五年级下册数学应用题带答案(完整word版)2019江苏南京中考数学试卷

2020年11月23日发(作者：赖名汤)
2019年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1． 2018年中国与“一带一 路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000
是（ ）
A．0.13×10
23
5
B．1.3×10
4
C．13×10
3
D．130×10
2
2．计算（
ab
）的结果是（ ）
A．
ab

23
B．
ab

53
C．
ab

6
D．
ab

63
3．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根 < br>4．实数
a
、
b
、
c
满足
a
＞b
且
ac
＜
bc
，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C．
5．下列整数中，与10﹣
A．4

最接近的是（ ）
B．5
D．
C．6 D．7
6．如图， △
A
'
B
'
C
'是由△
ABC
经过平移得 到的，△
A
'
B
'
C
还可以看作是△
ABC
经过怎样的图形变化得到？
下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴 对称．其中所有正确结论的序
号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）
7．﹣2的相反数是 ；
8．计算﹣
的倒数是 ．
的结果是 ．
2
9 ．分解因式（
a
﹣
b
）+4
ab
的结果是 ． < br>10．已知2+是关于
x
的方程
x
﹣4
x
+
m
＝0的一个根，则
m
＝ ．
2
11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴
a
∥
b
．

12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示 ．将一根长为20
cm
的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的
部分至少有
cm
．

13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500 名初中学生进行调查．整理样本数据，得到
下表：
视力
人数
4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
14．如图，
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，
A
、
B
为切点，点
C
、
D
在⊙
O
上．若∠
P
＝102°，则∠
A
+∠
C
＝ ．

15．如图，在△
ABC
中，
BC
的垂直平分线
MN
交
AB
于点
D
，
CD
平分∠
ACB
．若
AD
＝2，
BD
＝3，则
AC
的长 ．

16．在△
ABC
中，
AB
＝4，∠
C
＝60°， ∠
A
＞∠
B
，则
BC
的长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．计算（
x
+
y
）（
x
﹣
xy
+
y
）


18．解方程：

﹣1＝．
22
19．如图，
D
是△
ABC
的边
AB
的中点，
DE
∥
BC
，
CE
∥
AB
，
AC
与
DE
相交于点F
．求证：△
ADF
≌△
CEF
．

20．如图是某市连续5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．


21．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．

2 2．如图，⊙
O
的弦
AB
、
CD
的延长线相交于点
P
，且
AB
＝
CD
．求证：
PA
＝
PC< br>．


23．已知一次函数
y
1
＝
kx< br>+2（
k
为常数，
k
≠0）和
y
2
＝
x
﹣3．
（1）当
k
＝﹣2时，若
y
1
＞y
2
，求
x
的取值范围．
（2）当
x
＜1时 ，
y
1
＞
y
2
．结合图象，直接写出
k
的 取值范围．




24．如图，山顶有一塔
AB
，塔高33
m
．计划在塔的正下方沿直线
CD
开通穿山隧道
EF< br>．从与
E
点相距80
m
的
C
处测得
A
、
B
的仰角分别为27°、22°，从与
F
点相距50
m
的
D
处测得
A
的仰角为45°．求隧道
EF
的长度．（参考 数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）



25 ．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50
m
，宽40
m
，要 求扩充后的矩形广场长与宽的比
为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充 区域都铺设地砖，铺设地砖费用
每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和 宽应分别是多少米？

26．如图①，在Rt△
ABC
中，∠
C< br>＝90°，
AC
＝3，
BC
＝4．求作菱形
DEFG
，使点
D
在边
AC
上，点
E
、
F
在
边
AB
上，点
G
在边
BC
上．
小明的作法 < br>1．如图②，在边
AC
上取一点
D
，过点
D
作
DG
∥
AB
交
BC
于点
G
．
2．以点
D
为圆心，
DG
长为半径画弧，交
AB
于点
E．
3．在
EB
上截取
EF
＝
ED
，连接FG
，则四边形
DEFG
为所求作的菱形．
（1）证明小明所作的四边形
DEFG
是菱形．
（2）小明进一步探索，发 现可作出的菱形的个数随着点
D
的位置变化而变化……请你继续探索，直接
写出菱形的 个数及对应的
CD
的长的取值范围．




27．【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目 的地，只能按直角拐弯的方式
行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系
xOy
，对两点
A
（
x
1
，
y
1
）和< br>B
（
x
2
，
y
2
），用
以下方式定 义两点间距离：
d
（
A
，
B
）＝|
x
1< br>﹣
x
2
|+|
y
1
﹣
y
2
|．

