扬州数学辅导浙江省温州市中考数学试卷解析

2020年11月23日发(作者：雍兴隆)

2015年浙江省温州市中考数学试卷


一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）（2015?温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ）


A．

0


B．


C．
1


D．﹣

1

2．（ 4分）（2015?温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它
的主视图是（ ）



A．



B．


C．


D．


3．（4分）（20 15?温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所
示，若参加人数最少的小组有25人，则参 加人数最多的小组有（ ）



A．

25人


B．

35人

C．

40人

D．1

00人

4．（4分）（2015?温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）


A．

等边三角形


B．

正方形

C．

正六边形

D．圆
< br>5．（4分）（2015?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则
cosA的值是（ ）



A．



B．


C．


D．

6．（4分）（2015?温州）若关于x的一元二次方程4x
2
﹣4x+c=0有两个相
等实数根，则c的值是（ ）


A．

﹣1


B．

1

C．

﹣4

D．4

7．（4分）（2015?温州）不等式组的解是（ ）


A．

x＜1


B．

x≥3

C．

1≤x＜3

D．1

＜x≤3

8．（4分）（2015?温州）如图，点A的坐标是（2，0），△AB O是等边三角
形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（ ）



A．

1


B．

2

C．


D．


9．（4 分）（2015?温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，
M，过点C作DE⊥O C，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已
知∠DFE=∠GFH=120 °，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与
x之间的函数关系式是（ ）


y=

A．



y=
B．


y=2
C．


D．
y

=3

10．（4分）（2015?温州）如图， C是以AB为直径的半圆O上一点，连结
AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，B CFG．DE，FC，的
中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长为（ ）



A．




B．


C．

13

D．1

6

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2015?温州）分解因式：a
2
﹣2a+1= ．


12．（5分）（2015?温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个 篮球，
它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的
概率是 ．


13．（5分）（2015?温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它
的半径为 ．


14．（5分）（2015?温州）方程

的根为 ．

15．（5分）（2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙
足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知
计划中的材料可建墙体（不 包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积
最大为 m
2
．



16．（5分）（2015?温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品． 该作
品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，
EF=4cm，上下两个 阴影三角形的面积之和为54cm
2
，其内部菱形由两组距
离相等的平行线交叉得到， 则该菱形的周长为 cm．




三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（10分）（2015?温州）（1）计算：2015+
0

（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）


18．（8 分）（2015?温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在
BC异侧，AB∥CD，A E=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD．

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．



19 ．（8分）（2015?温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从
笔试、面试、体能三个方 面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：


笔试

面试

体能

甲

83

79

90

乙

85

80

75

丙

80

90

73

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司 规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70
分，并按60%，30%，10%的比 例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录
用．


20．（8分）（20 15?温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）
上的多边形称为格点多边形．如何计算它的 面积？奥地利数学家皮克
（G?Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a +b﹣1，其
中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多
边形的面 积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6

（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出
它的面积．

（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点
外无其它格点．（注： 图甲、图乙在答题纸上）



21．（10分）（2015?温州）如图 ，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交
半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135 °．

（1）求证：DF∥AB；

（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．



22．（10 分）（2015?温州）某农业观光园计划将一块面积为900m
2
的圆圃分
成A，B ，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲
3株或乙6株或丙12株．已知B区域 面积是A区域面积的2倍．设A区域
面积为x（m
2
）．

（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．

（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

（ 3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10
元，在（2）的前提下，全部栽 种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种
花卉中，种植面积最大的花卉总价．


23．（12分）（2015?温州）如图，抛物线y=﹣x
2
+6x交x轴正半轴于 点A，
顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点
D（D在 x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线
MF．

（1）求点A，M的坐标．

（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？

（3）当BD=1时

①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．

②延长OE交FM于点G， 取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四
边形OCDE的面积分别记为S
1< br>，S
2
，S
3
，则S
1
：S
2
：S
3
= ．



24．（14分）（2015 ?温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点
A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使 ∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作
△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C 作直线m⊥l，过点O
作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=C D，
以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

（3）在点P的整个运动过程中，

①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答
案）．





2015年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析


一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）（2015?温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ）


A．

0


B．


C．
1


D．﹣

1

考
点：

实数大小比较．

分正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负
析：

实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

解
答：

解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣1＜0＜
∴四个数0，
，

，﹣1，其中最小的是﹣1．

故选：D．

点此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键
评：

是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．


2． （4分）（2015?温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它
的主视图是（ ）



A．



B．


C．


D．


考
点：

简单组合体的三视图．

分找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主
析：

视图中．

解
答：

解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．

故选A．

点
评：


本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（4分）（2 015?温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所
示，若参加人数最少的小组有25人，则 参加人数最多的小组有（ ）



A．

25人


B．

35人

C．

40人

D．1

00人

考
点：

扇形统计图．

分根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组
析：

的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可
得答案．

解解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），

答：

参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），

故选：C．

点本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的< br>扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大
评：

信息是解决问题的关键，
小．


4．（4分）（2015?温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）


A．

等边三角形


B．

正方形

C．

正六边形

D．圆

考
点：

中心对称图形．

分
析：

根据中心对称图形的概念求解．

解
答：

解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

点本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，
评：

旋转180度后与原图重合．


5．（4分）（2015?温州）如图， 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则
cosA的值是（ ）



