关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

2007考研数学二(完整word版)2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-23 21:46
tags:中考, 初中教育

-

2020年11月23日发(作者:骆在田)
2019年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分, 共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰
有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂 在答题卡相应位置上)
1.(2分)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000亿美元.用
科学记数法表示13000是( )
A.0.13×10
5
B.1.3×10
4
C.13×10
3
D.130×10
2

2.(2分)计算(a
2
b)
3
的结果是( )
A.a
2
b
3
B.a
5
b
3
C.a
6
b D.a
6
b
3

3.(2分)面积为4的正方形的边长是( )
A.4的平方根
C.4开平方的结果
B.4的算术平方根
D.4的立方根
4.(2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
A.
C.


B.
D.
最接近的是( )
C.6 D.7


5.(2分)下列整数中,与10﹣
A.4 B.5
6.(2分)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是 △ABC经过怎
样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;< br>④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )

A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直< br>接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)﹣2的相反数是 ;的倒数是 .
8.(2分)计算﹣的结果是 .
9.(2分)分解因式(a﹣b)
2
+4ab的结果是 .
10.(2分)已知2+是关于x的方程x
2
﹣4x+m=0的一个根,则m= .
11.(2分)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:
∵ ,∴a∥b.

12.(2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细 木筷斜放在该杯子内,
木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.

13.( 2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整
理样本数据, 得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
14.(2分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=10 2°,
则∠A+∠C= .

15.(2分)如图,在△ABC中,BC的 垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若
AD=2,BD=3,则AC的长 .

16.(2分)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是 .
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)计算(x+y)(x
2
﹣xy+y
2

18.(7分)解方程:﹣1=.
19.(7分)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE ∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求
证:△ADF≌△CEF.

20.(8分)如图是某市连续5天的天气情况.

(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
21.(8分)某校计划在暑假 第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选
择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是 .
22.(7分)如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.

23.(8分)已知一次函数y
1
=kx+2(k为常数,k≠0)和y< br>2
=x﹣3.
(1)当k=﹣2时,若y
1
>y
2
,求x的取值范围.
(2)当x<1时,y
1
>y
2
.结合图象,直接写出k的取值范围. 24.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道
E F.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m
的D处测 得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.
(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)

25.(8 分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充
后的矩形广场长与 宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场
和扩充区域都铺设地砖,铺设地 砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩
充后广场的长和宽应分别是多少米?

26.(9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形 DEFG,使点
D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的作法
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的 个数随着点D的位置变化而变化……请你继
续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

27.(11分)【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往 不能沿直线行走到达目的地,只能按
直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角 坐标系xOy,对两
点A(x
1
,y
1
)和B(x
2
,y
2
),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x
1
﹣x
2
|+|y
1

y
2
|.
【数学理解】
(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)= .
②函数y=﹣2x+4(0 ≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则
点B的坐标是 . < br>(2)函数y=(x>0)的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d
(O,C )=3.
(3)函数y=x
2
﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上 一点,求d(O,D)的
最小值及对应的点D的坐标.
【问题解决】
(4)某市要 修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到
某处,再在该处拐一次直角弯沿 直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适
当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由 )

2019年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰
有一 项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(2分)2018年 中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用
科学记数法表示13000 是( )
A.0.13×10
5
B.1.3×10
4
C.13×10
3
D.130×10
2

【分析】科学记数法的表 示形式为a×10
n
的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n
的值时,要看 把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相
同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:13000=1.3×10
4

故选:B.
【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式,其
中1 ≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(2分)计算(a
2
b)
3
的结果是( )
A.a
2
b
3
B.a
5
b
3
C.a
6
b D.a
6
b
3

【分析】根据积的乘方法则解答即可.
【解答】解:(a
2
b)
3
=(a
2

3
b
3
=a
6
b3

故选:D.
【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题 的关键.积的乘方,等于
每个因式乘方的积.
3.(2分)面积为4的正方形的边长是( )
A.4的平方根
C.4开平方的结果
B.4的算术平方根
D.4的立方根
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根;
【解答】解:面积为4的正方形的边长是
故选:B.
【点评】本题考查算术平方根; 熟练掌握正方形面积与边长的关系,算术平方根的意义
,即为4的算术平方根;
是解题的关键.
4.(2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
A.
C.


