五年级数学评课稿辽宁省高考数学试卷理科

2020年11月23日发(作者：莫叶)
2011年辽宁省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（2011?辽宁）a为正实数，i为虚数单位，
A．2 B． C． D．1
，则a=（ ）
2．（2011?辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相 等，若
N∩CM=?，则M∪N=（ ）
1
A．M B．N C．I D．?
3．（2011?辽宁）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，
2
|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2011?辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，< br>asinAsinB+bcosA=
2
a则=（ ）
D． A．2 B．2 C．
5．（2011?辽宁）从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A=“取到的 2个数之
和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
6．（2011?辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
7．（2011?辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．（2011?辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABC D，则下
列结论中不正确的是（ ）
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与
平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
9．（2011?辽宁）设函数f（x）=
围是（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）
10．（2011?辽宁）若为单位向量 ，且=0，，则
则满足f（x）≤2的x的取值范
的最大值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
11．（2011?辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2， 对任意x∈R，f′（x）
＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，
+∞）
12．（2011?辽宁）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=
∠ASC=∠B SC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
，
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（2011?辽宁）已 知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C
的焦距为4，则它的离心率为 _________ ．
14．（2011?辽宁）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和 年饮食支出
y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由
调查 数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭
年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 _________ 万元．
15．（2011?辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积 为2
视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是
，它的三
_________ ．
16．（2011?辽宁）已知函数f（x）=A tan（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜），y=f
（x）的部分图象如图，则f（）= _________ ．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（2011?辽宁）已知等差数列{a}满足a=0，a+a=﹣10
n268
（I）求数列{a}的通项公式；
n
（II）求数列{}的前n项和．
18．（2011?辽宁）如图，四边形ABC D为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，
QA=AB=PD．
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．
19．（2011?辽宁）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分
别称为品种家和 品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块
地，在总共2n小块地中，随机选n小块地 种植品种甲，另外n小块地种植品种
乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的 小块地的数目记为X，求X的分
布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在
个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm）如下表：
2
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲 和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结
果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x，x，…，x的样本方差s=[（x﹣）+（x﹣）+…+（x﹣）
222
12 a11n
2
]，其中为样本平均数．
1
20．（2011?辽宁）如图，已 知椭圆C的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在
x轴上．椭圆C的短轴为MN，且C，C的离心率都 为e．直线l⊥MN．l与C交于
2121
两点，与C交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次 为A、B、C、D．
2
（Ⅰ）e=，求|BC|与|AD|的比值；
（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
21．（2011?辽宁）已知函数f（x）=lnx﹣ax+（2﹣a）x．
2
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；
（III）若函数y= f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
x，证明：f′（x）＜0．
00
22．（2011?辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．
2 3．（2011?辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
1
（φ
为参 数），曲线C的参数方程为
2
（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，
12
x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C，C各有一个交点．当
α=0时，这两个交点间 的距离为2，当α=时，这两个交点重合．
（I）分别说明C，C是什么曲线，并求出a与b的值；
12
（II）设当α=时，l与C，C的交点分别为A，B，当α=﹣时，l与C，C
121112
的交点为A，B，求四边形AABB的面积．
221221
24．（2011?辽宁）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|
（Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x﹣8x+15的解集．
2
2011年辽宁省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（2011?辽宁）a为正实数，i为虚数单位，
A．2 B． C． D．1
，则a=（ ）
考点：复数代数形式的混合运算。
分析：根据复数的运算法则， 我们易将
|m+ni|=
解答：解：∵
∴|
2
化为m+ni（m，n ∈R）的形式，再根据
，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值．
=1﹣ai
=2 |=|1﹣ai|=
即a=3
由a为正实数
解得a=
故选B
点评：本题考查的知识是复数代数形式的混合运算，其中利用复数模的定义构
造出关于参数a的方程，是解答本题的关键．
2．（2011?辽宁）已知M，N为集合I的非空真子 集，且M，N不相等，若
N∩CM=?，则M∪N=（ ）
1
A．M B．N C．I D．?
考点：交、并、补集的混合运算。
专题：图表型。
分析：利用 韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩CM=?，”的集合M，N，再考查
1
它们的关系，最后 转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．
解答：解：利用韦恩图画出满足题意的集合．
由图可得：
M∪N=M．
故选A．
点评：本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简
单．
3． （2011?辽宁）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，
2
|AF|+ |BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A． B．1 C． D．
考点：抛物线的定义。
专题：计算题。
分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利 用抛物线的定义抛物线上的点到焦
点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出 线段AB的
中点到y轴的距离．
解答：解：∵F是抛物线y=x的焦点
2
F（）准线方程x=
1122

