-
2014 年浙江省杭州市中考数学试卷
3 分，共 30 分）
）
10 个小题，每小题
2
分）（2014?杭州） 3a?（﹣ 2a） =（
1．（ 3
32
A ．﹣ 12a
B ．﹣ 6a
一、仔细选一选（本题有
3
C． 12a
D ．6a
3
2．（ 3
分）（2014?杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（
）
2
A ．12πcm
B ． 15πcm
2
2
C． 24πcm
2
D ．30πcm
）
3．（ 3 分）（2014?杭州）在直角三角形
ABC 中，已知 ∠C=90 °， ∠A=40 °， BC=3 ，则 AC= （
A ．3sin40°
B ． 3sin50°
C． 3tan40°
D ．3tan50°
）
4．（ 3 分）（2014?杭州）已知边长为 a 的正方形的面积为
8，则下列说法中，错误的是（
2
B ． a 是方程 x ﹣8=0 的解
A ．a 是无理数
C． a 是 8 的算术平方根
D ．
a 满足不等式组
5．（ 3 分）（2014?杭州）下列命题中，正确的是（
A ．梯 形的对角线相等
）
B ． 菱形的对角线不相等
D ．平 行四边形的对角线可以互相垂直
C． 矩形的对角线不能相互垂直
6．（ 3 分）（2014?杭州）函数的自变量
x 满足
≤x≤2 时，函数值 y 满足
≤y≤1，则这个函数可以是（
A ．
y=
）
B ．
y=
C．
y=
D ．
y=
7．（ 3 分）（2014?杭州）若（
+
） ?w=1 ，则 w=（
）
A ．a+2（ a≠﹣ 2）
B ．﹣ a+2（ a≠2）
C． a﹣ 2（ a≠2）
D ．﹣ a﹣ 2（ a≠﹣ 2）
8．（ 3 分）（2014?杭州）已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的
两幅统计图．由图 得出如下四个结论：
① 学校数量 2007 年～ 2012 年比 2001～ 2006 年更稳定；
② 在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③ 2009 年的
大于 1000 ；
④ 2009～ 2012 年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是
其中，正确的结论是（
）
2011～ 2012 年．
A ．① ②③④
B ． ① ②③
C． ① ②
D ．③ ④
9．（ 3 分）（2014?杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动 时，两个指针分别落在某两个数所表
示的区域，则两个数的和是
2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（
）
A ．
B ．
C．
D ．
10．（ 3 分）（ 2014?杭州）已知
在射线 AD ，射线 BC 上．若点
AD ∥ BC，AB ⊥ AD ，点 E，点 F 分别
E 与点 B 关于
G，则（
）
AC 对称，点 E 与点 F 关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点
A ．1+tan∠ ADB=
二、认真填一填（本题共
B ． 2BC=5CF
6 个小题，每小题
C． ∠AEB+22 °=∠ DEFD ．4cos∠ AGB=
4 分，共 24 分）
880.2 万人，用科学记数法表示为_________
_________
．
11．（4 分）（ 2014?杭州） 2012 年末统计，杭州市常住人口是
人．
12．（ 4 分）（ 2014?杭州）已知直线 a∥ b，若 ∠ 1=40°50′，则 ∠ 2=
13．（ 4 分）（ 2014?杭州）设实数
x、 y 满足方程组
，则 x+y=
_________
．
14．（ 4 分）（ 2014?杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是
_________
℃ ．
2
15．（ 4 分）（2014?杭州）设抛物线 y=ax+bx+c （ a≠0）过 A（ 0，2），B （4， 3），C 三点，其中点
x=2 上，
且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于
C 在直线
1，则抛物线的函数解析式为
_________
．
r 的圆上，直线 AD ⊥16．（ 4 分）（ 2014?杭州）点 A ，B， C 都在半径为
直线 BC，垂足为 D，直线 BE⊥ 直线 AC ，
垂足为 E，直线 AD 与 BE 相交于点 H．若 BH=
AC ，则 ∠ABC 所对的弧长等于
_________
（长度单位）．
三、全面答一答（本题共 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，
