数学飞行棋浙江省温州市2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年11月23日发(作者：祝钒刚)

2020
年中考数学一模试卷

一、选择题

1
．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，
如“﹣
32
”写成“
A
．

B
．
”，下列算筹表示负数的是（ ）


C
．

D
．

2
．“浮云游子意，明月故 乡情”，
4
月疫情期间温州支援意大利口罩达
2700000
只，其中
2700000
用科学记数法表示为（ ）

A
．
2.7
×
10
6

B
．
27
×
10
5

C
．
2.7
×
10
5

D
．
0.27
×
10
7

3
．小 明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手
柄可近似看作一个圆 柱体，这个几何体的主视图为（ ）


A
．

B
．

C
．

D
．

4
．计算
x
3
+x
3
的结果是（ ）

A
．
x
6

B
．
x
9

C
．
2x
6

D
．
2x
3

5
．甲、乙、丙、丁四名射击运动员 参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所
示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应 选运动员（ ）


（环）

S
2
（环
2
）

A
．甲

甲

8

1

B
．乙

乙

9

1.2

C
．丙

丙

9

1

D
．丁

丁

8

1.2

6
．不等式﹣
2x
≤﹣
x+2
的解在数轴上的表示正确的是（ ）

A
．


B
．

1

C
．

D
．

7
．一款便携式音箱以锂电 池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流
I
（单位：
A
）与
电 阻
R
（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻
R
为
4
Ω时，电流
I
为（ ）


A
．
6A

B
．
A

C
．
1A

D
．
A

8
．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木， 其中甲种花木每棵
100
元，乙种花木每棵
80
元，若甲种花木的数量是乙种 花木的
3
倍，且两种花木共花费
19000
元．设购买甲种
花木x
棵，乙种花木
y
棵，根据题意，可列方程组（ ）

A
．
C
．


B
．
D
．


9
．在△
ABC
中，
BC
＝
5
，
AC
＝
12
，∠
C
＝
90
°，以点
B
为圆心，
BC
为半径 作圆弧，与
AB
D
为圆心，
N
，交于
D
，再分别以
A
，大于
AD
的长为半径作圆弧交于点
M
，作直线
MN
，
交
AC
于
E
，则
AE
的长度为（ ）


A
．
4

B
．
4

C
．

D
．
5

10
．已知函数
y
1
＝
ax
2
﹣
2ax+c
（
a
＞
0
），
y
2
＝﹣
ax
2
+2a x+c
，当
0
≤
x
≤
2
时，
2
≤
y
1
≤
3
，则当
0
≤
x
≤
2
时，
y
2
的最大值是（ ）

A
．﹣
3

B
．
2

C
．
3

D
．
4

二、填空题（ 本题有
6
小题，每小题
5
分，共
30
分）

11
．因式分解：
m
2
﹣
25
＝

．

2

12
．在不透明的袋子里装入
3< br>个红球和
2
个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸
出一个球为白球的 概率是

．

13
．如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，若∠
AOC
＝∠
B
，则∠
D
的度数为

°．


14
．如图，在矩形
ABCD
中，
BC
＝
8
，
E
为
BC中点，将△
ABE
沿
AE
翻折后，得到△
AEF
，再将
CE
折向
FE
，使点
C
与点
F
重 合，折痕为
EG
．若
CG
＝
3
，则
AG
＝

．


15
．如图，已知点
A
（
5
，
0
），在直线
y
＝
x+
上取点
B
，过点
B
作
x
轴的平行线，交直
线
y
＝﹣
x+b
于点
C
．若四边形
OACB
为菱形，则
b
＝

．


16
．将折叠书架画出侧面 示意图，
AB
为面板架，
CD
为支撑架，
EF
为锁定杆，< br>F
可在
CD
上移动或固定．已知
BC
＝
CE
＝
8cm
．如图甲，将面板
AB
竖直固定时（
AB
⊥
BD
），点
F
EF
⊥
AB
，

