初中数学课例2020年温州市龙湾区中考数学一模试卷含答案解析

2020年11月23日发(作者：桑世杰)
2020
年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷



一、选择题（每题
4
分，共
40
分）

1
．给出四个数
0
，﹣
1
，，
1
，其中最大的数是（ ）

A
．
0 B
．﹣
1 C
．
D
．
1
2
．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

3
．计算（
3a
2
）
2
的正确结果是（ ）

A
．
9a
5
B
．
6a
5
C
．
6a
4
D
．
9a
4

4
．使分式
A
．
x=
﹣

无意义的
x
的值是（ ）

B
．
x= C
．
x
≠﹣
D
．
x
≠

5．不等式
1
﹣
x
≤
0
的解在数轴上表示正确的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

6
．若关于
x
的方程
x
2
﹣
2
A
．﹣
1 B
．
0
x
﹣
k=0
有两个相等的实数根，则
k
的值为（ ）

C
．﹣
3 D
．﹣

x
﹣
k=0
有两个相等的实数根，则
k
的值为（ ）
7
．若关于
x
的方程
x
2
﹣
2
A
．﹣
1 B
．
0 C
．﹣
3 D
．﹣

8
．如图，已知△
ABC
（
AC
＜
BC
） ，用尺规在
BC
上确定一点
P
，使
PA
+
PB=B C
，则下列四
种不同方法的作图中，作法正确的是（ ）


第1页（共23页）

A
．
B
．
C
．
D
．

9
．如图，
O
是坐标原点， 菱形
OABC
的顶点
A
的坐标为（﹣
3
，
4
），顶点
C
在
x
轴的负半
轴上，函数
y=
（x
＜
0
）的图象经过顶点
B
，则
k
的值为（ ）


A
．﹣
12 B
．﹣
27 C
．﹣
32 D
．﹣
36
10
．
F
，< br>G
，
H
分别为正方形
ABCD
各边上的动点，如图，已知E
，且始终保持
AE=BF=CG=DH
，
点
M
，N
，
P
，
Q
分别是
EH
、
EF
、
FG
、
HG
的中点．当
AE
从小于
BE
的变化过程中，若正
方形
ABCD
的周长始终保持不变，则四边形
MNPQ
的面积变化情况是（ ）


A
．一直增大
B
．一直减小
C
．先增大后减小
D
．先减小后增大



二、填空题（本题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分）

11
．分解因式：
a
2
﹣
a=
．

12
．方程
=
的解是 ．

13
．小敏家下个月 的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是
a
元，则她家下个月的开支
预算总额为 元．


第2页（共23页）

14
．如图，
A
，
B
，
C
三点都在⊙
O
上，点
D
是
AB
延长线上一点，∠
AOC=144
°
，则∠
CBD=

度．


15
．某水果批发商场经销一种高档水果，如 果每千克盈利
10
元，每天可售出
500
千克，经
市场调查发现，在 进货价不变的情况下，若每千克涨价
1
元，日销售量将减少
20
千克，现该商场要保证每天盈利
6000
元，设每千克应涨价
x
元，则可列方程为 ．

16
．在一堂关于
“
折纸问题
”
的数学综合实 践探究课中，小明同学将一张矩形
ABCD
纸片，
按如图进行折叠，分别在
B C
、
AD
两边上取两点
E
，
F
，使
CE= AF
，分别以
DE
，
BF
为对
称轴将△
CDE与△
ABF
翻折得到△
C
′
DE
与△
A
′
BF
，且边
C
′
E
与
A
′
B
交于点
G
，边
A
′
F
与
C
′D
交于一点
H
．已知
tan
∠
EBG=
，A
′
G=6
，
C
′
G=1
，则矩形纸片
ABCD
的周长为 ．




三、解答题（本题共
8
小题，共
80
分）

17< br>．（
1
）计算：
2020
0
++
3
×（﹣） ．

（
2
）化简：（
x
+
1
）
2
﹣
2
（
x
﹣
2
）．

18
．如图，在方格纸中，
A
，
B
，
C
三点都在小方格的顶点 上（每个小方格的边长为
1
）．

（
1
）在图甲中画一个以
A
，
B
，
C
为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长 ．

（
2
）在图乙中画一个经过
A
，
B
，
C
三点的圆，并求出圆的面积．


19
．一个不透明的袋 里装有
2
个红球，
1
个白球，
1
个黄球，它们除颜色外其余 都相同．

（
1
）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．

（
2
）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出
1
个球，求两次摸出 的球恰好颜
色不同的概率（要求画树状图或列表）．

20
．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
在同一条直线上，点
E
，
F
分别在直线
AD
的两侧，且
AE=DF
，∠
A=
∠
D
，
AB=DC
．