那 么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（ 6 分）（ 2014?杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的
a（ a＞ 12）个球，分别是 2 个白球， 4 个黑球， 6 个红球
和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）
．请补全该统计
图并求出 的值．
18．（ 8 分）（ 2014?杭州）在 △ ABC 中， AB=AC ，点 E，F 分别在 AB ，AC 上， AE=AF ， BF 与 CE 相交于点 P．求证：
PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
22222224
19．（ 8 分）（ 2014?杭州）设 y=kx ，是否存在实数
k，使得代数式 （ x﹣y）（ 4x﹣ y）+3x（ 4x﹣ y）能化简为 x？
若能，请求出所有满足条件的
k 的值；若不能，请说明理由．
12 个单位长度的线段分成20．（ 10 分）（2014?杭州）把一条
三条线段，其中一条线段成为
4 个单位长度，另两条线
段长都是单位长度的整数倍．
（ 1）不同分段得到的三条线段能组成多 少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，
不写作法，保留作图痕迹） ；
（ 2）求出（ 1）中所作三角形外接圆的周长．
21．（ 10 分）（ 2014?杭州）在直角坐标系中，设
x 轴为直线
l ，函数 y= ﹣
P（以点 P 为圆心， 1 为半径）与直线
（ 1）写出其余满足条件的圆
l ，l
1
， l
2
中的两条相切．例如（
x，y= x 的图象分别是直线 l
1
，l
2
，圆， 1）
是其中一个圆 P 的圆心坐标．
P 的圆心坐标；
（ 2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．
22．（ 12 分）（ 2014?杭州）菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，AC=4
， BD=4 ，动点 P 在线段 BD 上从
点 B 向点 D 运动， PF⊥ AB 于点 F，四边形 PFBG 关于 BD 对称，四边形 QEDH 与四边形 PEBG 关于 AC 对称．设
2
S， BP=x ．
菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为
S
1
，未被盖住部分的面积为
（ 1）用含 x 的代数式分别表示 S
1
， S
2
；
（ 2）若 S
1
=S
2
，求 x 的值．
23
．（ 12 分）（ 2014?杭州）复习课中，教师给出关于
x 的函数 y=2kx
2
﹣（ 4kx+1 ） x﹣ k+1（ k 是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
< br>学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
① 存在函数，其图象经过（
1， 0）点；
② 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③ 当 x＞ 1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；
④ 若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
2014 年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有
10 个小题，每小题
3 分，共 30 分）
1．（ 3 分）（2014?杭州） 3a?（﹣ 2a） =（
2
）
A ．﹣ 12a
3
B ．﹣ 6a
2
C． 12a
3
D ．6a
3
考点 ： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
分析：
首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．
解答： 解： 3a?（﹣ 2a）
2
=3a×4a
2
=12a
3
．
故选： C．
点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，
熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．
2．（ 3 分）（2014?杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（
）
A ．12πcm
2
B ． 15πcm
2
C． 24πcm
2
D ．30πcm
2
考点 ： 圆锥的计算．
专题 ： 计算题．
分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积
底面周长 ×母线长 ÷2．
解答： 解： ∵ 底面半径为 3，高为 4，
