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2012年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题
=（ 是虚数单位，复数 ）3分）（2012?天津）i1．（
D．﹣2Bi．2﹣i﹣iC．﹣2+iA．2+
【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选
项
解：【解答】
．故选：B
）为偶函）∈φR，则“φ=0”是“f（x=cos（x+φ）（Rx∈（．2（3分）2012?< br>天津）设） 数”的（
．必要而不充分条件BA．充分而不必要条件
．既不充分也不必要条件．充分必要条件DC
【分析】直接把φ=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．
【解答】解：因为φ=0时，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函数，成立；
但f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数时，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．
故“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．
故选：A．
3．（3分）（2012?天津）阅读程序框图， 运行相应的程序，当输入x的值为﹣25
时，输出x的值为（ ）
9．．3D．A．﹣1B1C
时跳出循环， 输1x|≤【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|
出结果．
时，25解：当输入x=﹣【解答】
；1=4 ，执行循环，x= ﹣1|x|＞
，1=1 1，执行循环，x=﹣＞|x|=4
，退出循环，=1x||
．+1=3输出的结果为x=2×1
．故选：C
3x
）内的零点个数是1在区间（2=2 0+x，﹣）34．（分）（2012?天津）函数f（x）
（
3．2D10B．C．A．
3x
）＜1f0）（02在区 间（，1）内单调递增，f=2f【分析】根据函数（x）（+x﹣）
内有唯一的零点1，可得函数在区 间（0，0
3x
=）（0）内单调递增，又在区间（﹣20，1fx）（ 解：由于函数【解答】fx=2+，＞）
（，＜﹣10f1=10
所以f（0）f（1）＜0，
x3
﹣2在区间（0=2，+x1）内有唯一的零点，故函数f（x）
故选：B．
25
）项的系数为（ ﹣） 的二项展开式中，x5．（3分）（2012?天津）在（2x
C．40．﹣10D．﹣40A．10B
【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项
x
即可得出，得= 10﹣3r=1 T=r=3，再令
1r
+
项的系数
52
的二项展开式﹣）的通项为2x【解答】解：（
=T=
1r
+
令10﹣3r=1，得r=3
40=故x项的系数为 ﹣
故选：D．
6．（3分）（2012?天津）在△ABC中，内角A，B ，C所对的边分别是a，b，c．已
知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
． DCA．．B．
【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB， cosB，然后利用平方关
系式求出cosC的值即可．
【解答】解：因 为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，
C=2B，
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以co sB=，B为三角形内角，所以B∈
＜
．．C（0，）
=．所以sinB=
=×，所以sinC=sin2B=2
=．cosC=
故选：A．
， Q满足ABC为等边三角形，AB=2．设点P，7．（3分）（2012?天津）
已知△
）=﹣，则λ=（，λ∈R．若
．B．C．DA
．
，根据向量加法的三角形法则求出 【分析】
进而根据数量积的定义求出 再根据
．λ=﹣即可求出
R【解答】解：∵ ，λ， ∈
，∴
AB=2ABC∵△为等边三角形，
+λ ）+∴ （= 1﹣λ
2λ）××2cos180°1×=2×2× cos60°+λ2×2×cos180°+（﹣λ）×2×2×+
λ（1﹣cos60°×
，2λ4λ=2﹣+4λ﹣4+2λ﹣
2
2=﹣2λ+2λ﹣
﹣=∵
2
1=04λ+∴4λ﹣
2
=012λ﹣）∴（
∴
故选：A．
8．（3分）（2012?天津）设m ，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x
22
=1
相切，则m +n1）的取值范围是（ ）﹣1）y+（﹣
A．[1﹣ ，1+ ]B．（﹣∞，1﹣ ]∪[1+ ，+∞）
C．[2﹣2 ，2+2 ]D．（﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）
【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直
线的 距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用．
基本不等式变形，设m+n= x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的
范围，即为m+n的范围．
22
=1，得到圆心坐标为（1，）1）﹣1），半+（y﹣1解：由圆的方程（【解答】x< br>径r=1，
∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，
