四年级下册数学期末试卷答案2021年江苏省南京市中考数学压轴题总复习

2020年11月23日发(作者：诸葛祚)

2021年江苏省南京市中考数学压轴题总复习解析版
1．如图1，点B在直线l 上，过点B构建等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，且AB＝
AC，过点C作CD⊥直线l于 点D，连接AD．
（1）小亮在研究这个图形时发现，∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D应该在 以BC为直
径的圆上，则∠ADB的度数为 45 °，将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，
可求出线段AD，BD，CD的数量关系为 CD+BD=
√
2AD ；
（2）小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转 ，当旋转到图2位置时，线段AD，
BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由；
（3）在旋转过程中，若CD长为1，当△ABD面积取得最大值时，请直接写AD的长．

【解答】解：（1）①如图，在图1中．

∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB＝∠ACB＝45°；
②由题意可知，∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAB＝∠DAC，
又AE＝AD，AB＝AC，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD，

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