股票问题数学2014年南京市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2020年11月23日发(作者：裘沙)
2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）
一、选择题（本大题共6小题， 每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字 母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．
点评：掌握中心对称图形与轴对称 图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻 找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2014年江苏南京）计算（﹣a
2
）
3
的结果是（ ）
A．a
5
B． ﹣a
5
C． a
6
D． ﹣a
6

分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
解：原式=﹣a
2
×
3
=﹣a
6
．故选：D．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘．
3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′ C′的面积
的比为（ ）
A．1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．
解：∵△ABC∽△A′B ′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选
C．
点评 ：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的
关键．
4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B． ﹣ C． D．
分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．
解：A.，不成立；B．﹣2，成立；
C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两
个整数之比 的数，即无限不循环小数．
5．（2014年江苏南京）8的平方根是（ ）
A．4 B． ±4 C． 2 D．
分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
解：∵，∴8的平方根是．故选D．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平 方根，它们互为相反数；0的平方
根是0；负数没有平方根．
6．（2014年江苏南京）如 图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标
是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）

A．（，3）、（﹣，4） B． （，3）、（﹣，4）
C． （，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）
分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE ⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，
过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△A OD∽△OBE，然后由相似三角
形的对应边成比例，求得答案．
解：过点A作AD⊥x轴于 点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A
作AF∥x轴，交点为F，
∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠A OD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴
∴OE=，即点B（，3 ），∴AF=OE=，
∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．
点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此
题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分 ，共20分，不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ．
分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．
解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．
点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义 ，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值 规律总结：一个正数的绝对值
是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 ．

，即，
分析：科学记数法的表示形 式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正 数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将11000用科学记数法表示为：1.1×10
4
．故答案为：1.1×10
4
．
点评：此题考查科学记数法的表示方法 ．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表 示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 ．
分析：根据被开方数大于等于0列式即可．
解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10．（2014年江苏南京） 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：
168，166，168，16 7，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．
分析：根据众数的定义找出这 组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减
去最小值即可得出答案．
解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；
极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．
点评：此题考查了众数和极差， 众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大
值减去最小值．
11．（2014 年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，
y= ．
分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．
解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．
点评：本题考 查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是
解题的关键．
12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．

分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理
即可求得∠BAD的度数．
解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，
∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．

点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．
13．（2 分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连
接BC，若A B=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．

分析：先根据圆周角定 理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=
且△BOE为等腰直角三角形 ，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，
∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案
，
为2．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧．也考
查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．
14．（2014年江苏南京）如图，沿 一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ= 120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求
得圆锥的母线长．
解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，
解得R=6．故答案为：6．
点评： 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底
面周长；弧长公式为：． < br>15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，< br>某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李
箱 的长的最大值为 cm．
分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，可得出不等式，
解出即可．
解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．
点评：本题考查了一 元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，
建立不等式．
16．（ 2014年江苏南京）已知二次函数y=ax
2
+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值 如
表：
… …
x ﹣1 0 1 2 3
… …
y 10 5 2 1 2
则当y＜5时，x的取值范围是 ．

分析：根据表格数据，利 用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的
取值范围即可．
解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，
所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．
点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．
三 、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过 程或演算步骤）
17．（2014年江苏南京）解不等式组：．
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解
集．
解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：1≤x＜2．
点 评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观
察不等式的解， 若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．
分析：原式通分并利用同 分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算
即可求出值．
解：原式=
当a=1时，原式=﹣．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2014年 江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，
交BC于点F ．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
﹣==﹣，


分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后 根
据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC， ∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是
菱形．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，
菱形的判 定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
分析：（1）由从甲、 乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求
得答案；
（2）利用列 举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其
中的有2种情况，然后利用 概率公式求解即可求得答案．
解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名 ，恰好是甲的概率为：
；
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果 ，甲在其中的有2种情
况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．
点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2 1．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，
并 进行整理分析．
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初 中学生的
视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、 九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他
们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？ 分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么
样本的 容量过小，从而得出答案；
（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．
解：（1）他们的抽样都不合理；