幼儿园数学区角2012年上海市中考数学试卷及答案解析

2020年11月23日发(作者：司马恂)
2012年上海市中考数学试卷
一．选择题（共6小题）
1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
2333
A． xy B． x+y C． ．xy
考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：
2
A、xy的次数为3，符合题意；
33
B、x+y不是单项式，不符合题意；
3
C、xy的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）
A． 5 B． 6 C． 7
考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：
5，5，5，6，7，8，13，
位于中间位置的数为6．
故中位数为6．
故选B．
3．（2012上海）不等式组的解集是（ ）
C． x＞2 D． x＜2
D． ．3xy
D． 8
A． x＞﹣3 B． x＜﹣3
考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x＞2，
所以不等式组的解集是x＞2．
故选C．
4．（2012上海）在下列各式中，二次根式
A． B．
的有理化因式是（ ）
C． D．
考点：分母有理化。
解答：解：∵
∴二次根式
×=a﹣b，
． 的有理化因式是：
故选：C．
5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． 等腰梯形 B． 平行四边形 C． 正五边形 D． 等腰三角形
考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和 原来的图形重合，A、C、D都不符合；
是中心对称图形的只有B．
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故选：B．
6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A． 外离 B． 相切 C． 相交 D． 内含
考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，
又∵6﹣2=4，4＞3，
∴这两个圆的位置关系是内含．
故选：D．
二．填空题（共12小题）
7．（2012上海）计算= ．
考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，
故答案为：．
8．因式分解：xy﹣x= ．
考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）．
故答案为：x（y﹣1）．
9．（2012上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（ 2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增
大或减小）．
考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。
解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，
∴2k=﹣3，
解得：k=﹣，
∴正比例函数解析式是：y=﹣x，
∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
10．方程的根是 ．
考点：无理方程。
解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，
解得：x=3．
检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．
故x=3是方程的解．
故答案是：x=3．
2
11．（2012上海）如 果关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围
是 ．
考点：根的判别式。
2
解答：解：∵关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，
2
∴△=（﹣6）﹣4c＜0，
即36﹣4c＜0，
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c＞9．
故答案为c＞9．
12．（2012上海）将抛物线y=x+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
考点：二次函数图象与几何变换。
2
解答：解：∵抛物线y=x+x向下平移2个单位，
2
∴抛物线的解析式为y=x+x﹣2，
2
故答案为y=x+x﹣2． < br>13．（2012上海）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸 出一
个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
考点：概率公式。
解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：
故答案为．
14．（2012上海）某校500名 学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段
的频率分布情况如表所示 （其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测
试分数在80～90分数 段的学生有 名．
=．
2

考点：频数（率）分布表。
解答：解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，
故该分数段的人数为：500×0.3=150人．
故答案为：150．
15．（ 2012上海）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果
，表示）．
，，那么= （用

考点：*平面向量。
解答：解：∵梯形ABCD ，AD∥BC，BC=2AD，
∴
∵
∴=
=2=2，
，
+=2+．
，
故答案为：2+．
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16．（2012上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△AD E的面积
为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 ．

考点：相似三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴，
解得：AB=3．
故答案为：3．
17． （2012上海）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等
边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．
考点：三角形的重心；等边三角形的性质。
解答：解：设等边三角形的中线长为a，
则其重心到对边的距离为：a，
∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
∴a=2，解得a=3，
∴当它们的一对角成对顶角时（图2）中心距=a=×3=4．
故答案为：4．

18．（2012上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线
BD翻折后，将点A落在点E处，如果A D⊥ED，那么线段DE的长为 ．
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考点：翻折变换（折叠问题）。
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC===，
∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，
∵AD⊥ED，
∴∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠ADB==135°，
∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴CD=BC=1，
∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共7小题）
19．（2012上海）
考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂。
解答：解：原式=
=
=3．
20．（2012上海）解方程：．
考点：解分式方程。
解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得
x（x﹣3）+6=x+3，
整理，得x
2
﹣4x+3=0，
解得x
1
=1，x
2
=3．
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，
故原方程的根为x=1．
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．