一年级数学第一单元试卷2011年广东省中考数学试卷及解析

2020年11月23日发(作者：邵诲芳)


2011年广东省中考数学试卷


一、选择题（本 大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对 应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到5464 00000吨，
用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×10吨 B．5.464×10吨 C．5.464×10吨 D．5.464×10吨
3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
78910

A． B． C． D．
4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们 除颜色外都相同，从中任
意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确 答案填写在答题
卡相应的位置上.
6．（4分）已知反比例函数解析式
7．（4分）使
的图象经过（1，﹣2），则k= ．
在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．
8．（4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 ．

9． （4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，
则∠ C= ．

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10．（4分） 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面
积为1，取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A
1
F
1
B
1
D< br>1
C
1
E
1
，如图（2）中阴
影部分，取△A
1
B
1
C
1
和△D
1
E
1
F< br>1
各边中点，连接成正六角星形A
2
F
2
B
2
D
2
C
2
E
2
，如图（3）
中阴影部分，如此下 去…，则正六角星形A
4
F
4
B
4
D
4
C
4
E
4
的面积为 ．


三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）计算：．
12．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
13．（6分）已知：如图，E、 F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．

14．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P
沿x轴向右平移4个 单位长度得⊙P
1

（1）画出⊙P
1
，并直接判断⊙P与⊙P
1
的位置关系；
（2）设⊙P
1
与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧
形的面积（ 结果保留π）
与弦AB围成的图
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15．（6分）已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．









四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（7分）某品牌瓶装饮料 每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，
即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相 当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多
少瓶？
17．（7分）如图，小明家 在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l
的小路，现新修一条路AC到公路l， 小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请
你帮小明计算他家到公路l的距离 AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）

18．（7分） 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，
他发现学生所花时间都 少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一
部分（每组数据含最小值不含最大值 ）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
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（3）该 班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比
是多少？

19．（7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片 使BC
经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．


五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行
共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，
第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
21．（9分）如图 （1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，
∠BAC= ∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，
旋转中止 ．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交
BC（或它们的延长 线）所在的直线于G，H点，如图（2）．
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（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．










22．（9分）如图，抛物线y=﹣ x+
2
x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于
另一点B，过点B作BC⊥ x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上 从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x
轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N ．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单
位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为
何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？
请说明理由 ．


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2011年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析


一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的 ，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣2×（
∴﹣2的倒数是﹣．
）=1，
故选D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个
数互为倒数 ，属于基础题．
2．（3分）
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时 ，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8
【解答】解：将546400000用科学记数法表示为5.464×10．
故选B．
n
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）
【考点】相似图形．
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：∵图中的箭头要缩小到原来的，
∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；
选项B箭头大小不变；
选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同
的变 换是相似变换．
4．（3分）
【考点】概率公式．
【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为，
故选：C．
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【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度 适中．
5．（3分）
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
【解答】解： 根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求 法公式是
解决问题的关键．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分 ）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上.
6．（4分）
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】将（1，﹣2）代入式即可得出k的值．
的图象经过（1，﹣2）， 【解答】解：∵反比例函数解析式
∴k=xy=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
7．（4分）
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵使在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
8．（4分）
【考点】代数式求值．
【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（x﹣x）÷2
∵x=3，
∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．
故答案为：12．
【点评】本题考 查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一
步一步计算．
9．（4分）
【考点】切线的性质；圆周角定理．
3
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【分析】连接OB，AB与⊙O相切于点B，得到∠OBA=90°，根据三角形 内角和得到∠AOB
的度数，然后用三角形外角的性质求出∠C的度数．
【解答】解：如图：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=25°．
故答案是：25°．

【点评】本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到∠O BA的度数，然后在三角形中
求出∠C的度数．
10．（4分）
【考点】相似多边形的性质；三角形中位线定理．
【分析】先分别求出第一个正六角星形AF BDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面
积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答． 【解答】解：∵A
1
、F
1
、B
1
、D
1、C
1
、E
1
分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角 星形AFBDCE∽正六角星形A
1
F
1
B
1
D
1
C
1
E
1
，且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A
1
F
1< br>B
1
D
1
C
1
E
1
的面积为，
同理可得，第三个六角形的面积为：
第四个六角形的面积为：
故答案为：．
××=
=
，
，
【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形 中位线定理，解答此题的关键是熟知相似
多边形面积的比等于相似比的平方．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（6分）
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂．
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值 、二次根式的化简，乘方四个考点．在计
算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法 则求得计算结果．
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