设A（x，y）B（x，y）
∴|AF|+|BF|=
解得
=3
∴线段AB的中点横坐标为
∴线段AB的中点到y轴的距离为
故选C
点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点 的距离问题，利用抛物线的定义将到
焦点的距离转化为到准线的距离．
4．（2011?辽宁 ）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
asinAsinB+bcosA=2
a则=（ ）
D． A．2 B．2 C．
考点：正弦定理的应用。
专题：计算题。
分析：利用正弦定理把题设等式中的 边转化成角的正弦，化简整理可气的sinA
和sinB的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比．
解答：解：∵asinAsinB+bcosA=a
2
∴由正弦定理可知sinAsinB+sinBcosA=sinA
22
∴sinB（sinA+cosA）=sinB=
22
sinA
∴
选D
==
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了利用正弦定理进行边角问题的
互化．
5．（2011?辽宁）从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之
和为偶 数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
考点：条件概率与独立事件。
专题：计算题。
分析：用列举法求出事件A= “取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个
数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概 率公式P（B|A）=
得结果．
解答：解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基 本事件有：（1，3）、
（1，5）、（3，5）、（2，4），
∴p（A）=，
事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=
∴P（B|A）=
故选B．
点评：此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时 考查学生对基础知识
的记忆、理解和熟练程度．
6．（2011?辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析 ：根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依次
类推，当k=4，不满足 条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．
解答：解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1
k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2
k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3
k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3
故选：C
．
即可求
点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般
为：分析 流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的
数据建立数学模型，根据第一步分析 的结果，选择恰当的数学模型解模．
7．（2011?辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
考点：二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值。
专题：计算题。
分析：根 据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后
两边平方利用同角三角函数间的基本 关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可
sin2θ的值．
解答：解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，
两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，
则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．
故选A
点评：此题考查学生灵活运用二 倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数
公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． < br>8．（2011?辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下
列结论中不正确的是（ ）
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与
平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
考点：直线与平面垂直的性质。
专题：综合题；探究型。
分析：根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂 线定理，易证
AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，，根据直线与平面所成角< br>的定义，可以找出∠SAD是SA与平面SBD所成的角，∠SCD是SC与平面SBD所
成的角 ，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线
平行即可求得结果．
解答：解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故B正确；
∵SD⊥底面ABCD，
∠SAD是SA与平面SBD所成的角，∠SCD是SC与平面SBD所成的角，
而△SAD≌△SBD，
∴∠SAD=∠SCD，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平 面SBD所成的角，故C
正确；
∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，
而这两个角显然不相等，故D不正确；
故选D．
点评：此题是个中档题．考查线面 垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以
及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强 ．
9．（2011?辽宁）设函数f（x）=
围是（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）
考点：对数函数的单调性与特殊点。
专题：分类讨论。
分析：分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数 不等式
求解，最后求出它们的并集即可．
则满足f（x）≤2的x的取值范
解答：解 ：当x≤1时，2≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，
1﹣x
∴0≤x≤1．
当x＞1时，1﹣logx≤2的可变形为x≥，
2
∴x≥1，
故答案为[0，+∞）．
故选D．
点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
10．（2011?辽宁）若为单位向量，且=0，，则
的最大值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
考点：平面向量数量积的运算；向量的模。
专题：计算题；整体思想。
分析：根据
要求
及
的最大值，只需求< br>为单位向量，可以得到，
的最大值即可，然后根据数量积的运
算法则展开即可求得． < br>解答：解：∵
即
又∵
∴
而
=3﹣2
∴
故选B ．
=
≤3﹣2=1．
的最大值为1．
﹣+≤0，
为单位向量，且
，

=0，
，
点评：此题是个中档题 ．考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注
意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生 灵活应用知识分析、解决问
题的能力．
11．（2011?辽宁）函数f（x）的定义域为R ，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）
＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，
+∞）
考点：其他不等式的解法。
专题：函数思想。
分析：把所求的不等式的右边移项到 左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函
数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（ ﹣1）的值，然后求出F（x）
的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R 上为增函数，
根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．
解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），
则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题．
12．（201 1?辽宁）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=
∠ASC=∠BSC=30°， 则棱锥S﹣ABC的体积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
，
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。
专题：计算题。
分析：设球心为点O ，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余
弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD
，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．
解答：解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD因为线段SC是球的直径，
所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2
又在Rt△S BC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC
因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且
SD===
在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===
又SD交CD于点D所以：AB⊥平面SC D即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S
△SCD
，
因为：SD=，CD=，SC =4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD
2
+CD
2
﹣SC
2
）
=（+﹣16）==
则：sin∠SDC==
由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD?CD?sin∠SDC==3
所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S
△SCD
==
故选C
点评：本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，
计算能力，有难度的题目 ，常考题型．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（2011?辽宁 ）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，
的焦距为4，则它的离心率为 2 ．
C