第3页（共23页）

（
1
）求证：四边形
BFCE
是平行四边形；

（
2
）若
AD=10
，
DC=3
，∠
EBD=60< br>°
，则
BE=


时，四边形
BFCE
是菱形．


21
．某工艺品 厂设计了一款成本为
10
元
/
件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得 到
如下数据：


销售单价
x
（元
/
件）

…

…

20 30 40 50 60

每天销售量
y
（件）

…

…

500 400 300 200 100
y
的各组对应值作为点的坐标，（
1
）把上表中
x
，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，
猜想
y
与
x
的函数关系，并求出函数关系式．

（
2
） 当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是
多少？（利润
=
销售额﹣成本）


22
．如图，已知直线
l
与⊙
O
相离，
OA
⊥
l
于点
A
，交⊙O
于点
P
，
OA=5
，
AB
与⊙
O< br>相切
于点
B
，
BP
的延长线交直线
l
于点< br>C
．

（
1
）求证：
AB=AC
．

（
2
）若
PC=2
，求⊙
O
的半径．


23
．如图，抛物线
y=
﹣
x
2
+bx
+
c
与
x
轴分别交于点
A
（﹣
3
，
0
）和点
B
，与
y
轴交于点
C
（
0
，
3
），顶点为点
D
，对称轴
DE
交
x
轴于点
E
，连接
AD
，
AC
，
DC
．

（
1
）求抛物线的函数表达式．

（
2
）判断△
ADC
的形状，并说明理由．

（< br>3
）对称轴
DE
上是否存在点
P
，使点
P
到 直线
AD
的距离与到
x
轴的距离相等？若存在，
求出点
P< br>的坐标；若不存在，请说明理由．

第4页（共23页）


24
．已知，如图
①
，在
Rt
△
ACB
中，∠< br>ACB=90
°
，
AC=3
，
BC=4
，点
P
为线段
BC
上的一
动点（不运动到
C
，
B
两点）过点
P
作
PQ
⊥
BC
交
AB
于点
Q
，在
AC
边上取一点
D
，使
QD=QP
，连结
DP
，设
CP=x
（
1
）求
QP
的长，用含
x
的代数式表示．

（
2
）当
x
为何值时，△
DPQ
为直角三角形？

（
3
）记点
D
关于直线
PQ
的对称点为点
D
′
．

①
当点
D
′
落在
AB
边上时，求
x
的值；

②
在
①
的条件下，如图
②
，将此时的△
DPQ
绕点
P
顺时针旋转一个角度
α
（
0
°
＜
α
＜∠
DPB
），
在旋转过程中，设
DP
所在 的直线与直线
AB
交于点
M
，与直线
AC
交于点
N
，是否存在这
样的
M
，
N
两点，使△
AMN
为等腰三角形？若存在，求出此时
AN
的长；若不存在，请说
明理由．




第5页（共23页）


2020
年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（每题
4
分，共
40
分）

1
．给出四个数
0
，﹣
1
，，
1
，其中最大的数是（ ）

A
．
0 B
．﹣
1 C
．
D
．
1
【考点】实数大小比较．

【分析】根据实数的大小比较，即可解答．

【解答】解：∵﹣
1
＜
0
＜
1
＜，

∴最大的数是，

故选：
C
．



2
．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上面看易得上面一层有
3
个正方形，下面中间有一个正方形．

故选
A
．



3
．计算（
3a
2
）
2
的正确结果是（ ）

A
．
9a
5
B
．
6a
5
C
．
6a
4
D
．
9a
4

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方和幂的乘方，即可解答．

【解答】解：（
3a
2
）
2
=3
2
×（
a
2
）
2< br>=9a
4
，故选：
D
．



4
．使分式
A
．
x=
﹣

无意义的
x
的值是（ ）

B
．
x= C
．
x
≠﹣
D
．
x
≠

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分母为
0
分式无意义求得
x
的取值范围．

【解答】解：根据题意
2x
﹣
1=0
，

解得
x=
．

故选：
B
．

第6页（共23页）



5
．不等式
1
﹣
x
≤
0
的解在数轴上表示正确的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：不等式
1
﹣
x
≤
0
，

解得：
x
≥
1
，

表示在数轴上，如图所示：


故选
D

6
．若关于
x
的方程
x
2
﹣
2
A．﹣
1 B
．
0
x
﹣
k=0
有两个相等的实数根，则
k
的值为（ ）

C
．﹣
3 D
．﹣

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值 等于
0
，列出关于
k
的方程，
解方程即可得
k
的值 ．