恰为CD
的中点．如图乙，当
CF
＝
17cm
时，则支撑架
CD
的长度为


cm
．


三、 解答题（本题有
8
小题，共
80
分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程）
3

17
．（
1
）计算：
2sin 30
°
+
（﹣
1
）
0
+
；
（
2
）解方程：（
x
﹣
1
）
2
＝2x+1
．

18
．如图，在△
ABC
中，
A B
＝
AC
，点
D
在
BC
边上，点
E
在
AC
边上，连结
AD
，
DE
．已
知∠
1
＝∠
2
，
AD
＝
DE
．

（
1
）求证：△
ABD
≌△
DCE
．
< br>（
2
）若
BD
＝
2
，
CD
＝
5
，求
AE
的长．


19
．某学校为了解疫情 期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调
查，以下是根据调查数据绘制的统计 图表的一部分，根据信息回答下列问题，

（
1
）本次调查共抽取

名学生．

（
2
）抽查结果中，
B
组有

人．

（
3
）在抽查得到的数据中，中位数位于

组（填组别）．

（
4
）若这所学校共有学生1200
人，则估计平均每日锻炼超过
20
分钟有多少人？

组别

A

B

C

D

平均每日体育锻炼时间（分）

0
≤
x
≤
10

10
＜
x
≤
20

20
＜
x
≤
30

x
＞
30

人数

18





42

24


20
．如图，在
5
×
5
的方格纸中，点
A
，
B
均在格点上，请按要求画图．

（
1
）在图
1
中画 个面积为
2
的格点△
ABC
．

（
2
）在 图
2
中画一个格点
Rt
△
ADE
，使
AB
是△
ADE
的中线．

4


21
． 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为
y
＝
ax
2
+2bx+2b
﹣
a
（
a
≠
0
）．

（
1
）当
x
＝﹣
1
时，求
y
的值．

（
2
）将抛物线向左平移
2
个单位后，恰经过点（﹣
1
，
0
），求
b
的值．

22
．如图，四边形
ABCD
中，∠
B
＝
90
°，以
AD
为直径的⊙< br>O
交
AB
于点
E
，与
BC
相切于
点
C
，连结
CE
．

（
1
）求证：
CD
＝
CE
．

（
2
）若
AE
＝
3
，
tan
∠
D< br>＝，求⊙
O
的半径．


23
．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：


每瓶进价（元）

每瓶利润（元）

甲

a

20

乙

a+20

30

已知进货成本
1500
元采购甲种消毒水的数量和
2 500
元买乙种消毒水的数量相等．

（
1
）求
a
的值．

（
2
）若该 商店准备拿出
12000
元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于
300< br>瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？

（
3< br>）在（
2
）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润
7350
元，求商店共预留了多少瓶 ？

24
．如图，在正方形
ABCD
中，
E
，F
分别是
AD
，
CD
上的点，且
AE
＝
CF
，
M
，
N
分别是
EF
，
EB
的中点，延长
AN
交
BF
于点
K
．

（
1
）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．

5

∠
FBC

∠
EBF

∠
BNK

10
°

70
°

20
°

20
°









40
°









②写出∠
EBF
与∠
BNK
的数量关系，并给出证明．
< br>（
2
）当四边形
MNKF
中有一条边是
NK
的
2
倍时，求
cos
∠
EBF
的值．

（
3
）直线
MN
分别交
AB
，
CD
于点
P< br>，
Q
，延长
EF
交射线
BC
于点
G
，当点
G
关于直
线
BF
的对称点落在直线
MN
上时 ，直接写出的值．


6



参考答案

一、选择题（本题有
10
小题，每小题
4
分，共
40
分，每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分）
1
．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数 ，
如“﹣
32
”写成“
A
．

