1921年7月1日：平面几何图形面积体积公式汇集定稿版

2020年11月23日发(作者：冀朝榜)





平面几何图形面积体积
公式汇集精编WORD
版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH- GX8Q8-GNTHHJ8】


平面几何图形面积体积公式汇集
1、 平面图形

名称 符号
C＝4a
周长C和面积S
正方形 a—边长 S＝a
2

C＝2(a+b)
长方形 a和b－边长 S＝ab
a,b,c－三边长 S＝ah2
h－a边上的高 ＝ab2·sinC
s－周长的一半 ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]
12

A,B,C－内角 ＝a
2
sinBsinC(2sinA)
三角形 其中s＝(a+b+c)2

d,D－对角线长
四边形 α－对角线夹角 S＝dD2·sinα
平行四边形 a,b－边长 S＝ah


h－a边的高 ＝absinα
α－两边夹角

S＝Dd2 a－边长
α－夹角 ＝a
2
sinα
D－长对角线长

菱形 d－短对角线长

S＝(a+b)h2 a和b－上、下底长
h－高 ＝mh
梯形 m－中位线长

C＝πd＝2πr r－半径
d－直径 S＝πr
2

圆

r—扇形半径
＝πd
2
4
扇形 a—圆心角度数 S＝πr
2
×(a360)
弓形 l－弧长 S＝r
2
2·(πα180-sinα)


b－弦长 ＝r
2
arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h
2
)
12

h－矢高 ＝παr
2
360 - b2·[r
2
-(b2)
2
]
12

r－半径 ＝r(l-b)2 + bh2
α－圆心角的度数 ≈2bh3
R－外圆半径 S＝π(R
2
-r
2
)
r－内圆半径 ＝π(D
2
-d
2
)4
D－外圆直径

圆环 d－内圆直径

D－长轴
椭圆 d－短轴 S＝πDd4
2、 立体图形

名称 符号 面积S和体积V
S＝6a
2

正方体 a－边长 V＝a
3

长方体 a－长 S＝2(ab+ac+bc)


b－宽 V＝abc
c－高

S－底面积
棱柱 h－高 V＝Sh
S－底面积
棱锥 h－高 V＝Sh3
S
1
和S
2
－上、下底面积
棱台 h－高 V＝h[S
1
+S
2
+(S
1
S
1
)12
]3
S
1
－上底面积
S
2
－下底面积
S
0
－中截面积
拟柱体 h－高 V＝h(S
1
+S
2
+4S
0
)6
r－底半径 C＝2πr
h－高 S
底
＝πr
2

圆柱 C—底面周长 S
侧
＝Ch


S
底
—底面积 S
表
＝Ch+2S
底

S
侧
—侧面积 V＝S
底
h
S
表
—表面积 ＝πr
2
h
R－外圆半径
r－内圆半径
空心圆柱 h－高 V＝πh(R
2
-r
2
)
r－底半径
直圆锥 h－高 V＝πr
2
h3
r－上底半径
R－下底半径
圆台 h－高 V＝πh(R
2
＋Rr＋r
2
)3
r－半径
球 d－直径 V＝43πr
3
＝πd
3
6
h－球缺高 V＝πh(3a
2
+h
2
)6
球缺 r－球半径 ＝πh
2
(3r-h)3


a－球缺底半径 a
2
＝h(2r-h)
r
1
和r
2
－球台上、下底半径
球台 h－高 V＝πh [3(r
1
2
＋r
2
2
)+h
2
]6
R－环体半径 V＝2π
2
Rr
2

D－环体直径 ＝π
2
Dd
2
4
r－环体截面半径

圆环体 d－环体截面直径


V＝πh(2D
2
＋d
2
)12


D－桶腹直径
d－桶底直径 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
h－桶高 V＝πh(2D
2
＋Dd＋3d
2
4)15
桶状体

(母线是抛物线形)
几何图形及计算公式大全
平面图形

名称

符号

周长C和面积S



C＝4a
正方形

a—边长

S＝a
2

C＝2(a+b)
长方形

a和b－边长

S＝ab

a,b,c－三边长
h－a边上的高 S＝ah2
s－周长的一半
三角形

A,B,C－内角
＝ab2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]
12

其中s＝
(a+b+c)2

＝a
2
sinBsinC(2sinA)

d,D－对角线长
四边形

α－对角线夹角

S＝dD2·sinα

平行四边
形

a,b－边长 S＝ah
h－a边的高 ＝absinα



α－两边夹角

a－边长
α－夹角
菱形

S＝Dd2
D－长对角线长 ＝a
2
sinα

d－短对角线长

a和b－上、下
底长
梯形

h－高
＝mh

S＝(a+b)h2
m－中位线长

C＝πd＝2πr
r－半径
圆

d－直径

＝πd
2
4

S＝πr
2

r—扇形半径
扇形

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a360)
S＝πr
2
×(a360)



l－弧长
S＝r
2
2·(πα180-sinα)
b－弦长
＝r
2
arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h
2
)
12

h－矢高
弓形

r－半径
＝r(l-b)2 + bh2
α－圆心角的度
≈2bh3

数

＝παr
2
360 - b2·[r
2
-(b2)
2
]
12

R－外圆半径
r－内圆半径
圆环

D－外圆直径
S＝π(R
2
-r
2
)
＝π(D
2
-d
2
)4

d－内圆直径

D－长轴
椭圆

d－短轴

S＝πDd4

立方图形

名称

符号

面积S和体积V



S＝6a
2

正方体

a－边长

V＝a
3

a－长
S＝2(ab+ac+bc)
长方体

b－宽
V＝abc

c－高

S－底面积
棱柱

h－高

V＝Sh

S－底面积
棱锥

h－高

V＝Sh3

S
1
和S
2
－上、下
棱台

底面积 V＝h[S
1
+S
2
+(S
1
S
1
)
12
]3

h－高

S
1
－上底面积
拟柱体

S
2
－下底面积
V＝h(S
1
+S
2
+4S
0
)6



S
0
－中截面积
h－高

r－底半径
C＝2πr
h－高
S
底
＝πr
2

C—底面周长
圆柱

S
底
—底面积
S
侧
＝Ch
S
表
＝Ch+2S
底

S
侧
—侧面积
V＝S
底
h
S
表
—表面积

＝πr
2
h

R－外圆半径
空心圆柱

r－内圆半径 V＝πh(R
2
-r
2
)

h－高

r－底半径
直圆锥

h－高

V＝πr
2
h3

圆台

r－上底半径 V＝πh(R
2
＋Rr＋r
2
)3



R－下底半径
h－高

r－半径
球

d－直径

V＝43πr
3
＝πd
2
6

S=4πr
2

h－球缺高
V＝πh(3a
2
+h
2
)6
球缺

r－球半径
＝πh
2
(3r-h)3
a
2
＝h(2r-h)

a－球缺底半径

r
1
和r
2
－球台
球台

上、下底半径
V＝πh[3(r
1
2
＋r
2
2
)+h
2
]6

h－高

R－环体半径
D－环体直径
圆环体

V＝2π
2
Rr
2

r－环体截面半
径
＝π
2
Dd
2
4

d－环体截面直


径

V＝πh(2D
2
＋d
2
)12
D－桶腹直径
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
桶状体

d－桶底直径
V＝πh(2D
2
＋Dd＋3d
2
4)15
h－桶高

(母线是抛物线形)