【解答】解：根据题意得：△
=
（
2
）
2﹣
4
×
1
×（﹣
k
）
=0
，即
12
+
4k=0
，

解得：
k=
﹣
3
，

故选：
C
．



7
．若关于
x
的方程
x
2
﹣
2x
﹣
k=0
有两个相等的 实数根，则
k
的值为（ ）

A
．﹣
1 B
．
0 C
．﹣
3 D
．﹣

【考点】根的判别式．


【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的 判别式的值等于
0
，解不等式可得
k
的值．
【解答】解：根据题意得 ：△
=
（﹣
2
）
2
﹣
4
×
1×（﹣
k
）
=0
，即
12
+
4k=0
，

解得：
k=
﹣
3
，

故选：
C
．



8
．如图，已知△ABC
（
AC
＜
BC
），用尺规在
BC
上确定 一点
P
，使
PA
+
PB=BC
，则下列四
种不同方 法的作图中，作法正确的是（ ）


第7页（共23页）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】作图
—
复杂作图．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性 质作出
AB
的垂直平分线进而得出答案．

【解答】解：用尺规在
B C
上确定一点
P
，使
PA
+
PB=BC
，如图所示 ：

，

先做出
AB
的垂直平分线，即可得出
AP =PB
，即可得出
PA
+
PB=BC
．

故选：
D
．



9
．如图，
O
是坐标原点，菱形
OABC
的顶点
A
的坐标为（﹣
3
，
4
），顶点
C
在
x
轴的负半
轴上，函数
y=
（
x
＜
0
）的图象经过顶点
B
，则
k
的值为（ ）


A
．﹣
12 B
．﹣
27 C
．﹣
32 D
．﹣
36
【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据点
C
的坐标以及菱形的性质求出点
B
的坐标，然后利用待定系数法求出
k
的
值即可．

【解答】解：∵
A
（﹣
3
，
4
），

∴
OC==5
，

∵四边形
OABC
是菱形，

∴
AO=CB=OC=AB=5
，

则点
B
的横坐 标为﹣
3
﹣
5=
﹣
8
，

故
B
的坐标为：（﹣
8
，
4
），

将点
B
的坐标代入
y=
得，
4=
解得：
k=﹣
32
．

第8页（共23页）

，

故选
C
．



10
．
F
，
G
，
H
分别为正方形
ABCD
各边上的动点，如图，已 知
E
，且始终保持
AE=BF=CG=DH
，
点
M
，
N
，
P
，
Q
分别是
EH
、
EF
、
FG
、
HG
的中点．当
AE
从小于
BE
的变化过程中，若正
方形
ABCD
的周长始终保持不变，则四边形
M NPQ
的面积变化情况是（ ）


A
．一直增大
B
．一直减小
C
．先增大后减小
D
．先减小后增大

【考点】中点四边形．

【分析】根据正方形的四条边都相等可得
AB=BC =CD=AD
，然后求出
BE=CF
，再利用
“
边
角边”
证明△
EBF
和△
FCG
全等；可得
EF=FG，然后求出∠
EFG=90
°
，同理可得
FG=GH=EH
，< br>证出四边形
EFGH
是正方形，同理证出四边形
MNPQ
是正方形，即 可得出结论．

【解答】解：在正方形
ABCD
中，
AB=BC=C D=AD
，∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=9 0
°
，

∵
AE=BF=CG=DH
，

∴
AB
﹣
AE=BC
﹣
BF
，

∴
BE=CF
，

在△
EBF
和△
FCG
中，，

∴△
EBF
≌△
FCG
（
SAS
）；

∴∠
EFB=
∠
FGC
，
EF=FG
，

∵∠
CFG
+∠
FGC=90
°
，

∴∠
CFG
+∠
EFB=90
°
，

∴∠
EFG=180
°
﹣
90
°
=90
°
，< br>
同理可得：
FG=GH=EH
，

∴四边形
EFG H
是正方形，同理：四边形
MNPQ
是正方形，

当
AE< br>从小于
BE
的变化过程中，若正方形
ABCD
的周长始终保持不变，< br>
则正方形
EFGH
先变小后变大，

∴四边形
MNPQ
的面积变化情况是先减小后变大；

故选：
D
．



二、填空题（本题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分）

11
．分解因式：
a
2
﹣
a=

a
（
a
﹣
1
） ．

【考点】因式分解
-
提公因式法．

【分析】这个多项式含有公因式
a
，分解因式时应先提取公因式．

【解答】解：
a
2
﹣
a=a
（
a
﹣
1）．



12
．方程
=
的解是
x=6
．

第9页（共23页）

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解 得到
x
的值，经检验即可得到
分式方程的解．

【解答】解：去分母得：
3x
﹣
6=2x
，

解得：
x=6
，

经检验
x=6
是分式方程的解．

故答案为：
x=6


13
．小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是
a
元，则她家下个月的开支
预算总额为
5a
元．


