a
6
B．﹣a
2
b
2
?3ab
3
=﹣3a
2
b
5

C． ?=﹣1 D． +=﹣1

的点落在（ ）

4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示

A．段① B．段② C．段③ D．段④

5．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

6．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）


A． B． C． D．

7．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中 ，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率
是（ ）

A．

B． C． D．


8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（ ）


A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3

9 ．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径
为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）


A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）

10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形 ，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当
△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最 小值是（ ）


A．2﹣


B． +1 C． D．﹣1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（﹣2）
2
+（﹣2）
﹣2
= ．

12．计算×10
7
﹣×10
7
，结果用科学记数法表示为 ．

13．分解因式：2x
2
﹣4xy+2y
2
= ．

14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：

年龄组

13岁

14岁

19

15岁

12

16岁

14

参赛人数

5



则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．

15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．


16．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的 垂线，垂足分别为M、
N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则 k的值为 ．


17．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻 折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在
边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= ．


18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总 额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800 元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的 部分给予6折优惠．促销期间，小红和她
母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480 元和520元；若合并付款，则她们总共只需
付款 元．



三、解答题（本大题共10小题，共76分）

19．计算：|﹣5|﹣（﹣3）0
+6×（﹣）+（﹣1）
2
．

20．计算．



21．解不等式组：

22．为增强学生环保意识，某中学组织 全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽
取部分同学的成绩进行统计，并绘制 成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（～）”的扇形的圆心角为 度；

（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖
< br>（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选< br>出的同学恰好是1男1女的概率为 ．


23．如图，平行四边形 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．


24．如 图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，

已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈，cos36 °≈，tan36°≈）

25．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的 每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，
AC=3，BC=4．

（1）试在图 中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB
1
C
1
；

（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；



（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为 2个单位，则当点
P的坐标为 时，AP+PQ+QB
1
最小，最小值是 个单位．


26．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相 切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．


27．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线
m从原点O出发，沿x轴正方向以 每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点
M、N，直线m运动的时间为 t（秒）．

（1）点A的坐标是 ，点C的坐标是 ；

（2）当t= 秒或 秒时，MN=AC；

（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值若有，求出最大值；若没有，要说明理由．




28．如图，抛物线y=ax
2
+bx+c（a＜0 ）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐
标为（﹣2，2），点B在第四象限内， 过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已
知直线BC与x轴之间的距离是点B 到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC与△ABE的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△AB D的面积等于△ABE的面积的8倍若存在，请求出点D的坐标；若
不存在，请说明理由．







2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析



一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在|﹣2|，2
0
，2
﹣1
，
A．|﹣2| B．2
0

这四个数中，最大的数是（ ）


C．2
﹣1
D．
【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】正实数都大于0， 负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首
先求出|﹣2|，2
0
，2
﹣1
的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．

【解答】解：|﹣2|=2，2
0
=1，2
﹣1
=，
∵
∴
∴在|﹣2|，2
0
，2
﹣1
，
故选：A ．

【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：正实数＞0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）此题还考查了负整 数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a
﹣p
=（a≠0，p
，

，

这四个数中，最大的数是|﹣2|．

为正整数）； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把
分子、分母颠 倒，负指数就可变为正指数．


（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：①a
0
=1（a≠0）；②0
0
≠1．


2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．



【解答】解：根据中 心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心
对称图形，B是 中心对称图形．

故选B．

【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌 握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称
图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分 重合．

中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后 的图形能和原图形完
全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．


3．下列运算正确的是（ ）

A．（2a
2
）
3
=6a
6
B．﹣a
2
b
2
?3ab
3
=﹣3a
2
b
5

C． ?=﹣1 D． +=﹣1

【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．

【专题】计算题．

【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式约分得到结果，即可做出判断；

D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：A、原式=8a
6
，错误；

B、原式=﹣3a
3
b
5
，错误；

C、原式=
D、原式=
故选D．

【点评】此题考查了分式的乘除法 ，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌
握运算法则是解本题的关键．


4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示

A．段① B．段② C．段③ D．段④


，错误；

==﹣1，正确；

的点落在（ ）


【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．

【分析】根据数的平方，即可解答．

【解答】解：=，=，=，=，3
2
=9，

∵＜8＜，

∴
∴
，

的点落在段③，

故选：C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．



5．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

【考点】函数自变量的取值范围．

【专题】函数思想．

【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二 次根式．根据二次根式的意义，被开方数
是非负数即可求解．

