高考数学课本高中数学必修三习题3章高考真题

2020年11月23日发(作者：钱允中)
第三章 概 率
本章归纳整合
高考真题
1．(2011·新课标全 国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位
同学参加各个小组的可能性相同 ，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )．
1123
A. B. C. D.
3234
解析 本 小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力．因为两个同学参加兴
趣小组的所有的结果是3× 3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，
31
所以由古典概型的概率计 算公式得所求概率为＝
.
93
答案 A
2．(2012·辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长
分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm
2
的概率为 ( )．
1
A.
6

解析

1
B.
3

2
C.
3

4
D.
5


此概型为几何概型，由于在长为12 cm的线段AB上任取一点C，因此总的几
何度量为12，满足矩形面积大于20 cm
2的点在C
1
与C
2
之间的部分，如图所
82
示．因此所 求概率为
12
，即
3
，故选C.
答案 C
3．(201 1·陕西高考)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自
独立地从1到6号景点中 任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后
一小时他们同在一个景点的概率是 ( )．
1
A.
36

1
B.
9

5
C.
36

1
D.
6

解析 考查学生的观察问题和解决问题的能力．最后一个 景点甲有6种选法，
61
乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P＝< br>36
＝
6
，
所以选D.
答案 D
4．(2011 ·江苏高考)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个
数是另一个数的两倍的概率 是________．
解析 本题考查了古典概型问题，古典概型与几何概型两个知识点轮换在高考试卷中出现．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有6种取法，
其中1，2；2， 4这两种取法使得一个数是另一个数的两倍，由此可得其中一
21
个数是另一个数的两倍的概率 是P＝
6
＝
3
.
1
答案
3

5．(2012·湖北高考改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，
分别以OA，OB为直径作两 个半圆．在扇形OAB内随机取
一点，则此点取自阴影部分的概率是________．
解析 设OA＝OB＝2R，连接AB，如图所示，由对称性
可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S
阴影
＝
11
222
π(2R)－
×(2R)
＝(π －2)R，S
42
（π－2）R
2
2
率是＝1－
.
2
πRπ
2
答案 1－
π
6．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，< br>则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生
产的此种产品中，随机 抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，
计算这50件不合格品的直径长与标准值的差 (单位：mm)，将所得数据分组，
2
扇
＝πR，故所求的概
得到如下频率分 布表：
分组
[－3，－2)
[－2，－1)
(1，2]
(2，3]
(3，4]
合计
频数

8

10

50
频率
0.10

0.50


1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，
3]内的概率； < br>(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此
估算这批产品中 的合格品的件数．
解 (1)频率分布表
分组
[－3，－2)
[－2，－1)
(1，2]
(2，3]
(3，4]
合计
频数
5
8
25
10
2
50
频率
0.10
0.16
0.50
0.20
0.04
1.00
(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直 径长与标准值的
差落在区间(1，3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；
(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有
5020
5 000
＝
x＋20
，
5 000×20
解得x＝－20＝1 980.
50
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．
7．(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