【考点】扇形统计图．

【分析】用于教育的支出是
a
元，所占百分 比为
1
﹣
23%
﹣
33%
﹣
24%=20%
，用教育支出的
钱数除以所占的百分比，即可求出支出总额则可求出小敏家下个月的开支预算总额．< br>
【解答】解：
a
÷（
1
﹣
23%
﹣
33%
﹣
24%
）

=a
÷
20%
=5a
（元）．

答：她家下个月的开支预算总额为
5a
元．

故答案为：
5a
．



14
．如图，< br>A
，
B
，
C
三点都在⊙
O
上，点
D
是
AB
延长线上一点，∠
AOC=144
°
，则∠
CBD=

72
度．


【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【分析】首先在优弧
AC上取点
E
，连接
AE
，
CE
，由圆周角定理可求得∠< br>E
的度数，又由
圆的内接四边形的性质，可得∠
CBD=
∠
E
．

【解答】解：在优弧
AC
上取点
E
，连接AE
，
CE
，

∵∠
AOC=144
°
，

∴∠
E=
∠
AOC=72
°
，

∵∠ABC=180
°
﹣∠
E
，∠
ABC=180
°
﹣∠
CBD
，

∴∠
CBD=
∠
E=72
°
．

故答案为：
72
°
．

第10页（共23页）




15
．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利< br>10
元，每天可售出
500
千克，经
市场调查发现，在进货价不变的情 况下，若每千克涨价
1
元，日销售量将减少
20
千克，现

该商场要保证每天盈利
6000
元，设每千克应涨价
x
元，则可列方程为 （
10
+
x
）
=6000
．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设每千克水果涨了
x
元，那么就少卖了
20x
千克，根据市场每天销售这种水果盈利
了
6 000
元可列方程．

【解答】解：设每千克水果涨了
x
元，

（
10
+
x
）
=6000
，

故答案为：（
10
+
x
）
=6000
．



16
．在一堂关于
“
折纸问题
”
的数 学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形
ABCD
纸片，
按如图进行折叠，分别在< br>BC
、
AD
两边上取两点
E
，
F
，使
CE=AF
，分别以
DE
，
BF
为对
称轴将△
C DE
与△
ABF
翻折得到△
C
′
DE
与△
A
′
BF
，且边
C
′
E
与
A
′< br>B
交于点
G
，边
A
′
F
与
C
′
D
交于一点
H
．已知
tan
∠
EBG=
，
A
′
G=6
，
C
′
G=1
，则矩形纸 片
ABCD
的周长为
62
．


【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．

AD=BC
，【分析】延长
BA
′
交
CD
于
M
，作
M N
⊥
C
′
D
于
N
，由矩形的性质得出∠
A =
∠
C=90
°
，
AB=CD
，由折叠的性质得出∠
C
′
=
∠
C=90
°
，∠
A
′
=
∠
A=90
°
，
CE=C
′
E
，
AB=A
′
B
，∠
CDE=
∠
C
′
DE
，∠
CED=
∠
C
′
ED
，∠
ABF=< br>∠
A
′
BF
，∠
AFB=
∠
A
′< br>FB
，由
SAS
证明△
ABF
≌△
CDE
（
SAS
），得出∠
ABF=
∠
CDE
，∠
CED=
∠
AFB
，由
ASA
证明△
BEG
≌△
D FH
，得出∠
BGE=
∠
DHF
，证出四边形
MNC
′
G
是矩形，得出
MN=C
′
G=1
，∠
GMN =90
°
，设
EG=3x
，
BG=4x
，
则
BE=5x
，
CE=C
′
E=3x
+
1
，
CD=AB=A
′
B=4x
+
6
，由三角函数求出
DN=
，由勾股定理得出
DM=
，再由三角函数得出方程，解方程求出
x=2
，得出
AB=CD=14
，
AD=BC=17
，即可得
出矩形ABCD
的周长．

【解答】解：延长
BA
′
交
CD
于
M
，作
MN
⊥
C
′
D
于
N
，如图所示：

∵四边形
ABCD
是矩形，
< br>∴∠
A=
∠
C=90
°
，
AD=BC
，AB=CD
，

由折叠的性质得：∠
C
′
=
∠
C=90
°
，∠
A
′
=
∠
A=90
°
，
CE=C
′
E
，
AB=A
′
B，∠
CDE=
∠
C
′
DE
，∠
CED=
∠
C
′
ED
，∠
ABF=
∠
A
′
BF
，∠
AFB=
∠
A
′
FB
，

在△
ABF
和△
CDE
中，

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