大o 数学江苏省南京市2020年中考数学试卷

2020年11月23日发(作者：莫德惠)


江苏省南京市
2020
年中考数学试卷

一、选择题（共
6
题；共
12
分）

1. ( 2
分
)
（
2020·
南京）计算

的结果是（

）

A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
2. ( 2
分
)
（
2020·
南京）
3
的平方根是（

）

A. 9 B.
3. ( 2
分
)
（
2020·
南京）计算

C. D.
的结果是（

）

A. B. C. D.
4. ( 2
分
)
（
2020·
南京）党的十 八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布
的数据，

的是（

）

年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误

A. 2019
年末，农村贫困人口比上年末减少
551
万人

B. 20 12
年末至
2019
年末，农村贫困人口累计减少超过
9000
万人

C. 2012
年末至
2019
年末，连续
7
年 每年农村贫困人口减少
1000
万人以上

D.
为在
20 20
年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少
551
万农村人口的任务

5. ( 2
分
)
（
2020·
南京）关于
x
的方程

是（

）

A.
两个正根
B.
两个负根
C.
一个正根，一个负根
D.
无实数根

6. ( 2
分
)
（
2020·
南京）如图，在平面直角坐标系中，点

过矩形

（

）

在第一象限，
⊙P
与
x
轴、
y
轴都相切，且经
的坐标是

，则点
D
的坐标是的顶点
C
，与
BC
相交于点
D
，若
⊙P
的半径为
5
，点

（

为常数）根的情况下，下列结论中正确的



A. B. C. D.
二、填空题（共
10
题；共
10
分）

7. ( 1
分
)
（
2020·
南京）写出一个负数， 使这个数的绝对值小于
3________.
8. ( 1
分
)
（
2020·
南京）若式子

9. ( 1
分
)
（
2020·
南京）纳秒

于

，用科学计数法表示

在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
________.
是非常小的时间单位，

是
________.
的结果是
________.
，北斗全球导航系统的授时精度优
10. ( 1
分
)
（
2020·
南京）计算

11. ( 1
分
)
（
2020·
南京）已知
x
、
y
满足方程组

12. ( 1
分
)
（
2020·
南京）方程

13. ( 1
分
)
（
2020·
南京）将一次函数

的函数表达式是
________.
14. ( 1
分
)
（
2020·
南京）如图，在边长为

面积为
________.
的正六边形

，则

的值为
________.
的解是
________.
的图象绕原点
O
逆时针旋转

，所得到的图像对应
的中，点
P
在
BC
上，则


15. ( 1
分
)
（
2020·
南京）如 图，线段
AB
、
BC
的垂直平分线

、

=________.
相交于点
O
，若
39°
，则




16. ( 1
分
)
（
2020·
南京）下列关于二次函数

图象与函数

的图象形状相同；
②
该函数的图象一定经过点

大而减小；
④
该函数的图象的顶点在函数

（

为常数）的结论，
①
该函数的
；
③
当

时 ，
y
随
x
的增
的图像上，其中所有正确的结论序号是
___ _____.
三、解答题（共
11
题；共
71
分）

17. ( 5
分
)
（
2020·
南京）计算：

18. ( 5
分
)
（
2020·
南京）解方程：


.
19. ( 2
分
)
（
2017
八上
·
安陆期中）如图，点
D
在
AB
上，点
E在
AC
上，
AB=AC
，
∠B=∠C
．求证：
BD=CE.