=1d=，∴圆心到直线的距离
，≤ +n+1=mn整理得：m
2
﹣4x﹣4≥0x+1≤，即x，设m+n=x，则有
2
﹣4x﹣4=0的解为：x=2+2 ，x∵x=2﹣2 ，
21
∴不等式变形得：（x﹣2﹣2 ）
（x﹣2+2 ）≥0，
x≤2﹣或2 ，解得：x≥2+2
∪[2+2 ，﹣2 ]+∞）．则m+2n的取值范围为（﹣∞，
故选：D．
二、填空题
9．（3分）（2012? 天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用
分层抽样的方法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中
抽取 18 所学校，中学中抽取 9 所学校．
【分析】从250所学校抽取30所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为 3：
25，得到每个个体被抽到的概率，根据三个学校的数目乘以被抽到的概率，分别
写出要抽 到的数目，得到结果．
【解答】解：某城地区有学校150+75+25=250所，
现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取30所，
，每个个体被抽到的概率是=
∵某地区有小学150所，中学75所，大学25所．
∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学75=9所，选取中学×150=18×所．
2
故答案为：18，9．
10．（3分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何
3
． m9π体的体积为 18+
，，3长、宽、高分别为6【分析】由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，
的球体．分别求体积再相加即可．），下部为两个半径均为1（单位：m
，高分别为6解：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、【解答】．×
1=186×33，1（单位：m），体积
3
=9π）×?（下部为两个半径均为的球体，体积2
9π+故所求体积等于18
9π+故答案为：18
）mx﹣x∈R|（＜||x+2|3}，集合B={x（11．3分）（2012?天津） 已知集合A={∈
R．1 ，n= m=1，n），则 ﹣1∩x（﹣2）＜0}，且AB=（﹣
）直接，nB=（﹣1A【 分析】由题意，可先化简集合，再由B集合的形式及A∩
作出判断，即可得出两个参数的值．
，}＜1|﹣5＜x∈2||x+|＜3}={xRRA=【解答】解：{x∈
．）1，nA0}，∩B=（﹣）＜（x∈又集合B={xR|（﹣m）x﹣2
如图
，n=11由图知m=﹣，
．1故答案为﹣1，
12．（3分）（t（为参数）2012?天津）已知抛物线的参数方程为，其中
p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= 2 ．
2
=2px，y则由 抛物线的定义可得及【分析】把抛物线的参数方程化为普通方程为
|EF|=|MF|，可得△MEF为 等边三角形，设点M的坐标为（3，m ），则点E
，
||ME|EF|=），把点M的坐标代入抛物线的方程可得 p=．再由（﹣，m
的值．解方程可得p
t为参数）【解答】解：抛物线的参数方程为（，其中p＞0，焦点为F，
， 准线为l，消去参数可得x=2p
2
=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x化简可得y轴的抛物线，
．﹣l的方程为x=故焦点F（，0），准线
为等边三角形．MEF=|MF|，可得△|则由抛物线的定义可得|ME=|MF|，再由 |EF|
．m，则点E（﹣，）设点M的坐标为（3，m ）
2
把点M的坐标代入抛
物线的方程可得m=2×p×3，即 p=．
即 p+6p=9+ +3p，解得p=2，
222
，
或p=+|再由|EF=|ME|，可得 pm=
﹣6 （舍去），
故答案为 2．
13．（3分）（2012?天津）如图，已 知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切
线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆 相交于点E，与AB
相
交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 ．
，再由切，则AD= 4x，由相似比求出BD，设DC=x【分析】由相交弦定理求出FC
2
求解．割线定理，BD =CD?AD
ABDFC=2FC1=3AF?FB=EF?FC【解 答】解：由相交弦定理得到，即××，，在△
中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，
22
，）x=，即x?4x=DC=x，则
AD=4x，再由切割线定理，BD（=CD? AD设
故答案为：
14．（5分）（2012?天津）已知函数y=的图象与函数y=kx
﹣2的图象恰有
两个交点，则实数k的取值范围是 （0，1）∪（1，
4） ．
【分析】作出函数图象，根据图象交点个数得出k的范围．
，或＞
，【解答】解：y==
，＜＜
作出函数y=与y=kx﹣2的图象如图所示：
∵函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，
∴0＜k＜1或1＜k＜4．
故答案为：（0，1）∪（1，
4）．
三、解答题
2
．Rx∈x﹣1，2cos2x）=sinf（2012?天津）已知函数（x）（2x++sin（﹣ ）+．15
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