B
．
”，下列算筹表示负数的是（ ）


C
．

D
．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

解：在算筹的个位数上用斜 画一杠表示负数，如“﹣
32
”写成“
算筹表示负数的是选项
B
：< br>故选：
B
．

2
．“浮云游子意，明月故乡情”，
4
月疫情期间温州支援意大利口罩达
2700000
只，其中
2700000< br>用科学记数法表示为（ ）

A
．
2.7
×
10
6

B
．
27
×
10
5

C
．
2.7
×
10
5

D
．
0.27
×
10
7


”，

【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n< br>为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥
10
时，n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
解：
2700000
＝
2.7
×
10
6
．
故选：
A
．

3
．小明家购买了一款新型吹风机．如 图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手
柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ）


7

A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．

解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项
C
．

故选：
C
．

4
．计算
x
3
+x
3
的结果是（ ）

A
．
x
6

B
．
x
9

C
．
2x
6

D
．
2x
3

【分析】根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．

解：
x
3< br>+x
3
＝
2x
3
．

故选：
D
．

5
．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击 预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所
示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员 （ ）


（环）

S
2
（环
2
）

A
．甲

甲

8

1

B
．乙

乙

9

1.2

C
．丙

丙

9

1

D
．丁

丁

8

1.2

【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．

解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，

由于
S
2
乙
＞
S
2
丙
，故乙的方差大，波动大．

故选：
C
．

6
．不等式﹣
2x
≤﹣x+2
的解在数轴上的表示正确的是（ ）

A
．
C
．


B
．
D
．


【分析】根据解一元一次不等式基 本步骤：移项、合并同类项、系数化为
1
可得．

解：∵﹣
2x
≤﹣
x+2
，

∴﹣
2x+x
≤
2
，

8

则﹣
x
≤
2
，

∴
x
≥﹣
2
，

将不等式解集表示在数轴上如下：


故选：
B
．

7
．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流
I
（单位：
A
）与
电阻
R
（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当 电阻
R
为
4
Ω时，电流
I
为（ ）


A
．
6A

B
．
A

C
．
1A

D
．
A

【分析】根 据函数图象可用电阻
R
表示电流
I
的函数解析式为
I
＝，再 把（
2
，
3
）代入
可得
k
的值，进而可得函数解析 式，然后代入
R
＝
4
Ω求得电流
I
即可．

解：设用电阻
R
表示电流
I
的函数解析式为
I
＝，

∵反比例函数图象过（
2
，
3
），

∴
k
＝
3
×
2
＝
6
，

∴
I
＝，

当
R
＝
4
Ω时，
I
＝＝，

故选：
B
．

8
．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花 木，其中甲种花木每棵
100
元，乙种花木每棵
80
元，若甲种花木的数量是 乙种花木的
3
倍，且两种花木共花费
19000
元．设购买甲种
花木
x
棵，乙种花木
y
棵，根据题意，可列方程组（ ）

A
．
C
．


B
．
D
．


【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．

9

解：由题意可得，

，

故选：
A
．

9
．在△
ABC
中，
BC
＝
5
，
AC
＝
12
，∠
C
＝
90
°，以点
B
为圆心，
BC
为半径作圆弧，与
AB
D
为圆心，
N
，交于
D
，再分别以
A
，大于
AD
的长为半径作圆弧交于点
M
，作直线
MN
，交
AC
于
E
，则
AE
的长度为（ ）


A
．
4

B
．
4

C
．

D
．
5

【分析】由作图可得，< br>BD
＝
BC
＝
5
，
AD
＝
13﹣
5
＝
8
，
MN
垂直平分
AD
，依据 勾股定理
即可得到
AB
的长，再根据相似三角形的性质，即可得到
AE
的长．