20. ( 6
分
)
（
2020·
南京）已知反比例函数

（
1
）求
k
的值

（
2
）完成下面的解答

解不等式组

的图象经过点

解：解不等式
①
，得
________.
根据函数

的图象，得不等式
②
得解集
________.
把不等式
①
和
②
的解集在数轴上表示出来
________

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集
________.
21. ( 6
分
)
（
2020·
南京）为了了解某地 居民的用电量情况，随机抽取了该地
200
户居民六月份的用电量（单
位：

）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：

频数

50
100
组别

用电量分组

1
2



3
4
5
6
7
8
34
11
1
1
2
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（
1
）该地 这
200
户居民六月份的用电量的中位数落在第
________
组内
.
（
2
）估计该地
1
万户居民六月份的用电量低于

的大约有多少户
.
22. ( 6
分
)
（< br>2020·
南京）甲、乙两人分别从
A
、
B
、
C这
3
个景点随机选择
2
个景点游览
.
（1
）求甲选择的
2
个景点是
A
、
B
的概率.
（
2
）甲、乙两人选择的
2
个景点恰好相同的概率 是
________.
23. ( 5
分
)
（
2020·
南京）如图，在港口
A
处的正东方向有两个相距

处出发，

北偏东

方向航行至
D
处，

在
B
、
C
处分别测得

，

）

，

行的距离
AD (
参考数据：

，

的观测点
B
、
C
，一艘轮船从
A
，

，

求轮船航
，


24. ( 10
分
)
（
2020·
南京）如图，在

交
BC
于点
E
，过点
D
作

中，

，
D
是
AB
上一点，
⊙O
经过点
A
、
C
、
D
，
，交
⊙O
于 点
F
，求证：


（
1
）四边形
DBCF
是平行四边形

（
2
）



25. ( 6
分
)
（
2020·
南京）小明和小丽先后从
A
地出发同一直道去
B
地，

设小丽出发第

小明离地的距离分别为

数表达式是

、

，

与
x
之间的数表达式

.
.
，

时，

小丽、
与
x之间的函
（
1
）小丽出发时，小明离
A
地的距离为
__ ______
（
2
）小丽发至小明到达
B
地这段时间内，两人何时 相距最近？最近距离是多少？

26. ( 10
分
)
（
2020·
南京）如图，在

和
D
、

中，

分别是
AB
、

上一点，
.

（
1
）当

的空格

时，求证：

证明的途径可以用如框图表示，请填写其中

（
2
）当

时，判断

与

是否相似，并说明理由

27. ( 10
分
)
（
2020·
南京）如图
①
，要在一条笔直的路边
l
上建 一个燃气站，向
l
同侧的
A
、
B
两个城镇分
别发铺 设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短
.

（
1
）如图
②
，作出点
A
关于
l
的对称点

，线

与直线

的交点
C
的位置即为所求，

即在点
C
处建
，连接

气站，

所得路线
ACB
是最短的，为了让明点
C
的位置即为所求，不妨在
l
直线上另外任取一点

，

，

证明

，

请完成这个证明
.



（
2
）如果在
A
、
B
两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气 管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形
的铺设管道的方案（不需说明理由），

①
生市保护区是正方形区城，位置如图
③
所示

②
生态保护区是圆形区域，位置如图
④
所示
.




答案解析部分

一、选择题

1.
【答案】
D
【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：

故答案为：
D.
【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可
.
2.
【答案】
D
【考点】平方根

【解析】【解答】
∵
∴3
的平方根是

故答案为：
D.
【分析】直接根据平方根的概念即可求解
.
3.
【答案】
B
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方

【解析】【解答】解：


故答案为：
B.
【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案
.
4.
【答案】
A
【考点】条形统计图

【解析】【解答】
A
、
1660-551=1109
，即
2019< br>年末，农村贫困人口比上年末减少
1109
万人，故本选项推
断不合理，符合题 意；

B
、
2012
年末至
2019
年末，农村 贫困人口累计减少：
9899-551=9348
，所以超过
9000
万人， 故本选项推断
合理，不符合题意；

C
、
9899-8249=16 50
，
8249-7017=1232
，
7017-5575=1442，
5575-4335=1240
，
4335-3046=1289
，< br>3046-1660=1386
，
1660-551=1109
，所以连续7
年每年农村贫困人口减少
1000
万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；

