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广西壮族自治区钦州市
2011
年广西中考数学试卷
一、选择题：
1 . 7
0
等于（ ）
A . 0 B . 1 C . 7 D .
﹣
7
2.
一组数据
3
，
4
，
5
，
5
，
6
，
8
的极差是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
3.
由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视 图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
4. “
十二五
”
期间，钦州市把
“
建大港，兴产业 ，造新城
”
作为科学发展的三大引擎．其中到
2015
年港口吞吐能力争取达 到
120 000 000
吨，
120 000 000
用科学记数法表示为（ ）
A . 1.2×10
7
B . 12×10
7
C . 1.2×10
8
D . 1.2×10
﹣
8
5.
下列计算正确的是（ ）
A . =
﹣
3 B .
（
）
2
=3 C . =±3 D . + =
6.
如图，在方格纸中的△
ABC
经 过变换得到△
DEF
，正确的变换是（ ）
A .
把△
ABC
向右平移
6
格
B .
把△
ABC
向右平移
4
格，再向上平移
1
格
C .
把△
ABC
绕着点
A
顺时针旋转
90°
，再向右平移
6
格
D .
把△
ABC
绕着点
A
逆时针旋转
90°
，再向右平移
6
格
7.
下列关于
x
的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A . x
2
+4=0 B . x
2
﹣
4x+6=0 C . x
2
+x+3=0 D . x
2
+2x
﹣
1=0
8.
已知⊙
O
1< br>和⊙
O
2
的半径分别为
2
和
5
，如果两圆的 位置关系为外离，那么圆心距
O
1
O
2
的取值范围在数轴上表示正确
的是（ ）
A . B . C . D .
9.
在一个不透明的袋子中装有
4
个除颜色外完全相同的小球，其中黄球
1
个， 红球
1
个，白球
2
个，
“
从中任意摸出
2
个球
，它们的颜色相同
”
这一事件是（
）
A .
必然事件
B .
不可能事件
C .
随机事件
D .
确定事件
10.
函数
y=ax
﹣
2
（
a≠0
）与
y=ax
2
（
a≠0
）在同一平面直角坐标系 中的图象可能是（ ）
A . B . C . D .
11.
一个圆锥 的底面圆的周长是
2π
，母线长是
3
，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A . 150° B . 120° C . 90° D . 60°
12.
如图，在梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AB=3 CD
，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，中位线
EF
与
AC
、
BD
分别交于
M
、
N两
点，则图中阴影部分的面积是梯形
ABCD
面积的（ ）
A . B . C . D .
二、填空题．
13.
在﹣
2
，
2
，
这三个实数中，最小的是
________
．
14.
写出一个正比 例函数，使其图象经过第二、四象限：
________
．
15.
在
4
张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图 形是中心
对称图形的概率是
________
．
16.
分式方程
=
的解是
________
．
17. < br>把一张矩形纸片
ABCD
按如图方式折叠，使顶点
B
和顶点
D
重合，折痕为
EF
．若
BF=4
，
FC=2
，则∠
DEF
的度数是
________°
．
18.
如图，动点
P
在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第
1
次从原点运动到点（< br>1
，
1
），第
2
次接着运动到点
（
2
，
0
），第
3
次接着运动到点（
3
，
2
），
…
，按这样的运动规律，经过第
2011
次运动后，动点
P的坐标是
________
．
三、解答题．
19.
先化简，再 求值：（
a+1
）（
a
﹣
1
）
+a
（1
﹣
a
），其中
a=2012
．
20.
如图 ，
E
、
F
是平行四边形
ABCD
对角线
AC
上的两点，
BE
∥
DF
．求证：
BE=DF
．
2 1.
如图，在平面直角坐标系中，点
O
为原点，反比例函数
y=
的图象经过点（
1
，
4
），菱形
OABC
的顶点
A
在函数的
图象上，对角线
OB
在
x
轴上．
（1
）
求反比例函数的关系式；
（
2
）
直接写出菱形OABC
的面积．
22.
某校为了解九年级
800
名学生的体 育综合素质，随机抽查了
50
名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，
并制 成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
组别成绩（分）频数
A< br>B
C
D
E
50≤x
＜
60
60≤x
＜
70
70≤x
＜
80
80≤x
＜
90
9 0≤x
＜
100
3
m
10
n
15
（
1
）
频数分布表中的
m=
，
n=
；
（
2
）
样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，
E
组所对应的扇形圆心角的 度数是；
（
3
）
请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80
分的大约有人
23.
某生姜种植基地计划种植
A
、
B
两种生姜
30
亩．已知
A
、
B
两种生姜的年产 量分别为
2 000
千克
/
亩、
2 500
千克
/
亩，
收购单价分别是
8
元
/
千克、
7
元< br>/
千克．
（
1
）
若该基地收获两种生姜的年总产量为
68 000
千克，求
A
、
B
两种生姜各种多少亩？
（2
）
若要求种植
A
种生姜的亩数不少于
B
种的一半，那 么种植
A
、
B
两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入
最多？最多是多少元？
24.
某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示 ，
BC
∥
AD
，
BE
⊥
AD
，斜坡
AB
长为
26
米，坡角
∠
BAD=68°
．为了减缓坡面 防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过
50°
时，可确保山体不滑坡．
（
1
）
求改造前坡顶到地面的距离
BE的长（精确到
0.1
米）；
（
2
）
如果改造时保持坡脚
A
不动，坡顶
B
沿
BC
向左移
11
米到< br>F
点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：
sin68°≈0.93，
cos68°≈0.37
，
tan68°≈2.48
，
sin 58°12′≈0.85
，
tan49°30′≈1.17
）
25.
如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
为⊙
O
上 一点，
AD
和过
C
点的切线互相垂直，垂足为
D
．
（
1
）
求证：
AC
平分∠
DAB
；
（2
）
过点
O
作线段
AC
的垂线
OE
， 垂足为
E
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（
3
）< br>若
CD=4
，
AC=4
，求垂线段
OE
的长．
26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与
x
轴交于
A
、
B
两点（
A
在
B
的左侧），与
y
轴交于点
C
（
0
，
4），顶点为（
1
，
）．
（
1
）
求 抛物线的函数表达式；
（
2
）
设抛物线的对称轴与
x
轴交于 点
D
，试在对称轴上找出点
P
，使△
CDP
为等腰三角形， 请直接写出满足条件的所有点
P
的坐标；
（
3
）
若点
E
是线段
AB
上的一个动点（与
A
、
B
不重合） ，分别连接
AC
、
BC
，过点
E
作
EF
∥
AC
交线段
BC
于点
F
，连接
CE
，记△
CEF
的面积为
S
，
S
是否存在最大值？若存在， 求出
S
的最大值及此时
E
点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答 案
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