数学九宫图2020-2021年高中数学教材初高中数学衔接教材参考答案

2020年11月23日发(作者：谷梅)
校本课程教材初高中衔接
初高中数学衔接教材参考答案
第一讲
例1. 解：原 式=
[x
(x)
4
22
2
数与式的运算
1
3
]
2
(2x)
(
3
2x)
8
3
2
()
3
2
1
2
2x(
1
9
2< br>2)x2x
2
1
3
2
1
3
(2x)
x22xx
22
3
2
x
例2. 解：原式=
[a(b)][ a
3
a(b)
3
(b)]
3
2
a
3
(b)
3
a
3
b
3
例3.解：（1）原式=
4< br>（2）原式=
(
1
5
m)
2
3
m
1
2
4
64
1
125
m
m
2
(n)
33
1
8
n
2
3
（3）原式=
(
a
（4）原式=
(x
(x
3
4)(
a
2
4
a
2
4)
22
(
a
)
3
4
3
a
2
6
64
22
y)(x
32
2xy
6
y)
33
[(x
6
y)(xxyy)]
y)
3
x
1
x
0
1
x
2
2xy< br>x
y
例4. 解：
原式=
(x
例5. 解：
x
2
0
1
x
x
1
x
c
1
x
3
2
1
x
a
b
)(x
2
1)(x)[( x
)
2
3]3(33)18
b
c
bc
c
b
0,
a
ac
a
c
b
c
a
c,b< br>b
ab
a,cab
原式=
a
a(a)
bc
a
250
3
b(b)
ac
c(c)
ab
b)
2
a
3
b
3
c
3
abc
3ab]c(c
2
①
3ab)c
3
b
3
(ab)[(a3abc< br>校本课程教材
a
3
初高中衔接
②，把②代入①得原式=
32| |31|23
b
3
c
3
3abc
3abc
abc< br>311
3
例6. 解：(1) 原式=
|
(2) 原式=
|x 1||x2|
(x
(x
1)
1)
(x
(x
2)2)
2x
1 (1
3 (x
x2)
2)
例7. 解：(1) 原式=
3(2
(23)(2
3)
3)
3(2
2
2
3)
3
633
(2) 原式=
a
ab
bab
ab
2
ab
2
(3) 原式=
2
2x
22
xx
2
22x
2
2xx x22x32xxx
例8. 解：(1) 原式=
(1
(2) 原式=
a( a
a
b)
2
(a)
2
(a2abb)2a2ab2b1a
b)a(ab)a
1
ba
1
b
(
(
a
a
b)
b)(
(
a
ab)
b)
2
2
a
a
b
例9. 解：
x
2
2
3
3
2
(2
2
2
3)
3
743,y743xy14 ,xy1
原式=
(x
例10. 解法一：
原式=
x
x
1
x
2
y)(xxyy)
2
(xy)[(xy)
2
3xy]14(14
2
3)2702
x
x
1
x
x
(1
(x
x)
1)(x
x
1)
x
x
x
x1
x
2
x
x
x1
x
x(x
x
2
1)x
x
1
251
校本课程教材
解法二：原 式=
x
x
(1
(x
x)
1
x
)
x
x
x
x
x(1
x
2
初高中衔接
x
x)
1
x
x
x
1
x
x(x
2
1)
xx
x
x
1
例11. 解：
原式=
(x
x
2
3x
2
9
3x9)x(9
6x
x)
2< br>x
2(3
1
x)
2
1
x3(x
6
3 )(x3)
x
2(x
1
3)
3)(x
2(x3)
2 (x
12(x
3)(x
1)(x
3)
3)
2(x
( x3)3
3)2(x
x
3)3)(x
练习
1． C 2． A
3． (1)
(3)
x
1
4
2(a
ab
b)2
2
2
9y
3
2
16z
3
2
6xy8xz24yz
(2)
3a
2
5ab3b
2
4a 2b1
a16b
4．
2a2aa1
5．
mm 2xy
252
校本课程教材初高中衔接
例1.
例2.
例3.
例4.
例5.
例6.
例7.
