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中考数学一模试卷
题号
得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共
10
小题，共
40.0
分）
1.
我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示 负
数，如“
-32
”写成“”，下列算筹表示负数的是（ ）
A.
B. C.
D.
2.
“浮云游子意，明月故乡情”，
4
月疫情期间温州支援意大利口罩达
2700 000
只，
其中
2700000
用科学记数法表示为（ ）
A.
2.7×10
6
B.
27×10
5
C.
2.7×10
5
D.
0.27×10
7
3.
小明家购买了一款新型吹风机． 如图所示，吹风机的主体是由
一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何
体的 主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.
计算
x
3
+x
3
的结果是（ ）
A.
x
6
B.
x
9
C.
2x
6
D.
2x
3
5.
甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差 如
表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
（环）
S
2
（环
2
）
甲
8
1
乙
9
1.2
第1页，共16页
丙
9
1
丁
8
1.2
A.
甲
A.
B.
乙
B.
C.
丙
C.
D.
丁
D.
6.
不等式
-2x≤-x+2
的解在数轴上的表示正确的是（ ）
7.
一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I
（单位：
A
）与电阻
R
（单位：
Ω
）之间的 函数关系如图所示，则当电阻
R
为
4Ω
时，电流
I
为（ ）
A.
6A
B.
A
C.
1A
D.
A
8.
为美化校园，学 校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵
100
元，乙种花木
每棵
80
元，若甲种花木的数量是乙种花木的
3
倍，且两种花木共花费
19000元．设
购买甲种花木
x
棵，乙种花木
y
棵，根据题意，可列方程 组（ ）
A.
C.
B.
D.
9.
在△
ABC
中，
BC=5
，AC=12
，∠
C=90°
，以点
B
为圆心，
BC为
半径作圆弧，与
AB
交于
D
，再分别以
A
，
D
为圆心，大于
AD
的长为半径作圆弧交于点
M
，
N
，作直线
MN
，交
AC
于
E
，则
AE< br>的长度为（ ）
A.
4
B.
4
C.
D.
5
10.
已知函数
y
1
=ax
2
-2ax+c
（
a
＞
0
），
y
2
=-ax
2
+2ax+c< br>，当
0≤x≤2
时，
2≤y
1
≤3
，则当
0 ≤x≤2
时，
y
2
的最大值是（ ）
A.
-3
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题（本大题共
6
小题，共
30.0
分）
11.
因式分解：
m
2
-25= ______
．
12.
在不透明的袋子里装入
3
个红球和
2
个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随
机摸出一个球为白球的概率是
_____ _
．
13.
如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，若∠
AOC=
∠
B
，则∠
D
的
度数为< br>______°
．
第2页，共16页
14.
如图，在矩形
ABCD
中，
BC=8
，
E
为
BC
中点，将△
ABE
沿
AE
翻折后，得到△
AEF
，
再将
CE
折向
FE< br>，使点
C
与点
F
重合，折痕为
EG
．若
CG =3
，则
AG=______
．
15.
如图，已知点
A
（
5
，
0
），在直线
y=x+
上取点
B
，
过点
B
作
x
轴的平行线，交直线
y=-x+b
于点
C
．若
四边形< br>OACB
为菱形，则
b=______
．
16.
将折叠书架画出侧面示意图，
AB
为面板架，
CD
为支撑架，
EF
为锁定杆，
F
可在
CD
上移动或固 定．已知
BC=CE=8cm
．如图甲，将面板
AB
竖直固定时（
A B
⊥
BD
），
点
F
恰为
CD
的中点．如图 乙，当
CF=17cm
时，
EF
⊥
AB
，则支撑架
CD
的长度为
______cm
．
三、计算题（本大题共
1
小题，共
8.0
分）
17.
如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，点< br>D
在
BC
边上，点
E
在
AC
边上，连结AD
，
DE
．已知∠
1=
∠
2
，
AD =DE
．
（
1
）求证：△
ABD
≌△
DCE
．
（
2
）若
BD=2
，
CD=5
，求
AE
的长 ．
四、解答题（本大题共
7
小题，共
72.0
分）
第3页，共16页
+
（
-1
）
0
+
；
18.
（
1
）计算：
2sin30°
（
2
）解方程：（
x-1
）
2
=2x+1
．
19.
某学校为 了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中
随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘 制的统计
图表的一部分，根据信息回答下列问题，
（
1
）本次调查共抽取
______
名学生．
（
2
）抽查结果中，
B
组有
______
人． < br>（
3
）在抽查得到的数据中，中位数位于
______
组（填组别）．
（
4
）若这所学校共有学生
1200
人，则估计平均每日锻炼超过< br>20
分钟有多少人？
组别
A
B
C
D
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
0≤x≤10
10
＜
x≤20
20
＜
x≤30
x
＞
30
18
______
42
24
5
的方格纸中，点
A
，
B
均在格点上，请按要求画图． 20.
