九年级数学月考试卷高考数学(理)天津卷试题含答案

2020年11月23日发(作者：林明伦)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设集合
A
A .
.
{1,1,2,3,5},
B.
B{2,3,4},C{x
C .
R|1,x3}
，则
(AC)
D.
B
22,3
x y
y
2
2
0,
0,
1,2,31,2,3,4
2. 设变量
x,y
满足约束条件
x
x
…
1,
y
…
1,
则目标函数
z4xy
的最大值为
A.2
3.设
B.3 C.5
2
D.6
xR
，则“
x 5x0
”是“
|x1|1
”的
C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充 分而不必要条件B.必要而不充分条件
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出
A.5 B.8 C.24
S
的值为
D.29
5.已知抛物线
y
2
4x
的焦点为
F
，准线为
l
，若
l
与双 曲线
x
a
2
2
y
b
2
2
1(a0 ,b0)
的两条渐近线分别
交于点
A
和点
B
，且
| AB|4|OF|
（
O
为原点），则双曲线的离心率为
A.
2
log
5
2
，
b
B.
3
0.5
0.2< br>C.
2
，则
a,b,c
的大小关系为
C.
b
D.
5
6.已知
a
A.
log
0.5
0.2
，
c
B.
aa
a
c
b
bbcca
D.< br>c
7.已知函数
f(x)Asin(x)(A0,0,||)
是奇函数，将yfx
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函
数为
gx
.若
gx
的最小正周期为
2π
，且
g
4
2
，则
f
3
8
A.
2
B.
2< br>C.
2
D.
2
1
8.已知
aR
，设函数< br>f(x)
x
2
2ax2a,x
,
1,
x1,xaln x,
若关于
x
的不等式
f(x)…0
在
R
上恒成立 ，则
a
的
取值范围为
A.
0,1
B.
0,2
C.
0,e
第Ⅱ卷
D.
1,e
二.填空题：本大题共6小题，每小 题5分，共30分.
9.
i
是虚数单位，则
5i
1i
的值为.
10.
2x
1
8x
3
8
是展开式中的常数项为.
11.已知四棱锥的底面是边长为
2
的正方形，侧棱长均为
5
.若圆 柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧
. 棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱 的体积为
12.设
aR
，直线
axy20
和圆
x
y
22cos,
12sin
（为参数）相切，则
a
的值为.
13.设
x0,y0,x2y5
，则
(x1)(2y1)
xy
AB2 3,
.
的最小值为.
14.在四边形
且
AE
ABCD< br>中，
AD∥BC,AD5,A30
，点
E
在线段
CB
的延长线上，
BE
，则
BDAE
三.解答题：本大题共
15.（本小 题满分
6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
13分）
在
△ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
（Ⅰ）求
a, b,c
.已知
bc2a
，
3csinB4asinC
.
cosB
的值；
的值. （Ⅱ）求
sin2
B
6
1 6.（本小题满分13分）
7：30之前到校的概率均为
.
7：30之前到校的天数 ，求随机变量
设甲、乙两位同学上学期间，每天
且任一同学每天到校情况相互独立
（Ⅰ ）用
2
3
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，
X
表示甲同学上 学期间的三天中
X
的分布列和数学期望；
7：30之前到校的（Ⅱ）设
M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在
2
天数恰好多2”，求事件
M
发生的概率.
17.（本小题满分
如图 ，
AE
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求直线
13分）
平面
ABCD< br>，
CF∥AE,AD∥BC
，
ADAB,ABAD1,AEBC2
.
BF∥
平面
ADE
；
CE
与平面
BDE
所 成角的正弦值；
EBDF
的余弦值为
1
3
，求线段（Ⅲ）若二面角< br>CF
的长.
18.（本小题满分13分）
设椭圆
x
a
2
2
y
b
2
2
1(ab0)
的左焦点为
F
，上顶点为
B
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
5
5
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
P
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
负半轴上.若
|ON||OF|
（
O
为原点），且
19.（ 本小题满分
设
14分）
M
为直线
PB
与
x
轴的交点，点
N
在
y
轴的
OPMN
，求直线
PB< br>的斜率.
a
n
是等差数列，
b
n
是等比数列.已知
a
1
4,b
1
6，b
2
2a
2
2 ,b
3
2a
3
4
.
（Ⅰ）求
a
n
和
b
n
的通项公式；
c
n
满足
c
1a
2
n
c
2
n
1
*
（Ⅱ）设数列1,c
n
1,2
b
k
,n
k
n2
2,
k
k1
,
其中
kN
.
*
（i）求数列< br>2
n
的通项公式；
（ii）求
i1
a
i
c< br>i
nN
.
20.（本小题满分14分）
3
设函数
f
(
x
)
（Ⅰ）求
ecos
x
,
x
g
(
x
)
为
fx
的导函数.
fx
的单 调区间；
,
时，证明（Ⅱ）当
x
42
f
(
x
)
g
(
x
)
2
x…
0
；
（Ⅲ） 设
x
n
为函数
u(x)f(x)
在区间
2m
1,2m
内的零点，其中
nN
，证明
2n
2n
2
x
e
n
sinx
.
0
cosx
0
42
4