第二讲因式分解
解：(1)
8x
3
2
3
x
3
(2x)(42xx
2
)
(2)
0.12527b
3
0.5
3
(3b)
3
(0.53b)[0.5
2
0 .53b(3b)
2
]
(0.53b)(0.251.5b9b
2
)
解：(1)
3a
3
b81b
4
3b(a
3
27b
3
)3b(a3b)(a
2
3ab9b
2
)
．
(2)
a
7
ab
6
a(a
6
b6
)a(a
3
b
3
)(a
3
b
3)
a(ab)(a
2
abb
2
)(ab)(a
2
abb
2
)
a(ab)(ab)(a
2
abb
2
)(a
2
abb
2
)
解：
2ax10ay5bybx2a( x5y)b(x5y)(x5y)(2ab)
解：
ab(c
2
d
2< br>)(a
2
b
2
)cdabc
2
abd
2a
2
cdb
2
cd
(abc
2
a
2< br>cd)(b
2
cdabd
2
)
ac(bcad)bd(bca d)(bcad)(acbd)
解：
x
2
y
2
axay(x y)(xy)a(xy)(xy)(xya)
解：
2x
2
4xy2y
2
8z
2
2(x
2
2xyy
2
4z
2)
2[(xy)
2
(2z)
2
]2(xy2z)(xy2z)< br>解：(1)
6(1)(6),(1)(6)7
253
校本课程教材
x
2
初高中衔接
6
9,4
[x
9
(1)][x< br>13
(6)](x1)(x6)7x
4
．
(2)
362
x13x
24
36(x4)(x
8,(3)
9)
85
例8. 解：(1)
x
2
(3)
5x
15
24< br>(5)
[x(3)](x
3
8)
2
(x3)(x8)
(2)
x
2
3,(5)
2x
2
15[x
2
(5)](x
2
3)
2
(x5)(x3)
例9. 解：(1)
(2)
(x
(x
2
xxy
x)
2
6y< br>8(x
2
x
x)
yx
12
6
(x
( x
x
3y)(x
6)(x
2
2y)
x2)
2
3)(x2)(x2)(x1)
例10. 解：(1)
12x
2
3
5x2(3x2)(4x1)
2
1
2y
4y
2
4
1
(2)
例11. 解 ：
2
5x
2
6xy8y
2
(x2y)(5x4y)
5
(x3)x6x
3
16
5)(x
x
3
2
2
5)
x
(x
33
2
3
2
165
2
(x8)(x2)
例12. 解：
x
(x
3
3x
1)(x
2
4
x
(x
1)
3
1)
3(x< br>(3x
2
3)
1)
2
2
1)(x(x1)[(x2
x1)3(x1)]
(x1)(x
2
4x4)(x1)(x2)
练习
254
校本课程教材
1．
(a
1
64
(2 p
3)(a
2
初高中衔接
m)(4
2
3a
2
9),(2
2pq
2
2m
1
5
m),(2
22< br>2
3x)(4
xy
2
6x
),
1
2169x),
(xy2c)(xy
22
2
q)(4p
2
q) ,(2xy
n
)(4xy
2
2
5
1
25
2 xyc4c)
2
2．
x(x
a(m
2
y)(y
n< br>xy
b)[(m
x),x(x
n)
2
y)(x
n)< br>xy
22
y),
1)(x
9)(x
b7)
22
24
b(m
1),(x
b],y(x
2),(x
4)(a
4x
3)
3
3x
2
2x1)
3．
(x
(x
2)(x
9)(x
3
1),(x
3),(m
36)(x5n)(m
n
13)(x
bn),(a
4.
ax(x2)(x8 ),a(a3b)(a2b),(x3)(x1)(x2x3),(x3)(x3)(x
2
2)
(2x3)(3x
y)(3a
1),(2x
y),(2x
y)(4x
2
15y),(7a
1),(x
2
7b
3)(5x
2)(ab1),(2x
5b
3
1)(3x
6)(2a
3
5 )(6x
5b
7x5)
5．
(x
(1
1)(2x2y),( 2a
33
6)
2xy)(12xy),ab(ab)(ab),(x1y)(x1y) ,x(xy)(xy1)
255
校本课程教材初高中衔接
第三讲
例1. 解：(1)
一元二次方程根与系数的关系
(3)
2
42
4y
2
11
12y
0
，∴原方程有两个不相等的实数根．
0
( 2) 原方程可化为：
(12)
2
9
44
2
90
， ∴原方程有两个相等的实数根．
15
264
0
0
(3) 原方程 可化为：
(6)
2
5x
5
6x
415
，∴原方程没 有实数根．
例2. 解：
(1)
4
(2)
12k
2
4
0
3
k
k
1
3
1
3
412k
； (2)
412k0k
1
3
1
3
；
．(3) 4-12k0 k；
x
(4) 4-12k＜0 k＞
例3. 解：可以把所给方程看作为关 于
x
2
的方程，整理得：
y
2
(y2)xy10
由 于
x
是实数，所以上述方程有实数根，因此：
[(y2)]
2
4(y
2
2
y1)3y
2
0
1
．
y0
，
代入原方程得：
综上知：
x
x2x
0
10x
1,y
例4.解：由题意，根据根与系数的关系得：
(1)
256
x
1
2(
x
2
2007)
2,x
1
x
2
4018
2007
x
1
2
x
2
2
(x< br>1
x
2
)
2
2x
1
x
2
( 2)
2
校本课程教材
(2)
(3)
1
x
1(x
1
初高中衔接
