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2001年上海市数学中考
27.已知在梯形
AB
C D
中,
AD
∥
B
C
,
A
D
<BC
,且
AD
=5,
A
B
=
D
C=2.
(1)如图8,
P
为
AD
上的一点,满足∠
B P
C
=∠
A
.
图8
①求证;△
A
B
P
∽△
DP
C
②求
AP
的长.
(2)如果点
P
在
A
D
边上移动(点
P
与点
A
、
D
不重合),且满足∠< br>B
P
E
=∠
A
,
PE
交直线
BC< br>于点
E
,
同时交直线
DC
于点
Q
,那么 < br>①当点
Q
在线段
D
C
的延长线上时,设
A
P
=
x
,
CQ
=
y
,求
y
关于x
的函数解析式,并写出函数的定义
域;
②当
CE
=1时,写出
AP
的长(不必写出解题过程).
27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形
ABCD
上,并使它的直角顶点< br>P
在对角线
AC
上滑动,直角
的一边始终经过点
B
, 另一边与射线
D
C
相交于点
Q
.
图5
探究:设
A
、
P
两点间的距离为
x
.
(1) 当点
Q
在边
C
D
上时,线段
P
Q
与线段< br>PB
之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论;
(2)当点
Q在边
CD
上时,设四边形
P
BCQ
的面积为
y
,求
y
与
x
之间的函数解析式,并写出函数的定
义域;
(3)当点
P
在线段
AC
上滑动时,△
PCQ
是否可能成为 等腰三角形?如果可能,指出所有能使△
PCQ
成
为等腰三角形的点
Q
的位置,并求出相应的
x
的值;如果不可能,试说明理由.
图6图7
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