D
、根据
2012
～
2019
年年末全国农村贫 困发生率统计图，知：
2019
年末，还有
551
万农村人口的脱贫任
务，故本选项推理合理，不符合题意；

故答案为：
A.
【分析】用2018
年年末全国农村贫困人口数减去
2019
年年末全国农村贫困人口数，即 可判断
A
；

用
2012
年年末全国农村贫困人口数减去< br>2019
年年末全国农村贫困人口数，即可判断
B
；

根据< br>2012
～
2019
年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C
；

根据
2012
～
2019
年年末全国农 村贫困发生率统计图，即可判断
D.
5.
【答案】
C

.




【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：

整理得：

∴
∴
方程有两个不等的实数根，

设方程两个根为

∵
故答案为：
C.
【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两 个不等的实数根，然后又根与系数的
关系判断根的正负即可
.
6.
【答案】
A
【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，切线的性质

【解析】【解答】设切 点分别为
G
，
E
，连接
PG
，
PE
，PC
，
PD
，并延长
EP
交
BC
与
F
，则
PG=PE=PC=5
，四
边形
OBFE
是矩形
.
、

，

，


，

，

，

∴
两个异号，而且负根的绝对值大
.

∵OA=8
，

∴CF=8-5=3
，

∴PF=4
，

∴OB=EF=5+4=9.
∵PF
过圆心，

∴DF=CF=3
，

∴BD=8-3-3=2
，

∴D(9
，
2).
故答案为：
A.
【分析】在
Rt△CPF
中根据勾股定理求出PF
的长，再根据垂径定理求出
DF
的长，进而求出
OB
，BD
的长，
从而求出点
D
的坐标
.
二、填空题

7.
【答案】
-1
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较



【解析】【解答】解：
∵|-1|=1
，
1<3
，

∴
这个负数可以是
-1.
故答案为：
-1
（答案不唯一）
.
【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可
.
8.
【答案】
x≠1
【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：


故答案为：

【分析】由分式有意义的条件可得答案
.
9.
【答案】
s
，


【考点】科学记数法
—
表示绝对值较小的数

【解析】【解答】
∵
∴ =20×10
-9
s
，

s
，

s.
用科学记数法表示得

故答案为：

【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可
.
10.
【答案】

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】



，

故答案为：
.
【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可
.
11.
【答案】
1
【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：

①
得：



③

③
－
②
得：



把

代入
①
：



所以方程组的解是：


故答案为：
1
【分析】先解方程组求解

12.
【答案】


，从而可得答案
.
【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：





经检验：

故答案为：

是原方程的根
.
.

【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可
.
13.
【答案】

【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】
∵
一次函数的解析式为

∴
设与
x
轴、
y
轴的交点坐标为

∵
一次函数

、

，

逆时针旋转

，

、

，

的图象绕原点

，

∴
旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为

令

，代入点得

，

.
，

∴
旋转后一次函数解析式为

故答案为
.
【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于
-1
，进而得出答案；

14.
【答案】

【考点】正多边形和圆

【解析】【解答】解：如图，连接

过
A
作

于
G
，





正六边形
,





故答案为：

作

于
G
，利用正六边形的性质求解

的长，利用

与

上【分析】如图，连接
BF
过

的高相等，从而可得答案
.
15.
【答案】
78°
【考点】垂线，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】如图，连接
BO
并延长，


∵
、

分别是线段
AB
、
BC
的垂直平分线，

，

-39 =51
，

∴OA=OB
，
OB=OC
，
∠ODG=∠OEF=90
∴∠A=∠ABO
，
∠C=∠CBO
，

∴∠2=2∠A
，
∠3=2∠C
，
∠OGD=∠OFE=90
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)
，

∵∠OGD=∠A+∠AOG
，
∠OFE=∠C+∠COF
，

∴∠AOG =51 -∠A
，
∠COF =51 -∠C
，

，

而
∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180