∴ 圆锥母线长为
5，
2
∴ 侧面积 =2πrR÷2=15πcm
．
点评： 由该三视图中的 数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆
锥的高，母线长 ，底面半径组成直角三角形．
3
．（ 3 分）（2014?杭州）在直角三角形 ABC
中，已知
∠C=90 °， ∠A=40 °， BC=3 ，则
AC=
（
）
A ．3sin40°
B ． 3sin50°
C． 3tan40°
D ．3tan50°
考点
： 解直角三角形．
分析：
利用直角三角形两锐角互余求得
∠ B 的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．
解答：
解： ∠ B=90 °﹣
∠ A=90 °﹣ 40°=50 °，
又 ∵ tanB=
，
∴ AC=BC ?tanB=3tan50 °
．故选 D．
点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
=
4．（ 3 分）（2014?杭州）已知
a 的正方形的面
8， 下列 法中， 的是（
）
A ．a 是无理数
C． a 是 8 的算 平方根
B ． a 是方程 x
2
8=0 的解
D ．
a 足不等式
考点 ： 算 平方根；无理数；解一元二次方程
-直接开平方法；解一元一次不等式 ．
a 的 ，然后根据算 平方根以及方程的解的定 即可作出判断．
2
分析：
解答：
首先根据正方形的面 公式求得
解： a=
解不等式
故 D．
=2
， a 是
a 是无理数， a 是方程
x
8=0 的解，是 8 的算 平方根都正确；
，得： 3＜ a＜4，而
2
＜ 3，故 ．
点 ： 此 主要考 了算 平方根的定 ，方程的解的定 ，以及无理数估 大小的方法．
5．（ 3 分）（2014?杭州）下列命 中，正确的是（
A ．梯 形的 角 相等
C． 矩形的 角 不能相互垂直
考点 ： 命 与定理．
： 常 型．
）
B ． 菱形的 角 不相等
D ．平 行四 形的 角 可以互相垂直
分析： 根据等腰梯形的判定与性
A 行判断；根据菱形的性
D 行判断．
B 行判断；根据矩形的性
C 行判断；
根据平行四 形的性
解答： 解： A、等腰梯形的 角 相等，所以
A ；
B 、菱形的 角 不一定相等，若相等， 菱形 正方形，所以
C、矩形的 角 不一定相互垂直，若互相垂直， 矩形 正方形，所以
D 、平行四 形的 角 可以互相垂直，此 平行四 形 菱形，所以
故 D．
B ；
C ；
D 正确．
点 ： 本 考 了命 与定理：判断一件事情的 句，叫做命 ． 多命 都是由 和 两部分 成，
是已知事 ， 是由已知事 推出的事 ，一个命 可以写成
用推理 的， 的真命 叫做定理．
“如果 ?那么 ?”形式；有些命 的正确性是
6．（ 3 分）（2014?杭州）函数的自 量
A ．
x 足
≤x≤2 ，函数 y 足
≤y≤1， 个函数可以是（
）
y=
B ．
y=
C．
y=
D ．
y=
考点 ： 反比例函数的性 ．
分析：
把 x= 代入四个 中的解析式可得y
解： A、把 x= 代入 y=
B 、把 x=
C、把 x=
D 、把 x=
故 ： A ．
代入 y=
代入 y=
代入 y=
的 ，再把 x=2 代入解析式可得
可得 y=
y 的 ，然后可得答案．
解答：
可得 y=1，把 x=2 代入 y=
可得 y=4，把 x=2 代入 y=
可得 y=
，把 x=2 代入 y=
，故此 正确；
可得 y=1，故此 ；
可得 y=
，故此 ；
可得 y=16 ，把 x=2 代入 y=
可得 y=4 ，故此 ；
点评：
此题主要考查 了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．
7．（ 3 分）（2014?杭州）若（
+
） ?w=1 ，则 w=（
）
A ．a+2（ a≠﹣ 2）
考点 ： 分式的混合运算．
专题 ： 计算题．
B ．﹣ a+2（ a≠2）
C． a﹣ 2（ a≠2）
D ．﹣ a﹣ 2（ a≠﹣ 2）
分析： 原式变形后，计算即可确定出W ．
解答：
解：根据题意得：
W=
=
=﹣（ a+2）=﹣ a
﹣ 2．
故选： D．
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（ 3 分）（2014?杭州）已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的
两幅统计图．由图得出如 下四个结论：
① 学校数量 2007 年～ 2012 年比 2001～ 2006 年更稳定；
② 在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③ 2009 年的
大于 1000 ；
④ 2009～ 2012 年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是
2011～ 2012 年．
其中，正确的结论是（