如图，在
5×
（
1
）在图
1
中画 个面积为
2
的格点△
ABC
．
（
2
）在图
2
中画一个格点
Rt
△
ADE
，使
AB
是△ADE
的中线．
第4页，共16页
21.
在平面直角坐标系中，抛 物线的表达式为
y=ax
2
+2bx+2b-a
（
a≠0
） ．
（
1
）当
x=-1
时，求
y
的值．
（
2
）将抛物线向左平移
2
个单位后，恰经过点（
-1
，< br>0
），求
b
的值．
22.
如图，四边形
ABCD
中，∠
B=90°
，以
AD
为直径的⊙
O
交
AB
于点< br>E
，与
BC
相切于点
C
，连结
CE
．
（
1
）求证：
CD=CE
．
（
2
）若< br>AE=3
，
tan
∠
D=
，求⊙
O
的半径．
23.
某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：
每瓶进价（元）
每瓶利润（元）
甲
a
20
乙
a+20
30
已知进货成本
1500
元采购甲种消毒水的数量和
2 500
元买乙种消毒水的数量相等．
（
1
）求
a
的值．
（
2
）若该商店准备拿出
12000
元全部用来进货，由于仓库存放 限制，总数量不多
于
300
瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润 是多少元？
（
3
）在（
2
）获得最大利润的进货方案下，该商店预 留了甲、乙两种消毒水各若干
瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润
735 0
元，求商店共预
留了多少瓶？
第5页，共16页
24.
如图，在正方形
ABCD
中，
E
，
F
分别是
AD
，
CD< br>上
的点，且
AE=CF
，
M
，
N
分别是EF
，
EB
的中点，
延长
AN
交
BF
于点
K
．
（
1
）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，
将表格补充完整．
∠
FBC
∠
EBF
∠
BNK
10°
70°
20°
20°
______
______
40°
______
______
②写出∠
EBF
与∠
BNK
的数量关系，并给出证明．
（
2
）当四边形
MNKF
中有一条边是
NK
的
2倍时，求
cos
∠
EBF
的值．
（
3
）直线
MN
分别交
AB
，
CD
于点
P
，
Q
，延长
EF
交射线
BC
于点
G
，当点
G
关
于直线
BF
的对称点落在直线
MN
上时，直接写出
的值．
第6页，共16页
答案和解析
1.
【答案】
B
【解 析】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“
-32
”写成“
算筹表示负数的 是选项
B
：
”，
故选：
B
．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2.
【答案】
A
10
6
． 【解析】解：
2700000=2.7×
故选：
A
．
10
n
的形式，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为整数．确 定
n
的值时，要科学记数法的表示形式为
a×
看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n是负数．
10
n
的形式，其中
1≤|a|
此题考查科学记数法 的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×
＜
10
，
n
为整 数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3.
【答案】
C
【解析】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项
C
．
故选：
C
．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左
面和上面看所得到 的图形．
4.
【答案】
D
【解析】解：
x
3
+x
3
=2x
3
．
故选：
D
．
根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．
本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
5.
【答案】
C
【解析】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于
S
2
乙
＞
S
2
丙
，故乙的方 差大，波动大．
故选：
C
．
先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
本题考查了方差，掌握平均 数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波
动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 ．
6.
【答案】
B
【解析】解：∵
-2x≤-x+2
，
∴
-2x+x≤2
，
则
-x≤2
，
∴
x≥-2
，
第7页，共16页
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：
B
．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为
1
可得．
本 题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤
其需要注意不等式两 边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.
【答案】
B
【解析】解：设用电阻
R
表示电流
I
的函数解析式为
I=
，
∵反比例函数图象过（
2
，
3
），
2=6
， ∴
k=3×
∴
I=
，
当
R=4Ω
时，
I==
，
故选：
B
．
根据函数图象可用电阻
R
表示电流
I
的函数解析式为
I=< br>，再把（
2
，
3
）代入可得
k
的
值，进而可 得函数解析式，然后代入
R=4Ω
求得电流
I
即可．
此题主要考查 了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必
能满足解析式．
8.
【答案】
A
【解析】解：由题意可得，
，
故选：
A
．
根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的
方程组．
9.
【答案】
C
【解析】解：由作图可得，
BD=BC =5
，
AD=13-5=8
，
MN
垂直平分
AD
，
∴
AF=AD=4
，
∵
BC=5
，
AC=12
，∠
C=90°
，
∴
AB=13
，
∵∠
AFE=
∠
ACB=90°
，∠
A=
∠
A
，
∴△
AFE
∽△
ACB
，
∴
=
，即
=
，
解得
AE=
，
故选：
C
．
由作图可得，
BD=BC=5
，
AD =13-5=8
，
MN
垂直平分
AD
，依据勾股定理即可得到
AB
的
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