明阳数学黑龙江省高考数学(理)押题预测卷(新课标Ⅰ卷)(I)卷

2020年11月23日发(作者：于道文)

黑龙江省高考数学（理）押题预测卷 （新课标Ⅰ卷）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） 已知x满足不等式组：
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
， 则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为（ ）
2. （2分） (2019·肇庆模拟) 若复数 满足 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·大同期中) 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x ，
x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A . 7
B . 6
C . 5

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D . 4
4. （2分） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A . 3
B . 4
C . 2+4
D . 3+4
5. （2分） 在[﹣3，3]中取一实数赋值给a，使得关于x的方程4x2﹣4ax+2﹣a=0有两个实根的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 在
若 ，则
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
的形状是
A . 等腰三角形
B . 直角三角形

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C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
7. （2分） 若不等式组 表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是（ ）
A . a≥
B . 0＜a≤1
C . 1≤a≤
D . 0＜a≤1或a≥
8. （2分） 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的 左顶
点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知数列
A . 1341
B . 669
C . 1340
D . 1339
满足 ， ， 则该数列前2011项的和等于（ ）

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10. （2分） 在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，SA=SC=2，SB= ，则该四面体外接球的体积是（ ）
A . 8 π
B . π
C . 24π
D . 6π
11. （2分） (2018高三上·湖南月考) 锐角
重心，若 ，则 的取值范围为（ ）
中， 为角 所对的边，点 为 的
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）

A .
B .


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C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)

14. （1分） 已知数列{an}为等差数列，若am=a，an= b（n﹣m≥1，m，n∈N*），则
结论，对于等比数列{bn}
． 类比上述
， 若bm=c，bn=d（n﹣m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=________
, 将圆 及其内部划分成15. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知两条直线
三个部分,则 的取值范围是________；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则 的取值有________种可
能.
16. （1分） (2020高一上·长春期末) 方程
的取值范围是________．
在 上有两个不等的实根，则实数
三、 解答题 (共5题；共40分)

17. （15分） (2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=
（1） 求b1,b2,b3
（2） 判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
（3） 求{an}的通项公式
19. （5分） (2017·顺义模拟) 春节期间， 受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速
上升，特别是在大气扩散条件不利的 情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家
环保部门对8个城市 空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．

北京
天津
石家庄


除夕18时PM2.5浓度
75
66
89
初一2时PM2.5浓度
647
400
375
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廊坊
太原
上海
南京
杭州
102
46
16
35
131
399
115
17
44
39
（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；
（Ⅱ）环保部门发现：除夕 18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆
竹“的城市，浓 度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行
调研 ，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；
（Ⅲ）记201 7年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ， 比较s12
和s22的大小关系（只需写出结果）．
20. （5分） (2018高二上·吉林期中) 已知椭圆
斜角为 ，原点到该直线的距离为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
．
，过点 ， 的直线倾
（Ⅱ）斜率大于零的直线过 与椭圆交于E ， F两点，若 ，求直线EF的方程．
21. （5分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．
四、 选做题 (共2题；共20分)

22. （10分） (2019高三上·大同月考) 在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为
的极坐标方程为

. （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
（1） 设点

分别为曲线 与曲线 上的任意一点，求
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的最大值；