解：由作图可得，
BD
＝
BC
＝
5，
AD
＝
13
﹣
5
＝
8
，
M N
垂直平分
AD
，

∴
AF
＝
AD
＝
4
，

∵
BC
＝
5
，
AC
＝
12
，∠
C
＝
90
°，

∴
AB
＝
13
，

∵∠
AFE
＝∠
ACB
＝
90
°，∠
A< br>＝∠
A
，

∴△
AFE
∽△
ACB
，

∴＝，即
，

＝，

解得
AE
＝
故选：
C
．


10


10
．已知函数
y
1
＝
ax
2
﹣
2ax+c
（
a
＞
0
），
y
2
＝﹣
ax
2
+2ax+c
，当
0
≤
x< br>≤
2
时，
2
≤
y
1
≤
3
， 则当
0
≤
x
≤
2
时，
y
2
的最大 值是（ ）

A
．﹣
3

B
．
2

C
．
3

D
．
4

【分析】由
0
≤
x
≤< br>2
时，
2
≤
y
1
≤
3
，求出
a
、
c
的值，即可求解．


解：由题意得：当
0
≤
x
≤
2
时，函数
y
1
在对称轴
x
＝
1
时取得最小值，即
y
1
＝
a
﹣< br>2a+c
＝
2
①，
函数
y
1
在
x< br>＝
2
时，取得最大值，即
y
1
＝
4a
﹣4a+c
＝
3
②，

联立①②并解得：，

故
y
2
＝﹣
ax
2
+2ax+c
＝﹣
x2
+2x+3
，

当
0
≤
x
≤
2
时，
y
2
在对称轴处取得最大值，

∴当
x< br>＝
1
时，
y
＝
4
，

故最大值是
4
，

故选：
D
．

二、填空题（本题有
6
小题，每小题
5
分，共
30
分）
11
．因式分解：
m
2
﹣
25
＝ （
m+5
）（
m
﹣
5
） ．

【分析】原式利用平方差公式分解即可．

解：原式＝（
m+5
）（
m
﹣
5
），

故答案为：（
m+5
）（
m
﹣
5
）
12
．在不透明的袋子里装入
3
个红球和
2
个白球（除颜色不同 外其余均相同），从中随机摸
出一个球为白球的概率是 ．

【分析】用白球的个数除以球的总个数即可得．

解：从中随机摸出一个球共有
5
种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有
2
种结果，

所以摸出一个球为白球的概率为，

故答案为：．

11

13
．如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，若∠
AOC
＝∠
B
，则∠
D
的度数为
60
°．


【分析】根据圆周角定理得到∠
AOC
＝
2
∠
D
，根据题意得到∠
B
＝
2
∠
D
，根 据圆内接四
边形的对角互补列式计算，得到答案．

解：由圆周角定理得，∠
AOC
＝
2
∠
D
，

∵∠
AOC
＝∠
B
，

∴∠
B
＝
2
∠
D
，

∵四边形
ABCD
内接于⊙
O
，

∴∠
D+
∠
B
＝
180
°，

∴∠
D+2
∠
D
＝
180
°，

解得，∠
D
＝
60
°，

故答案为：
60
．

14
．如图，在矩形
ABCD
中，
BC
＝
8
，
E
为
BC
中点， 将△
ABE
沿
AE
翻折后，得到△
AEF
，
再将< br>CE
折向
FE
，使点
C
与点
F
重合，折痕为
EG
．若
CG
＝
3
，则
AG
＝ ．


【分析】由折叠的性质可得
AB
＝
AF
，∠
B
＝∠
AFE
＝
90
°，
FG
＝
CG
＝
3
，∠
C
＝∠
EFG
＝
90
°，可证点
A
，点
F
，点
G
三点共线，由勾股定理可求< br>AB
的长，即可求解．

解：∵将△
ABE
沿
AE< br>翻折后，得到△
AEF
，再将
CE
折向
FE
，使点< br>C
与点
F
重合，

∴
AB
＝
AF< br>，∠
B
＝∠
AFE
＝
90
°，
FG
＝
CG
＝
3
，∠
C
＝∠
EFG
＝
90
°，

∴∠
AFE+
∠
GFE
＝
180
°，

∴点
A
，点
F
，点
G
三点共线，

∵
AD
2
+DG
2
＝
AG
2
，

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