数学家的英语2019-2020学年南京市联合体数学中考一模试卷((有标准答案))

2020年11月23日发(作者：于采章)
...

江苏省南京市联合体数学中考一模试卷

一、单选题

1.计算│－5＋3│的结果是（ ）
A. －
8 B. 8
C. －
2 D. 2
【答案】D
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】原式=
故答案为：D.
【分析】首先根据有理数的加法法则，算 出绝对值符号里面的加法，再根据一个负数的绝对值等于它的相
反数即可得出答案，
2.计算(－xy
2
)
3
的结果是（ ）
A. －
x
3
y
6
B. x
3
y
6

C. xy
D. －x
4
y
5

【答案】A
【考点】积的乘方
【解析】【解答】原式=
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。
3.中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学
记数法表示为（ ）
A. 3.2×10L B. 3.2×10
L C. 3.2×10
6
L D. 3.2×10
5
L
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】由题意可得：
故答案为：C.
（L）.
8 7
45
.
.
...
...
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10
n
，其中1≤ |a|＜10，n为整数，表示时
关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，等于这个数的整 数位数减1，
4.如果m＝ ，那么m的取值范围是（ ）
A. 3＜m＜4 B. 4＜m＜
5 C. 5＜m＜
6 D. 6＜m＜7
【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵
∴ .
， ，
故答案为：C.
【分析】 的被开方数介于两个完全平方式25,36之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算
< 6，从而得出答案。 数根也就越大，得出 5 <
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3 ），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的
坐标是（ ）
A. （－3，1） B. （3，－
1） C. （－1，
3） D. （1，－3）
【答案】B
【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，

∴∠ABO=∠A′CO=90°，
∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，
∴∠AOA′=90°，AO=A′O，
∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，
∴∠A′OC=∠AOB，
∴△A′OC≌△AOB，
∴OC=OB，A′C=AB，
...
...
∵点A的坐标为（1，3），
∴OC=OB=1，A′C=AB=3，
又点A′在第四象限，
∴点A′的坐标为（3，-1）.
故答案为：B.
【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出∠AOA′=90 °，
AO=A′O，根据同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根据AAS判断出△A′OC ≌△AOB，根据全等三角
形对应边相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，从而根据点所在的象 限得出坐标。
6.如图，⊙O
1
与⊙O
2
的半径均为5，⊙O1
的两条弦长分别为6和8，⊙O
2
的两条弦长均为7，则图中阴影部分
面积的大小关系为（ ）

A.S
1
＞S
2

B.S
1
＜S
2

C.S
1
＝S
2

D.无法确定
【答案】B
【考点】勾股定理的逆定理，旋转的性质，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】如下图，

如下图将弦CD绕圆心O
1
旋转到点 C和点A重合，连接DB，将弦PQ绕圆心O
2
旋转到使点P和点M重合，连
接QN， 由题意可知两圆的直径为10，结合CD=6，AB=8，PQ=MN=7，由此可得∠BAD=90°，∠NM Q>90°，故
BD是⊙O
1
的直径，QN<⊙O
2
的直径，如图所 示，由此可得S1故答案为：B.
【分析】如下图将弦CD绕圆心O
1< br>旋转到点C和点A重合，连接DB，将弦PQ绕圆心O
2
旋转到使点P和点M
重 合，连接QN，由题意可知两圆的直径为10，又CD=6，AB=8，PQ=MN=7，根据勾股定理的逆定理 可得∠BAD=90°，
∠NMQ>90°，故BD是⊙O
1
的直径，QN<⊙O2
的直径，如图所示，由此可得S1二、填空题

...
...
7.9的平方根是________．
【答案】±3
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
8.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥－3
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子
∴ ，解得：
.
.
在实数范围内有意义，
故答案为：
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解即可。
9.计算（ － ）× 的结果是________．
【答案】3
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=
故答案为3.
【分析】先利用乘法分配律去括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法法则算出答案。
10.分解因式3a
2
－6a＋3的结果是________．
【答案】3(a－1)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】原式=
故答案为：3(a－1)
2
.
【分析】先利用提公因式法，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止，
11.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（m） 4 5 6 8 9
户数 4 6 5 4 1
3
2
.
.
（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m
3
， 中位数是________m
3
．
【答案】（1）5；5.5
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】（1）由表中数据可知：这20户家庭的月用 水量的众数是5m
3
；（2）由表中数据可知，
这20个数据按从小到大的顺序排列后 ，第10个和第11个数分别是5和6，
∴这20户家庭的月用水量中位数是：（5+6）÷2=5.5（m
3
）.
...
...
【分析】由表中数据可知：这20户家庭的月用水量户数最多的是5 吨，有6户人，故这20户家庭的月用
水量的众数是5m
3
；将这20户家庭的月用水 量从小到大排列后，第10个和第11个数分别是5吨和6吨，
故这20户家庭的月用水量中位数就是5 吨与6吨和的平均数。
12.已知方程
【答案】1；－3
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵方程
∴x
1
＋x
2
＝ ， x
1
x
2
＝ ．
【分析】直角根据一元二次方程根与系数的关系，x
1
＋x
2
＝ -， x
1
x
2
＝
13.函数y＝
即可得出答案。
的两根是x
1
、x
2
，
的两根是 ， ,则 ________， ________．
与y＝k
2
x（k
1
、k
2
均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），< br>则点B的坐标是________．
【答案】(－2, －3)
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】∵函数y＝
坐标是（2，3），
∴k
1
=2×3=6，2k
2
=3，解得k
2
= ，
∴两个函数的解析式分别为：
由
∵当
解得
时， ；当
和
，
时， ；且点A的坐标为（2，3），
，
与y＝k
2
x（k
1
、k
2
均是不为0的常数， ）的图像交于A、B两点，点A的
∴点B的坐标为（-2，-3）.
故答案为：（-2，-3）.
【分析】将A点的坐标分别代入一次函数的解析式及反比例函数 的解析式，即可求出k
1
,k
2
的值，从而求出
两函数的解析式，再 解两解析式所组成的方程组即可求出B点的坐标，
14.如图，在△ABC中，AC＝BC，把△AB C沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC
＝________°．

