数学派号最新2020年上海市中考数学试卷及答案(Word版)-2020上海市中考卷数学

2020年11月23日发(作者：王小丫)

2015
年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1
．本试卷含三个大题
,
共
25
题；
2
．答题时
,
考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答
,
在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3
．除第一、二大题外
,
其余各题如无特别说明
,
都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
、选择题： （本大题共
6
题
,
每题
4
分
,
满分
24
分）
下列各题的四个选项中
,
有且只有一个选项是正确的
,
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置

1
． 下列实数中
,
是有理数的为（ ）
C．
A
． 2 ；
B
．
3
4 ；
D
．
0
．
2
． 当 a 0 时
,
下列关于幂的运算正确的是（ ）
2
A
．
a 1 ；
0

0
1
B
． a a ；

2
C ．
a a
2
；

D ．
a

2 1
2
．

a
2
3
． 下列
y
关于
x
的函数中
,
是正比例函数的为（ ）
x
C． y ；
2
x1
D
．y


A
．
y x ；

2
2
B
． y ；
x 2
4
． 如果一个正多边形的中心角为
72
°
,
那么这个正多边形的边数是（ ）
A
．
4
；
B
．
5
； C ．
6
；
D
．
7
．
5
． 下列各统计量中
,
表示一组数据波动程度的量是（ ）
C ．方差；
A
．平均数；
B
．众数；
D
．频率．
6
． 如图
,
已知在⊙
O
中
,
AB
是弦
,
半径
OC AB
,
垂足为点
D
,
要使四边形
OACB
为菱形
,
还需要添加一个条件 这个条



件可以是（ ）
A
．
AD BD
；
C ． CAD CBD ；
B
．OD CD ；
D
． OCA OCB ．
二、填空题： （本大题共
12
题
,
每题
4
分
,
满分
48
分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7
． 计算： 2 2 ．
8
． 方程 3x 2 2 的解是 ．
9
． 如果分式 有意义
,
那么
x
的取值范围是
2 x
．
x3
10
．如果关于
x
的一元二次方程 x 4x m 0没有实数根
,
那么
m
的取值范围是
2
．
11
．同一温度的华氏度数 y（F ）与摄氏度数 x（C）之间的函数关系是 y x 32 ．如果某一温度的摄氏度数
oo9
5
是
25
C
,
那么它的华氏度数是
2
o
o
F
．
．

2
12
．如果将抛物线 y x 2x 1向上平移
,
使它经过点
A
（
0,3
）
,
那么所得新抛物线的表达式是
13
．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动
,
首次活动需要
7
位同学参加
,
现有包括小杰在内的
50
位
同学报名
,
因此学生会将从这
50
位同学中随机抽取
7
位
,
小杰被抽到参加此次活动的概率是 ．
14
．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11 12 13 14 15


人数
5 5 16 15 12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁．

uuur ur uuur r uuur
15
．如图
,
已知在△ ABC
中
,
D
、
E
分别是边
AB
、边 AC的中点
,
AB m
,
AC n
,
那么向量 DE用向 ur r
量 m、 n 表示为 ．
16
．已知
E
是正方形 ABCD的对角线 AC上一点
,
AE AD
,
过点
E
作AC的垂线
,
交边CD于点
F
,
那
么
FAD
度．
17
．在矩形 ABCD中
,
AB 5
,
BC 12
,
点
A
在⊙
B
上．如果⊙
D
与⊙
B
相交
,
且点
B
在⊙
D
内
,
那么
⊙
D
的半径长可以等于 ．（只需写出一个符号要求的数）
18
．已知在△ ABC中
,
AB AC 8
,
BAC 30．将△ ABC绕点
A
旋转
,
使点
B
落在原△ ABC的点C处
,
此 时点 C 落在点
o
D
处．延长线段
AD
,
交原△ ABC 的边 BC的延长线于点
E
,
那么线段
DE
的长等于
三、解答题： （本大题共
7
题
,
满分
78
分）
19
．（本题满分
10
分）
2
x
x

x
x
先化简
,
再求值：
2

2
x 4x 4 x 2 x 2

x 1
,
其中 x 2 1．
x 1


20
．（本题满分
10
分）
4x 2 x 6
解不等式组： x 1 x 1
,
并把解集在数轴上表示出来．
39
21
．（本题满分
10
分
,
第（
1
）小题满分
4
分
,
第（
2
）小题满分
6
分）

已知
,
如图
,
在平面直角坐标系 xOy中
,
正比例函数 y x的图像经过点
A
,
点
A
的纵坐标为
4,
反比例函数 3
m
y 的图像也经过点
A
,
第一象限内的点
B
在这个反比例函数的图像上
,
过点
B
作BC∥
x
轴
,
交
y
轴于点 C
,
x
且 AC AB ．
4
求：（
1
）这个反比例函数的解析式；
2
）直线
AB
的表达式．


22
．（本题满分
10
分
,
第（
1
）小题满分
4
分
,
第（
2
）小题满分
6
分）
如图
,
MN表示一段笔直的高架道路
,
线段
AB
表示高架道路旁的一排居民楼．已知点
o
A
到MN 的距离为
15
米
,
BA
的延长线与 MN相交于点
D
,
且 BDN 30
,
假设汽车在高速道路上行驶时
,
周围
39
米以内会受到噪音 的影响．
（
1
）过点
A
作MN 的垂线
,
垂足为点
H
．如果汽车沿着从
M
到 N 的方向在 MN 上行驶
,
当汽车到达点
P
处时
,
噪音
开始影响这一排的居民楼
,
那么此时汽车与点
H
的距离为多少米？
（
2
）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板
,
当汽车行驶到点 Q 时
,
它与这一排居民楼的距离 QC为
39
米
,
那么对于这一排居民楼
,
高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到
1
米）（参考数据：
3 1.7 ）
23
．（本题满分
12
分
,
第（
1
）小题满分
6
分
,
第（
2
）小题满分
6
分）


已知：如图
,
平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O
,
点
E
在边 BC 的延长线上
,
且 OE OB
,
联结
DE
．
（
1
）求证：
DE BE
；
（
2
）如果 OE CD
,
求证： BD CE CD DE ．


24
．（本题满分
12
分
,
第（
1
）小题满分
4
分
,
第（
2
）小题满分
4
分
,
第（
3
）小题满分
4
分）
已知在平面直角坐标系
xOy
中（如图）
,
抛物线 y ax 4与
x
轴的负半轴相交于点
A
,
与
y
轴相交于点
B
,
AB 2
5 ．点
P
在抛物线上
,
线段
AP
与
y
轴的正半轴相交于点 C
,
线段
BP
与
x
轴相交于点
D
．设点
P
的 横坐标为
m
．
（
1
）求这条抛物线的解析式；
（
2
）用含
m
的代数式表示线段 CO 的长度；

3
（
3
）当 tan ODC 时
,
求
PAD
的正弦值．
2
3
2