x
2
2
2007
x
1
x
2
2
1
x
2
5)(x
2
x< br>1
2
2007
x
2
)
2
x
1
x
2
5)5(x
1
2520075(
2
2)251972
(4)
|x
1
x
2
|(x
1
x
2
)(x
1
x
2
)4x
1
x
2
( 2)4(2007)22008
例5. 解：(1) ∵方程两实根的积为5
[(k1)]< br>k
4
|
2
2
4(
5
1
4
k
2
1)0
k
∴
x
1
x
2
3
21
4
k
,k4
1
所以，当时，方程两实根的积为5．
( 2) 由
|x
1
①当
②当
x
2
得知：
0x
1
x
1
0
时，
x
1
时，
k
3
2
3
2
x
1
x
2
，所以方程有两相等 实数根，故
x
2
k
x
1
x
2
0k10k< br>0k
3
2
；
01
，由于
，故
1
不合 题意，舍去．
x
1
,x
2
满足
|x
1
|x
2
．
综上可得，
k
时，方程的两实根
例6. 解：(1) 假设存在实数
∵一元二次方程
∴
4k0
(4k)
2
k
，使
2
(2x
1
x
2
)(x
1
2x2
)
3
2
成立．
4kx4kxk10
的两个实数根k0
，
44k(k1)
4kx
2
16k
4kxk
0
10
又
x
1
,x
2
是一元二次方程的两个实数 根
257
校本课程教材
x
1
x
2
k
4k
x
2
)(x
1
k
4k
93
2
(2 x
1
x
1
2
初高中衔接
1
1
∴
x
1
x
2
∴
(2x
1
2x
2
)k
2(x
1
9
5
2
x
2
)
0
2
5x
1
x
2
2(x
1
x
2)
2
9x
1
x
2
，但
k
2x
2
)
(x
1
．
3
2
∴不存在实数
(2) ∵
x
1
x
2
x
2
x
1
k
，使
x
2
)(x
1
x
2
2
成立．
4k
k
1
1
1,2,4
4
k1
k0
22< br>x
2
)
x
1
x
2
2
44
x
1
x
2
1
能被∴要使其值是整数，只需
k
要使x
1
x
2
x
2
x
1
4整除，故
k
，注意到，
2
的值为整数的实数
k
的整数值为
2,3, 5
．
练习
1． B 2． A 3．A
7．
(1)
8．< br>(1)k
16m
3
2
2
4． 3
1
2
5． 9或
3
6．1或4
50 (2)m
(2)k2
258
例1.
例2.
例3. < br>校本课程教材初高中衔接
第四讲不等式
解：原不等式可以化为：
(x3)(x2 )0
，
于是：
x30
或
x30x3x3
x20x20x2< br>或
x2
x3
或
x2
所以，原不等式的解是
x3或x2
．
解：(1) 原不等式可化为：
x
2
x120
，即
(x3)(x4)0
于是：
x30x30
x40
或
x40
3x4
所以原不等式的解是
3x4
．
(2) 原不等式可化为：
x< br>2
4x0
，即
x
2
4x0x(x4)0
于是：
x0
或
x0
x0
或
x4
x40x40
所以原不等 式的解是
x0或x4
．
解：(1) 不等式可化为
(x2)(x4)0
∴不等式的解是
2x4
不等式可化为
(x2)
2
0
∴不等 式的解是
x2
不等式可化为
(x
1
)
2
7
24
0
．∴不等式无解。
259
(2)
(3)
校本课程教材
例4. 解：显然
k
k0
2
初高中衔接
0
不合题意，于是：
k0
2
k
0
k
0
1
或
k1
(2)4k
2
k1
0k1
k0
13
k
2
例5. 解：由题意得：
1
k
3
k
k1
(1)3
例6. 解：(1) 解法(一)
2x
x1
3
0
0
或
2x
x
原不等式可化为：
3
10
0
x
x
3
2
或
1
(2x
x
x
3)(x
3
2
1
1)01
1x
3
2
3
2
解法(二)
(2) ∵
x
2
原不等式可化为：
x1(x
x
1
2
3
)
2
x
．
3
4
0
0
x3
原不等式可化为：
例7. 解：原不等式可化为：
1
x230
3x
x2
5
0
3x
x
5
2
0
(3x
x2
5)(x
0
2)0
x2
或
x
5
3
例8. 解：原不等式可化为：
(1) 当
m
(2) 当
m
①
②
③
260
m(m2)xm2
1
m
20即m2
时，
mx
2
1
，不等式的解为
x1
．
x
1
m
1
m
；
20即m
时，
mx
0
m
m
m
0
0
2
时，不 等式的解为
x
；
时，不等式的解为
；
时，不等式的解为全体实数．< br>校本课程教材
(3) 当
m
综上所述：当
式的解为
初高中衔接
0即m
0
22
m
时，不等式无解．
x
1
m
或
m
0
2
时，不等式的解为
；当
0
m2< br>m2
时，不等
x
1
；当
m
时，不等式的解为全体实数 ；当时，不等式
m
无解．
例9.解：原不等式可化为：
(k1)xk
2
2
．
k10
k1
所以依题意：
2
k
3< br>k21
k1
或
3
2
k12
2
练习
1 ．
(1)
1
x0 (2)3x6 (3)x1 (4)x3
2
2．
(1)x1或x1 (2)x
1
或x3 (3)x2或x0 (4)x
1
22
3．(1) 无解 (2) 全体实数 4．
a5,b6
．
5．(1)当
m2
时，
x
1m< br>；(2)当
m2
时，
x
1m
m2m2
；
(3 ) 当
m2
时，
x
取全体实数．
6．
k1
7．x1
261