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南京市
2018
年初中毕业生学业考试
数
学
一、选择题：本大题共
6
个小题
,
每小题
2< br>分
,
共
12
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一 项
是符合题目要求的
.
1.
的值等于（
）
C. D. A. B.
【答案】
A
【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案
.
详解：＝，
故选：
A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个
.
2.
计算的结果是（
）
D. A. B. C.
【答案】
B
【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可
.
详解：
=
=
故选：
B.
点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键
.
3.
下列无理数中，与最接近的是（
）
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可
.
详解：
4=
与
,
,
最接近的数为
故选
:C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
4.
某排球队名场上队员的身高（单位：
队员换下场上身高为
）是：
，，，，，.
现用一名身高为的
的队员，与换人前相比，场上队员的身高（
）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
【答案】
A
【解析】分析：根据平均数的计算公式进 行计算即可
,
根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方
差的意义即可得出答 案
.
详解：换人前
6
名队员身高的平均数为
=
方差为S
2
=
换人后
6
名队员身高的平均数为
=
方差 为
S
2
=
∵188
＞
187
，＞，
∴
平均数变小，方差变小，
故选：A.
=187
，
=
=188
，
=
；
5.
如图，
长为（
）
，且
.、
是上两点，
，.
若
，，
，则的
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】分析：
详解：如图
,
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又
∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即
∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CED,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又
∵EF=c,
∴AD=a-b+c.
故选
:D.
点 睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△
ABF≌△CDE
是关键
.
6.
用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐 角三角形；②可
能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形
.
其中所 有正确结论的序号是（
）
A.
①②
B.
①④
C.
①②④
D.
①②③④
【答案】
B
【解析】分析：利用正方体和正四面体的性质，分析
4
个选项，即可得出结论
.
详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；
②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；
③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．
故选：
B. < br>点睛：此题主要考查了正方体的截面
,
考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
.
二、填空题（每题
2
分，满分
20
分，将答案填在答题纸上）
7.
写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：
__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上 看，除
0
外，互为相反数的两个数，
它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝 对值的定义，可以得到答案
.
详解：设
|a|=-a
，
|a|≥0
，所以
-a≥0
，所以
a≤0
，即
a
为 非正数．
故答案为
:-1
（答案不唯一）.
点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义
.
8.
习近平同志在党 的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋
.
年来，经过三代人的努力，
河北塞罕坝林场有林地面积达到
【答案】
亩
.
用科学记数法表示是
__________．
10
n
的形式，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值是易错点，【解析】分析：科学记数法的表示形式为
a×
由于
详解
:
故答案为：
有
7
位，所以可以确定
n=7-1=6.
=
.
,
点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
a
与
n
值是关键
.
9.
若式子
【答案】
在实数范围内有意义，可得
x-2≥0
， 解得
x
的范围，即为所求
.
在实数范围内有意义，则的取值范围是
__________．
【解析】分析：根据式子
详解：：∵式子
∴x-2≥0
，
解得
x≥2
，
故答案为：
.
在实数范围内有意义，
点睛：本题主要考查根据函数的解析式求函数的定义域，属于基础题
.
10.
计算
【答案】
【解析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可
.
详解：
=
=
故答案为
:.
点睛：本题考查了二次根式的 计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然
后合并同类二次根式．在二次 根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰
当的解题途径，往往能事半功 倍
.
11.
已知反比例函数的图像经过点，则
__________．
的结果是
__________．
【答案】
【解析】分析：直接把点（
-3
，
-1
）代入反比例函数
y=，求出
k
的值即可
.
详解：：∵反比例函数
y=
的图 象经过点（
-3
，
-1
），
∴-1=
，
解得
k=3
．
故答案为：
3.
点睛：本题考查 的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数
的解析式是解答 此题的关键
.
12.
设
、
是一元二次方程
【答案】
(1).
，
(2).
的两个根，且，则
__________，__________．
【解析】分析： 根据根与系数的关系得到
m=1
，然后解一元二次方程即可得到和的值
.
详解：：
∵
、是一元二次方程
∴
∵
∴m=1,
∴
，
,
的两个根，
解得
=-2,=3.
故答案为
:-2,3.
点睛：本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax
2
+bx+c=0
（
a≠0
）的两根时，
13.