）
A ．① ②③④
B ． ① ②③
C． ① ②
D ．③ ④
考点 ： 折线统计图；条形统计图．
分析：
① 根据条形统计图可知，
学校数量 2001～ 2006 年下降幅度较大， 最多 1354 所，最少 605 所，而 2007 年～
400 所以上， 440 所以下，由此判断即可；
2012 年学校数量都是在
② 由折线统计图可知，
在校学生人数有
2001 年～ 2003 年、2006 年～ 2009 年两次连续下降，
2004 年～ 2006
年、 2009 年～ 2012 年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；
③ 由统计图可知， 2009 年的在校学生
445192 人，学校数量 417 所，再进行计算即可判断；
④ 分别计算 2009～ 2010 年， 2010～ 2011 年， 2011～ 2012 年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数
的增长率，再比较即可．
2001～ 2006 年下降幅度较大，最多
解答： 解： ① 根据条形统计图可知，学校数量
1354 所，最少
605 所，而 2007
年～ 2012 年学校数量都是在 400 所以上， 440 所以下，故结论正确；
年、 2009 年～ 2012 年两次连续增长的变化过程，故结论正确；
③ 由统计图可知， 2009 年的在校学生
所以 2009 年的
=
445192 人，学校数量 417 所，
=1067
＞ 1000，故结论正确；
≈﹣ 2.16%，
≈0.245%，
≈1.47%，
② 由折线统计图可知，
在校学生人数有
2001 年～ 2003 年、2006 年～ 2009 年两次连续下降，
2004 年～ 2006
④ ∵ 2009～2010 年学校数量增长率为
2010 ～ 2011 年学校数量增长率为
2011～ 2012 年学校数量增长率为
1.47%＞ 0.245%＞﹣ 2.16%，
∴ 2009～ 2012 年，相邻两年的学校数量增长最快的是
∵ 2009～ 2010 年在校学生人数增长率为
2010 ～ 2011 年在校学生人数增长率为
2011～ 2012 年在校学生人数增长率为
2.510% ＞ 1.96%＞1.574% ，
2011～2012 年；
≈1.96%，
≈2.510%，
≈1.574%，
∴ 2009～ 2012 年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是 2010～ 2011 年，故结
论错误．
综上所述，正确的结论是：
故选 B ．
①②③ ．
点评： 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合 运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每 个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
9．（ 3 分）（2014?杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针 分别落在某两个数所表
示的区域，则两个数的和是
2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（
）
A ．
B ．
C．
D ．
考点 ： 列表法与树状图法．
专题 ： 计算题．
分析：
列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是
解答：
解：列表如下：
2 的倍数或
3 的倍数情况，即可求出所求概率．
1
（ 1，1）
（ 1，2）
（ 1，3）
（ 1，4）
2
（ 2， 1）
（ 2， 2）
（ 2， 3）
（ 2， 4）
3
（ 3， 1）
（ 3， 2）
（ 3， 3）
（ 3， 4）
2 的倍数或 3 的倍数情况有
4
（4， 1）
（4， 2）
（4， 3）
（4， 4）
10 种，
1
2
3
4
所有等可能的情况有
16 种，其中两个数的和是
则 P=
=
．
故选 C
=所求情况数与总情况数之比．
AD ∥ BC，AB ⊥ AD ，点 E，点 F 分别
E 与点 B 关于
G，则（
）
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率
10．（ 3 分）（ 2014?杭州）已知
在射线 AD ，射线 BC 上．若点
AC 对称，点 E 与点 F 关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点
A ．1+tan∠ ADB=
B ． 2BC=5CF
C． ∠AEB+22 °=∠ DEF
D ．4cos∠ AGB=
考点 ： 轴对称的性质；解直角三角形．
再根据翻折的性质可得
分析： 连接 CE，设 EF 与 BD 相交于点 O，根据轴对称性可得
解答： 解：如图，连接
CE，设 EF 与 BD 相交于点 O，