【答案】37
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解 答】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，
∴∠CDB=∠CBD=16°，
...
...
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，
又∵∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=180 °，
∴∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，
∴∠BAC=148°÷4=37°.
故答案为：37.
【分析】由折叠的性质可 知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，根据等边对等角得出∠CDB=∠< br>CBD=16°，∠BAC=∠ABC，故∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，根据三角形的内角 和得出∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠
ADC+∠CDB+∠CBD=180 °，即∠BAC+∠ DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，从而得出∠BAC的度
数。 < br>15.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝________ °．

【答案】30
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【解析】【解答】如图，连接CE，

∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠AEC=180°，
又∵∠B+∠AED=210°，
∴∠CED=30°，
∵∠BAC=∠CED，
∴∠BAC=30°.
【分析】如图，连接CE，根据圆的内接四边形的性质得出∠B+∠AEC=180°，又∠B+∠AED=21 0°，故∠
CED=30°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC的度数。
...
...
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，
若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．

【答案】6
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质
【解析】【解答】 如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，

∴∠BFD=∠BFG=90°，
∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=90°，
∵DC=BC，
∴四边形BCDF是正方形，
∴BF=BC，∠CBF=90°，
又∵∠C=∠BFG=90°，CE=FG，
∴△BCE≌△BFG，
∴BF=BG，∠CBE=∠FBG，
∵∠ABE=45°，
∴∠CBE+∠ABF=45°，即∠ABG=45°，
∴∠ABE=∠ABG，
又∵AB=AB，
∴△ABE≌△ABG，
∴AG=AE=5，
∴AF=5-2=3，
设BC=x，则CD=AF=x，
∴DE=x-1，AD=x-3，
∵在Rt△ADE中，DE
2
+AD
2
=AE
2
，
∴ ，解得： （舍去），
...
...
∴BC=6.
故答案为6.
【分析】如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G， 使FG=CE=2，连接BG，首先判断
出四边形BCDF是正方形，根据正方形的性质得出BF=BC ，∠CBF=90°，然后判断出△BCE≌△BFG，根据全
等三角形的性质得出BF=BG，∠CB E=∠FBG，进而得出∠ABE=∠ABG=45°，再判断出△ABE≌△ABG，根据全
等三角形 的性质得出AG=AE=5，故AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，DE=x-1，AD=x- 3，在Rt△ADE中利用
勾股定理建立方程，求解并检验即可得出答案。
三、解答题

17.解不等式组
【答案】解：解不等式
解不等式
∴原不等式组的解集为：
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分 别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出不等式组的解集。
18.先化简，再求值：
【答案】解：原式=
=
=
.


，其中a=-3．
得：
.
得：
，
.
，
当a=-3时，原式=
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分 计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的
除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因 式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为
乘法，然后约分化为最简分式，再代入a的值，按有理 数的混合运算算出答案。
19.某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了 300顶帐篷后，厂家把工作效率提
高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工 多少顶帐篷？
【答案】解：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：
，
解得
经检验，
，
是所列方程的解，
答：原来每天加工100顶帐篷.
【考点】分式方程的实际应用
...
...
【解析】【分析】设该厂原来每天加工x顶帐篷，原计划的加工时间是
时间是 天，加工剩下的帐篷所用的时间是
天，加工前300顶帐篷所用的
天，根据实际加工时间比计划 加工时间提前4天，
列出方程，求解并检验即可。
20.城南中学九年级共有12个班，每班 48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽
样分析，请按要求回答下列问题：
（1）【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是___ _____．
①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年 级12个班中每班各
随机抽取4名学生．
（2）【整理数据】将抽取的48名学生的 成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．
请根据图表中数据填空：
①表中m的值为________；
② B类部分的圆心角度数为________°；
③估计C、D类学生大约一共有________名．

九年级学生数学成绩频数分布表
成绩（单位：分） 频数 频率
A类（80～100） 24
B类（60～79） 12

C类（40～59） 8
D类（0～39） 4
m

（3）【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据 进
行对比分析，得到下表：
学校 平均数（分） 方差 A、B类的频率和
358 0.75
588 0.82
...
城南中学 71
城北中学 71