我不是懦夫：立体图形体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量

2020年11月23日发(作者：鞠履厚)
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图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重
心G与转动惯量*J [正方体] a为棱长，d
为对角线

图形
[正方体]
体积V、表面积S、侧面积
M、几何重心G与转动惯量
*J
体 积
表面积

侧面积



a为棱长，d为对
对角线
角线
重 心 G在对角线交点上
[长方体]

体 积
表面积

侧面积

a,b,h分别为长,
对角线
宽,高,d为对角
.


.
线 重 心 G在对角线交点上

转动惯量
取长方体中心为坐标原
点,坐标
轴分别平行三个棱边




(当时,即为正方体的
情况)
表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般
物体的转动惯量计算公式
锥形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心
G与转动惯量J#e#
图形
.
体积V、表面积S、侧面积M、
.
几何重心G与转动惯量J
体 积
[三棱柱]
表面积
侧面积




式中F为底面积
a,b,c为边
重 心
长,h为高
(P、Q分别为上下底重心)
[正六棱柱]
转动惯量

对于正三棱柱(a=b=c)取G
为坐标原点,z轴与棱平行


a为底边
长,h为高,d
体 积
为对角线
[正棱锥]
表面积



.
.
侧面积
对角线
重

心



n为棱数,a
(P、Q分别为上下底重心)
为底边长,h
转动惯量
为高,g为斜
取G为坐标原点,z轴与棱
高
平行

体 积
表面积
侧面积




式中F为底面积,为一侧
三角形面积
重 心
.
Q为底面的重
.
心)
体积V、表面
积S、侧面积
M、几何重心
G与转动惯
量J
[四面体]
体积
图形



a,b,c,p,q,
重心
r为棱长
P为顶点,Q为
[棱台]
底面的重心)
体积

式中分别为上
下底面积

h为高
重
[正棱台]
心
.
.


(P,Q分别为上
下底重心)
a’,a分别
为上下底边
体 积
长,n为棱

数,h为高,g
表面积
为斜高
侧面积
式中分别为
上下底面积
重 心

(P、Q分别为上下
底重心)
体积
[截头方锥体]

.
.

重心



两底为矩
形,a’,b’,a,b分
别为上下底边长,h
体积
为高,为截头棱长
[楔形]
重心
(P,Q分别为上下底重
心)



(P为上棱中点,Q为下底
面重心)

底为矩形,a,b为其
体 积
边长,h为高,a’为
表面积
上棱长
重 心 G与球心O重合
[球体]
转动惯量
取球心O为坐标原点

.
.
r为半径




[半球体]
体 积
表面积

r为半径,O为球心
侧面积
重 心




[球扇形(球状楔)]
转动惯量
取球心O为坐标原
点,z轴与GO重合

r为球半径,a为弓
形底圆半径,h为拱

高,为锥角(弧度)
[球冠(球缺)]
体 积




.
.
表面积
侧面积 (锥面部分)


r为球半径,a为拱
底圆半径,h为拱高
转动惯量
重 心
z轴与GO重合


体 积

表面积

侧面积(球面部分)

重 心
.


.

[球台]
体 积

表面积

侧面积


r为球半径,,a分别为
上下底圆的半径,h为高
[圆环胎]
重 心



(Q为下底圆心)
体 积



R为中心半径,D为中心
表面积
直径,r为圆截面半径,d
重 心 G在圆环的
为圆截面直径
中心上
.
.
转动惯量
取圆环的中心为
坐标原点,z轴垂直
于圆环所在平面



体 积
圆柱体]
表面积
侧面积

重 心



r为底面半径,h为
(P,Q分别为上下底圆心)
高
转动惯量
[中空圆柱体(管)]
取重心G为坐标原
点,z轴垂直底面
.
.






R为外半径,r为内
体 积
半径,h为高
表面积
[斜截圆柱体]
侧面积

式中t为管壁厚,为平
均半径
r为底圆半径,h,H
重 心
分别为最小,最大
高度,为截角,D
转动惯量
为截头椭圆轴
取z轴与GQ重合

体 积
表面积


.
.

侧面积
截头椭圆
轴
重 心





(GQ为重心到底面距
离,GK
为重心到轴线

[圆柱截段]
体 积


h为截段最大高
度,b为底面拱
.
的距离)


侧面积(柱面部分)
.
高,2a为底面弦

长,r为底面半
径,为弧所对圆心
体 积
角(弧度)
重 心 G在椭球中心O
[椭球体]
上
转动惯量
取椭球中心为坐标原
点,z轴与c轴重合



a,b,c为半轴

圆锥体]
体 积
表面积





.
.
侧面积
母 线

重 心



r为底圆半径,h
(Q为底圆中心,O为圆锥
为高,l为母线
顶点)
[圆台]
转动惯量
取圆锥顶点为坐标原
点,z轴与GQ重合


体 积
表面积

侧面积



r,R分别为上,
下底圆半径,h
为高,l为母线
[拟棱台]
母 线
上下底平
行,,分别为
圆锥高(母线交点到底圆的
.
.
上,下底面积,距离)
为中截面面积,h

为高
重 心


(P,Q分别为上下底圆
心)
体 积
[注] 棱台、圆台、球台、
圆锥、棱柱、圆柱等都是拟
棱台的特例

桶形体]
母线为圆弧时:
体积



d为上,下底圆直
径,D为中截面直
母线为抛物线时:
.

.
径,h为高 体积


重心


(P,Q分别为上下底圆
心)

.