【解答】解：根据题意得：x+1≥0，

解得x≥﹣1．

故自变量x的取值范围是x≥﹣1．

故选A．

【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．



6．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）




A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的 视图，左视图是从物体的左面看
得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．



7．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P， 则P点表示的数大于3的概率
是（ ）

A． B． C． D．

【考点】概率公式；数轴．

【专题】计算题．

【分析】列举出所有情况，看P点表示的数大于3的情况数占总情况数的多少即可．

【解答】解：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点共有5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣
3，﹣5，﹣5共11个点，

只有4，5大于3，

故概率为
故选D．

【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可 能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出
现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．



8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（ ）

．


A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3



【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b
的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），

∴3k+b=0，

∴b=﹣3k．

将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，

得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，

去括号得：kx﹣4k+6k＞0，

移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；

∵函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0；

将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．

故选B．

【点评】本题 考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，
注意几个关 键点（交点、原点等），做到数形结合．



9．如图，在平面直角坐标系 中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径
为1的圆与函数y=x的 图象相切时，点A的坐标变为（ ）


A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）

【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】分类讨论．

【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=
有因为直线y=

x的图象 相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，
x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理


求出AO的长，进而求出点A的坐标．

【解答】解：①当圆A在x轴的负 半轴和直线y=
由题意得，直线与x轴的交点为30°，

点A到直线的距离为1，则OA=2，

点A的坐标为（﹣2，0）；

②当圆A在x轴的正半轴和直线y=
由①得，点A的坐标为（2，0）；

故选：D．

【点评】本题考综合性的考查了圆的切线性质以及勾股定理和一次函数相 结合的题目，运用切线的性质来
进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三 角形解决有关问题．



10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的 等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当
△EFG绕点D旋转时，线段 BM长的最小值是（ ）

x相切时，

x相切时，


A．2﹣ B． +1 C． D．﹣1

【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性 质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似
三角形的判定与性质．

【专题】压轴题．

【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图， 易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得
A、D、C、M四点共圆，根据两点之间 线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的
交点处时，线段BM最 小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．

【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．

∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，

∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，
∴△DAG∽△DCF，


=，


∴∠DAG=∠DCF．

∴A、D、C、M四点共圆．

根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，

当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，

此时，BO=
则BM=BO﹣OM=
故选：D．

﹣1．

==，OM=AC=1，


【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等 腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的
判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求 出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．



二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（﹣2）
2
+（﹣2）
﹣2
=
【考点】负整数指数幂．

【分析】根据乘方的意义和负指数的意义解答即可．

【解答】解：原式=
故答案为：．

（a≠0）．

，

．

【点评】本题主要考查的是负指数的意义：负指数具有倒数的意义，即


12．计算×10
7
﹣×10
7
，结果用科学记数法表示为 1×10
6
．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】先根据乘法分配律计算，再根据科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤ |a|＜10，n为
整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小 数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：×10
7
﹣×10
7



=（﹣）×10
7
﹣

=×10
7

=1×10
6
．

故答案为：1×10
6
．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法 ．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表 示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律进行计算．



13．分解因式：2x
2
﹣4xy+2y
2
= 2（x﹣y）
2
．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：2x
2
﹣4xy+2y
2
，

=2（x
2
﹣2xy+y
2
），

=2（x﹣y）
2
．

故答案为：2（x﹣y）
2
．

【点评】本题考查了提公因式法，公 式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，
分解因式要彻底．



14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：

年龄组

13岁

14岁

19

15岁

12

16岁

14

参赛人数

5

则全体参赛选手年龄的中位数是 15 岁．

【考点】中位数．

【分析】根据中位数的概念求解．

【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），

则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，

则中位数为：
故答案为：15．

【点评】本题考查了中位数的概念：将一组 数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的
平均数就是这组数据的中位数．


=15．




15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．


【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值．

【分析】先 求出正六边形内角的度数，根据AF=EF，得到∠1=∠AEF，利用三角形内角和为180°，求出∠
1的度数，即可解答．

【解答】解：正六边形内角的度数为：（6﹣2）×180°÷6=120°，

∴∠F=120°，

∵AF=EF，

∴∠1=∠AEF=（180°﹣∠F）÷2=30°，

∴tan∠1=
故答案为：
．

．

【点评】本题 考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确正六边形的每条边相等，每个角相等．



16．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的 垂线，垂足分别为M、
N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则 k的值为 4 ．


【考点】反比例函数综合题．

【专题】代数几何综合题．

【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示 出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形
的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得 解．

【解答】解：设OM=a，