在平面直角坐标系中，点的坐标是
=-
，
=.
.
作点关于 轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单
位，得到点，则点的坐标是（
__________ _
）
，__________）.
【答案】
(1).
，
(2).
【解析】分析：直接利用关于
y
轴对称点的性 质得出
A
′点坐标，再利用平移的性质得出点
A''
的坐标
. 详解：∵点
A
的坐标是（
-1
，
2
），作点
A
关于
y
轴的对称点，得到点
A′
，
∴A
′点坐标为：（
1
，
2
），
∵将点
A'
向下平移
4
个单位得到点
A″
，
∴点
A''
的坐标是：（
1
，
-2
）．
故答案为：（
1
，
-2
）．
点睛：此题主要考查 了平移变换以及关于
y
轴对称点的性质，正确掌握平移规律是解题关键
.
14.
如图，在
，则
中，用直尺和圆规作
__________．
、
的垂直平分线，分别交
、
于点
、
，连接
.
若
【答案】
【解析】分析：根据作图可知
DE
是△ABC
得中位线
,
依据中位线的性质定理即可得出答案
.
详解：：由作图可知
DE
是△
ABC
的中位线
,
∵BC=10cm
，
∴DE=BC=5cm
．
故答案为：
5.
点睛：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关 键是掌握三角形的中位线定理
.
15.
如图，五边形是正五边形，若，则
__________．
【答案】72
【解析】分析：延长
AB
交于点
F
，根据得到
∠2=∠3,
根据五边形
,
是正五边形得到
∠FBC=72°
最后根据三角形的外 角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出
.
详解：延长
AB
交于点
F
，
∵
，
∴∠2=∠3
，
∵
五边形
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
.
故答案为：
72°
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键
.
16.
如图，在矩形
的边与
中，
，
与
，以为直径 作
相交于点，则
.
将矩形绕点旋转，使所得矩形
是正五边形，
相切，切点为，边的长为
__________．
【答案】4
【解析】分析：连结
EO
并延长交
CF
于点
H
，由旋转和相 切知四边形
EB′CH
是矩形，再根据勾股定理即可
求出
CH
的长< br>,
从而求出
CF
的值
.
详解：连结
EO
并延长交
CF
于点
H.
∵矩形绕点旋转得到矩形，
∴∠B′=∠B′CD′=90°,A′B′∥CD′,BC=B′C=4,
∵A′B′
切
⊙O
与点
E,
∴
OE⊥A′B′,
∴
四边形
EB′CH
是矩形，
∴EH=B′C=4,OH⊥CF,
∵AB=5,
∴OE=OC=AB=,
∴OH=,
在
Rt△OCH
中，根据勾股定理得
CH=
∴CF=2CH=4.
故答案为：
4.
点睛：此题主要考查切线的性质
,
垂径定理及矩形 的性质等知识点的综合运用
.
==2,
三、解答题
（本大题共
11
小题，共
88
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤
.）
17.
计算
【答案】
，再做除法，结果化为整式或最简分式
.
.
【解析】分析：先计算
详解：
.
点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化 成乘法，利用
乘法对加法的分配律后再求和.
18.
如图，在数轴上，点
、
分别表示数
、
（1
）求的取值范围
.
（2
）数轴上表示数的点应落在（
）
上
C
．点的右边
.
A
．点的左边
B
．线段
【答案】（1）.（2）B.
【解析】分析：
(1)
根据点
B
在点
A
的右侧列出不等式即可求出
;
(2)
利用
(1)
的结果可判断
-x+2
的位置
.
详解：
（1）根据题意，得
解得.
.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案
.
19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元
.
几天后，遇上这种大米折出售，她用 元又
买了一些，两次一共购买了
kg.
这种大米的原价是多少？
【答案】这种大米的原价为每千克元.
【解析】分析：设这种大米的原价是
x
元，打
8
折后是
0.8x
元
,
根据两次一共购买了
kg
，列出算式，求解
即可
,
最后要检验
.
详解：
设这种大米的原价为每千克元，
根据题意，得
解这个方程，得
经检验，
.
.
是所列方程的解.
答：这种大米的原价为每千克元.
点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20.
如图，在四边形
（
1）
中，
，
是菱形
.
.
是四边形内一点，且
.
求证：
；（2
）四边形
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
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