由轴对称性得，
AB=AE ，设为 1，
则 BE=
=
，
AB=AE ，并设为
1，利用勾股定理列式求出
BE ，
DE=BF=BE ，再求出 BC=1 ，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
∵ 点 E 与点 F 关于 BD 对称，
∴ DE=BF=BE=
，
∴ AD=1+，
∵ AD ∥ BC ， AB ⊥ AD ， AB=AE ，
∴ 四边形 ABCE 是正方形，
∴ BC=AB=1 ，
1+tan ∠ADB=1+
=1+
﹣ 1，
﹣ 1=
，故
A 选项结论正确；
CF=BF ﹣BC=
∴ 2BC=2 ×1=2，
5CF=5 （
﹣1），
∴ 2BC ≠5CF，故 B 选项结论错误；
∠ AEB+22 °=45°+22°=67°，
在 Rt△ ABD 中， BD=
=
=
，
sin ∠ DEF= =
=
，
∴ ∠ DEF ≠67°，故 C 选项结论错误；
2
由勾股定理得， OE=（
2
） ﹣（
2
） =
，
∴ OE=
，
∵ ∠ EBG+ ∠ AGB=90 °，
∠ EGB+ ∠BEF=90 °，
∴ ∠ AGB= ∠ BEF ，
又 ∵ ∠ BEF= ∠ DEF ，
∴ 4cos∠ AGB=
=
=
，故 D 选项结论错误．
故选 A ．
点评：
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定 与性质，正方形的判定与性质，熟记性
质是解题的关键，设出边长为
二、认真填一填（本题共
1 可使求解过程更容易理解．
6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
6
11．（4 分）（ 2014?杭州） 2012
年末统计，杭州市常住人口是880.2
考点 ： 科学记数法 —表示较大的数．
万人，用科学记数法表示为
8.802×10
人．
n
a×10 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定
n 的值时，要看把原数变成
a 时，
分析： 科学记数法的表示形式为
1 时， n 是正数；当原数的绝
小数点移动了多少位，
n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
对值＜ 1 时， n 是负数．
6
解答： 解： 880.2 万 =880 2000=8.802 ×10，
6
故答案为： 8.802×10．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
时关键要正确确定
a 的值以及 n 的值．
n
a×10 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示
12．（ 4 分）（ 2014?杭州）已知直线 a∥ b，若 ∠ 1=40°50′，则 ∠ 2=
139°10′ ．
考点 ： 平行线的性质；度分秒的换算．
分析：
根据对顶角相等可得
解答：
∠ 3=∠ 1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解： ∠ 3=∠1=40 °50′，
∵ a∥ b，
∴ ∠ 2=180°﹣∠ 3=180 °﹣ 40°50′=139°10′．
故答案为： 139°10′．
点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是
60 进制．
13
．（ 4 分）（ 2014?杭州）设实数 x、 y 满足方程组
，则 x+y=
8
．
考点 ： 解二元一次方程组．
专题 ： 计算题．
分析：
方程组利用加减消元法求出解得到
x 与 y
的值，即可确定出
x+y
的值．
解答：
解：
，
① +② 得： x=6 ，即 x=9；
① ﹣ ② 得：﹣ 2y=2 ，即 y= ﹣ 1，
∴ 方程组的解为
，
则 x+y=9 ﹣ 1=8 ．
故答案为： 8
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14
．（ 4 分）（ 2014?杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是
15.6
℃ ．
考点 ： 折线统计图；中位数．
分析：
根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．
解答： 解：把这些数从小到大排列为：
4.5， 10.5， 15.3，15.9， 19.6， 20.1，
最中间的两个数的平均数是（
15.3+15.9 ） ÷2=15.6（ ℃ ），
则这六个整点时气温的中位数是
15.6℃；
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本文更新与2020-11-23 18:32，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/458739.html