B.
D.

【分析】根据不等式的性质,先判断c的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置.
【解答】解:因为a>b且ac<bc,
所以c<0.
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b, 选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、
D.
故选:A. 【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质.解决本题的关键是根据不等式的
性质判断c的 正负.
5.(2分)下列整数中,与10﹣
A.4 B.5
最接近的是( )
C.6 D.7
最接近的整【分析】由于9<13<16,可判断
数为6.
【解答】解:∵9<13<16,
∴3<
∴与
<4,
最接近的是4,
最接近的是6.
与4最接近,从而可判断与10﹣
∴与10﹣
故选:C.
【点评】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.
6.( 2分)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎
样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;
④2次轴对称.其 中所有正确结论的序号是( )

A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
【分析】依据旋转变换以及轴对称变换,即可使△ABC与△A'B'C'重合.
【解答】解 :先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点
旋转180°, 即可得到△A'B'C';
先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C '的垂直平分线翻折,
即可得到△A'B'C';
故选:D.
【点评】本题主要考 查了几何变换的类型,在轴对称变换下,对应线段相等,对应直线
(段)或者平行,或者交于对称轴,且 这两条直线的夹角被对称轴平分.在旋转变换下,
对应线段相等,对应直线的夹角等于旋转角.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答 题卡相应位置上)
7.(2分)﹣2的相反数是 2 ;的倒数是 2 .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为的两个数互为倒数,可得答案.
【解答】解:﹣2的相反数是 2;的倒数是 2,
故答案为:2,2.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
8.(2分)计算﹣的结果是 0 .
【分析】先分母有理化,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.
【解答】解:原式=2
故答案为0.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把 二次根式化为最简二次根式,然后进行
二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如 能结合题目特点,灵
活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
9.(2分)分解因式(a﹣b)
2
+4ab的结果是 (a+b)
2

【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再利用公式法分解因式得出答
案.
【解答】解:(a﹣b)
2
+4ab
=a
2
﹣2ab+b
2
+4ab
﹣2=0.
=a
2
+2ab+9b
2

=(a+b)
2

故答案为:(a+b)
2

【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
10.(2分)已 知2+
【分析】把x=2+
是关于x的方程x
2
﹣4x+m=0的一个根,则 m= 1 .
代入方程得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可.
代入方程得(2+)
2
﹣4(2+)+m=0, 【解答】解:把x=2+
解得m=1.
故答案为1.
【点评】本题考查了一元二次 方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
是一元二次方程的解.
11.(2分)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵
∠1+∠3=180° ,∴a∥b.

【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【解答】解:∵∠1+∠3=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平).
故答案为:∠1+∠3=180°.
【点评】本题主要考查了平行的判定,两条直线被第三条 直线所截,如果同旁内角互补,
那么这两条直线平行.
12.(2分)无盖圆柱形杯子的展开 图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,
木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm.

【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案.
【解答】解:由题意可得:
杯子内的筷子长度为:=15,
则筷子露在杯子外面的筷子长度为:20﹣15=5(cm).
故答案为:5.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.
13 .(2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整
理样本数 据,得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 7200 .
【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得.
【解答】 解:估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×
7200(人),
故答案为:7200.
【点评】本题主要考查用样本估计总体,用样本的数字特征估计总体的 数字特征(主要
数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ).一般来说,用样本去估计总体时,样
本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.
14.(2分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102° ,
则∠A+∠C= 219° .


【分析】连接AB,根据切线的性质 得到PA=PB,根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠
PBA=(180°﹣102°)=39°, 由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°,于
是得到结论.
【解答】解:连接AB,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
∵∠P=102°,
∴∠PAB=∠PBA=(180°﹣102°)=39°,
∵∠DAB+∠C=180°,
∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°,
故答案为:219°.

【点评】本题考查了切线的性质,圆内接四边形的性质,等 腰三角形的性质,正确的作
出辅助线是解题的关键.
15.(2分)如图,在△ABC中,B C的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若
AD=2,BD=3,则AC的长 .

【分析】作AM⊥BC于E,由角平分线的性质得出==,设AC=2x,则BC=
==,3x,由线段垂直平分线得出MN⊥BC,BN=CN=x,得出MN∥AE,得出
NE=x,B E=BN+EN=x,CE=CN﹣EN=x,再由勾股定理得出方程,解方程即可得
出结果.
【解答】解:作AM⊥BC于E,如图所示:
∵CD平分∠ACB,
∴==,
设AC=2x,则BC=3x,
∵MN是BC的垂直平分线,
∴MN⊥BC,BN=CN=x,
∴MN∥AE,
∴==,
∴NE=x,
∴BE=BN+EN=x,CE=CN﹣EN=x,
由勾股定理得: AE
2
=AB
2
﹣BE
2
=AC
2
﹣CE
2

即5
2
﹣(x)
2
=(2x)
2< br>﹣(x)
2

解得:x=
∴AC=2x=
故答案为:




【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定
理、勾股定理等知识;熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质,由勾股定理
得出方程是解题 的关键.
16.(2分)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是 4<
BC≤ .
;当∠BAC【分析】作△ABC的外接圆,求出当∠BAC=90°时,B C是直径最长=
=∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,而∠BAC>∠ABC ,即可得出答
案.
【解答】解:作△ABC的外接圆,如图所示:
∵∠BAC>∠ABC,AB=4,
当∠BAC=90°时,BC是直径最长,

-


-


-


-


-


-


-


-



本文更新与2020-11-23 21:46,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/458997.html

(完整word版)2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版的相关文章

(完整word版)2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版随机文章