初中数学和高中数学2014年江苏省南京市中考数学试卷答案及解析

2020年11月23日发(作者：凌昌霖)
2014年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分 ，在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相 应位置上）
1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
23
C． D．
2．（2014年江苏南京）计算（﹣a）的结果是（ ）
5566
A．a B． ﹣a C． a D． ﹣a
3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似 比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积
的比为（ ）
A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1
4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B． ﹣ C． D．
5．（2014年江苏南京）8的平方根是（ ）
A．4 B． ±4 C． 2 D．
6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2 ，1），点C的纵坐标
是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）

A．（，3）、（﹣，4） B． （，3）、（﹣，4）
C． （，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程 ，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ．
8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到 11000km，居世界首位，
将11000用科学记数法表示为 ．
9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 ．
10．（2014年 江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：
168，166，1 68，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．
11．（2014 年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，
y= ．
12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．


13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥ CD，垂足为E，连
接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．
14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求
得圆锥的母线长．
15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过
160cm， 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：
2，则该行李箱的长的 最大值为 cm．
2
16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax+bx+c中， 函数y与自变量x的部分对应
值如表：
… …
x 0 1 2 3
﹣1
… …
y 10 5 2 1 2
则当y＜5时，x的取值范围是


三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文< br>字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2014年江苏南京）解不等式组：
18．（ 2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣
．
，其中a=1．
19．（2014年 江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，
交BC于点F ．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？


20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
21．（2014年江 苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，
并进行整理分析． < br>（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的
视 力，他们的抽样是否合理？并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 1000名学生进行调查，整理他
们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
22． （8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固
定成本每年 均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，
设可变成本平均的每年 增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x） 万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x． 分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本
2为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x），故得出答案；
（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．
23．（2014年江苏 南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于
AB位置时，它与地面所成的角∠ ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达
CD位置时，它与地面所成的角∠CD O=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18 ′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
22
24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x﹣2mx+m+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴 向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只
有一个公共点？
2

25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲
地出 发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、
下坡时分别保持 匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡
的速度比在平路上的速度每 小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图
中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？


26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm，⊙O为
△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从 点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作
圆，设点P运动的时间 为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．












27．（2014年江苏南京）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、 “ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判
定方法（即“HL”）后，我们继续对“ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形
进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，
然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．


【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 HL ，可以
知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF ，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DE F，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺
规在图③中作出△DEF ，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以 使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF
中，AC=DF，BC=EF，∠B= ∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF

2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共 12分，在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答 题卡相应位置上）
1．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．
点评：掌握中心对称图形与轴对称 图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻 找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
2×36
解：原式=﹣a=﹣a．故选：D．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘．
3.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．

解：∵△A BC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选
C．
点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的
关键 ．
4.分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．
解：A.，不成立；B．﹣2，成立；
C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答 此题要明确，无理数是不能精确地表示为两
个整数之比的数，即无限不循环小数．
5.分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
解：∵，∴8的平方根是．故选D．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平 方根，它们互为相反数；0的平方
根是0；负数没有平方根．
6.分析：首先过点A作AD⊥ x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，
过点A作AF∥x轴，交点为F，易得 △CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角
形的对应边成比例，求得答案．
解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A
作AF∥x 轴，交点为F，
∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠A OD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴
∴OE=，即点B（，3 ），∴AF=OE=，
∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．
点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此
题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分 ，共20分，不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
7．
分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．
解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．
点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义 ，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值 规律总结：一个正数的绝对值
是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8.
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确 定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

n
，即，
解：将11000用科学记数法表示为：1.1×10．故答案为：1.1×10．
n
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|
＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.分析：根据被开方数大于等于0列式即可．
解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10.分析：根据众数的定义找 出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大
值减去最小值即可得出答案．
解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；
极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．
点评：此题考查了众数和极差， 众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大
值减去最小值．
11.分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．
解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．
44
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是
解题的关键．

12.分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，
然后 利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．
解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则
∠DOB=×360°=144°，
∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案
是：72°．

点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．
13．
分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得
到BE=AB =，且△BOE
为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三
角形的性质求解．
解：连结 OB，如图，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵∠BCD=22°30′，
∵AB ⊥CD，
∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为
等腰直角三角形，∴OB=BE=2（c m）．故答案为2．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧．也考
查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
14.解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，