【数学理解】
（1）①已知点
A
（﹣2，1），则
d
（
O
，
A
）＝ ．
②函数
y
＝﹣2
x
+4（0≤
x
≤2）的图象如图①所示，
B
是图 象上一点，
d
（
O
，
B
）＝3，则点
B
的 坐标是 ．
（2）函数
y
＝
2
（
x
＞0 ）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点
C
，使
d
（
O
，
C
）＝3．
（3）函数
y
＝
x
﹣5< br>x
+7（
x
≥0）的图象如图③所示，
D
是图象上一点，求< br>d
（
O
，
D
）的最小值及对应的
点
D
的坐标．
【问题解决】
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以
M
为起点，先沿
MN
方向到某处，再在该处拐
一次直角弯沿直线到湖边，如 何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图
并简要说明理由）

2019年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）2018年中国与“一带 一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用
科学记数法表示13000是（ ）
A．0.13×10
5
B．1.3×10
4
C．13×10
3
D．130×10
2

【分析】科学记数法的表 示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13000＝1.3×10
4

故选：B．
【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其
中1 ≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2分）计算（a
2
b）
3
的结果是（ ）
A．a
2
b
3
B．a
5
b
3
C．a
6
b D．a
6
b
3

【分析】根据积的乘方法则解答即可．
【解答】解：（a
2
b）
3
＝（a
2
）
3
b
3
＝a
6
b3
．
故选：D．
【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题 的关键．积的乘方，等于
每个因式乘方的积．
3．（2分）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根
C．4开平方的结果
B．4的算术平方根
D．4的立方根
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；
【解答】解：面积为4的正方形的边长是
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根； 熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义
，即为4的算术平方根；
是解题的关键．
4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A．
C．


B．
D．

【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，
所以c＜0．
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足a＞b， 选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、
D．
故选：A． 【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的
性质判断c的 正负．
5．（2分）下列整数中，与10﹣
A．4 B．5
最接近的是（ ）
C．6 D．7
最接近的整【分析】由于9＜13＜16，可判断
数为6．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜
∴与
＜4，
最接近的是4，
最接近的是6．
与4最接近，从而可判断与10﹣
∴与10﹣
故选：C．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
6．（ 2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎
样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；
④2次轴对称．其 中所有正确结论的序号是（ ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．
【解答】解 ：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点
旋转180°， 即可得到△A'B'C'；
先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C '的垂直平分线翻折，
即可得到△A'B'C'；
故选：D．
【点评】本题主要考 查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线
（段）或者平行，或者交于对称轴，且 这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，
对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答 题卡相应位置上）
7．（2分）﹣2的相反数是 2 ；的倒数是 2 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是 2；的倒数是 2，
故答案为：2，2．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
8．（2分）计算﹣的结果是 0 ．
【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝2
故答案为0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把 二次根式化为最简二次根式，然后进行
二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如 能结合题目特点，灵
活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．（2分）分解因式（a﹣b）
2
+4ab的结果是 （a+b）
2
．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答
案．
【解答】解：（a﹣b）
2
+4ab
＝a
2
﹣2ab+b
2
+4ab
﹣2＝0．
＝a
2
+2ab+9b
2

＝（a+b）
2
．
故答案为：（a+b）
2
．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10．（2分）已 知2+
【分析】把x＝2+
是关于x的方程x
2
﹣4x+m＝0的一个根，则 m＝ 1 ．
代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
代入方程得（2+）
2
﹣4（2+）+m＝0， 【解答】解：把x＝2+
解得m＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次 方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
是一元二次方程的解．
11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵
∠1+∠3＝180° ，∴a∥b．

【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为：∠1+∠3＝180°．
【点评】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条 直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行．
12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开 图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，
木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．

【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．
13 ．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整
理样本数 据，得到下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 7200 ．
【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．
【解答】 解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×
7200（人），
故答案为：7200．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的 数字特征（主要
数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样
本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
14．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102° ，
则∠A+∠C＝ 219° ．
＝

【分析】连接AB，根据切线的性质 得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠
PBA＝（180°﹣102°）＝39°， 由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于
是得到结论．
【解答】解：连接AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∵∠P＝102°，
∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，
∵∠DAB+∠C＝180°，
∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，
故答案为：219°．

【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等 腰三角形的性质，正确的作
出辅助线是解题的关键．
15．（2分）如图，在△ABC中，B C的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若
AD＝2，BD＝3，则AC的长 ．

【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出＝＝，设AC＝2x，则BC＝
＝＝，3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出
NE＝x，B E＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得
出结果．
【解答】解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴＝＝，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，
∴MN∥AE，
∴＝＝，
∴NE＝x，
∴BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，
由勾股定理得： AE
2
＝AB
2
﹣BE
2
＝AC
2
﹣CE
2
，
即5
2
﹣（x）
2
＝（2x）
2< br>﹣（x）
2
，
解得：x＝
∴AC＝2x＝
故答案为：
，
；
．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定
理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理
得出方程是解题 的关键．
16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是 4＜
BC≤ ．
；当∠BAC【分析】作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，B C是直径最长＝
＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC ，即可得出答
案．
【解答】解：作△ABC的外接圆，如图所示：
∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，
当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，