A．



B．


C．


D．


考
点：

锐角三角函数的定义．

分
析：

根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．

解解：∵AB=5，BC=3，

答：

∴AC=4，

∴cosA==．

故选D．

点本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦
评：

为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边


6．（4分）（ 2015?温州）若关于x的一元二次方程4x
2
﹣4x+c=0有两个相
等实数根， 则c的值是（ ）


A．

﹣1


B．

1

C．

﹣4

D．4

考
点：

根的判别式．

分
析：

根据判别式的意义得到△=4
2
﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．

解
答：

解：∵一元二次方程4x
2
﹣4x+c=0有两个相等实数根，

∴△=4
2
﹣4×4c=0，

∴c=1，

故选B．

点本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠ 0）的根的判别式△=b
2
﹣
评：

4ac：当△＞0，方程有两个 不相等的实数根；当△=0，方程有两个相
等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．


7．（4分）（2015?温州）不等式组的解是（ ）


A．

x＜1


B．

x≥3

C．

1≤x＜3

D．1

＜x≤3

考
点：

解一元一次不等式组．

分先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式
析：

组的解集即可．

解
答：

解：

∵解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤3，

∴不等式组的解集为1＜x≤3，

故选D．

点本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等
评：

式的解集求出不等式组的解集，难度适中．


8．（4分）（2015? 温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角
形，点B在第一象限．若反比例函数y=的 图象经过点B，则k的值是（ ）



A．

1


B．

2

C．


D．


考
点：

反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．

分首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得
析：

出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．

解
答：

解：过点A作BC⊥OA于点C，

∵点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵△ABO是等边三角形，

∴OC=1，BC=，

），

∴点B的坐标是（1，
把（1，）代入y=，

得k=．

故选C．

点此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象
评：

上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．


9．（ 4分）（2015?温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，
M，过点C作DE⊥ OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已
知∠DFE=∠GFH=12 0°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与
x之间的函数关系式是（ ）


y=

A．



y=
B．


y=2
C．


D．
y

=3

考
点：

菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．

分由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，
析：

可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求
得DE=2x，再由 ∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而
求得△DF的面积，再由菱形FGM H中，FG=FE，得到△FGM是等边三角
形，即可求得其面积，继而求得答案．

解
答：

解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，

∴∠DOC=∠EOC=45°，

∵DE⊥OC，

∴∠ODC=∠OEC=45°，

∴CD=CE=OC=x，

∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，

∵∠DFE=∠GFH=120°，

∴∠CEF=30°，

∴CF=CE?tan30°=
∴EF=2CF=x，

x
2
，

x，

∴S
△DEF
=DE?CF=
∵四边形FGMH是菱形，

∴FG=MG=FE=x，

∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，

∴△FMG是等边三角形，

∴S
△FGH
=
∴S
菱形FGMH
=
x
2
，

x
2
，

∴S
阴影
=S
△DEF
+S
菱形FGMH
=
故选B．

x
2
．

点此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定
评：

与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三
角形，△FGM是等边三角形是 关键．


10．（4分）（2015?温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上 一点，连结
AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（ ）



A．



B．


C．

13

D．1

6

考
点：

梯形中位线定理．

分
连接OP，OQ，根据DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q得到
析：

OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理
得到OH+O I=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI
求解．< br>
解
答：

解：连接OP，OQ，

∵DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，

∴H、I是AC、BD的中点，

∴OH+OI=（AC+BC）=9，

∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，

∴PH+QI=18﹣14=4，

∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，

故选C．


点本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还
评：

考查了垂径定理的知识，难度不大．


二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2015?温州）分解因式：a﹣2a+1= （a﹣1） ．


22
考
点：

因式分解-运用公式法．

专
题：

计算题．

分观察原式发现，此三项符合差的完全 平方公式a
2
﹣2ab+b
2
=（a﹣b）
2
，
析 ：

即可把原式化为积的形式．

解
答：

解：a
2
﹣2a+1=a
2
﹣2×1×a+1
2
=（a﹣1）2
．

故答案为：（a﹣1）
2
．

点本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特
评：

点是解题的关键．


12．（5分）（2015?温州）一个不透明的袋 中只装有1个红球和2个篮球，
它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的
概率是

．

考
点：

列表法与树状图法．

分首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随
析：

机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可
求得答案．

解
答：

解：画树状图得：


∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝
的有4种情况，

∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．

故答案为：．

点此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求
评：

情况数与总情况数之比．


13．（5分）（2015?温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它
的半径为 3 ．


考
点：

弧长的计算．

分
析：

根据弧长公式代入求解即可．

解
答：

解：∵L=，

∴R==3．

故答案为：3．

点
评：


本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．

14．（5分）（2015?温州）方程的根为 x=2 ．


考
点：

解分式方程．

分观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分
析：

式方程转化为整式方程求解．

解
答：

解：去分母得：2（x+1）=3x

即2x+2=3x

解得：x=2

经检验：x=2是原方程的解．

故答案是：x=2

点（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
评：

式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．


15．（5分）（2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙
足够长），中间用一 道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知
计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积
最大为 75 m．

2


考
点：

二次函数的应用．

分设垂直于墙的材料长为x米 ，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣
22
析：

3x，表示出总 面积S=x（30﹣3x）=﹣3x+30x=﹣3（x﹣5）+75即可
求得面积的最值．

解
答：

解：设垂直于墙的材料长为x米，

则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，

则总面积S=x（30﹣3x ）=﹣3x
2
+30x=﹣3（x﹣5）
2
+75，

故饲养室的最大面积为75平方米，

故答案为：75．

点本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数