数学递推法2012年湖北省恩施州中考数学试题解析版

2020年11月23日发(作者：成楫)


2012年恩施州中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2012?恩施州）5的相反数是（ ）
5 ± D．5 C．． ﹣B．A ﹣

考点： 相反数。
分析： 据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
解答： 解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．
故选B．
点评： 本 题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数
的相反数是负数，一 个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（2012?恩施州）恩施生态旅游初 步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数
908600000用科学记数法 表示（保留三个有效数字），正确的是（ ）


91098
10 9 9.08×10 9.09×10 9.087×10.09×B．A ． C． D．

考点： 科学记数法与有效数字。
分析： 较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示 ．用科学记数法保留有效数字，要在标
准
n
中a的部分保留，从左边第一个不为0形式 a×10的数字数起，需要保留几位就数几位，然
后根据四舍五入的原理进行取舍．

99


≈9.09×10故选10A． 解答：解：908600000=9.086×[来源学+科+网Z+X+X+K] 本题考查
了科学 记数法及有效数字的定义．点评：；当n是只有一位整数的数；（2）确定（用科学记数法
表示一个数的 方法是：1）确定a，a时，1；当原数的绝对值＜1时，原数的绝对值≥10n为正整
数，n等于原数 的整数位数减

的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位
数上零 ）．n为负整数，n的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有从
左边第一个不 是0 效数字．
2012?3．（恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）



． B． CA． D．







考点： 简单组合体的三视图。
分析： 根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．
解答： 解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．
的生活经验．

） 恩施州）下列计算正确的是（2012?（．4．

448532437


点评： 本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定
a=a a÷+aa=a B． 3（aA﹣． 2b）a=3a）=a﹣2b C． D． （
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
分析： 利用幂的乘方、去 括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除
法在解选择题中的应用．

4312
444
，故本选项错误；） A、（a=a解答： 解：B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误；

，故本选项错误；+a C、a=2a
532
，故本选项正确． 、a=a÷aD故选D．
点评： 此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌
握指数的变化．


432
b分解因式得正确结果为（ b+9a） 5．（2012?恩施州）ab﹣6a
2222222
3）b（a D．a b﹣3）（a+3）
C． （a﹣﹣3A． a b（a﹣6a+9） B．a）b（a


考点： 提公因式法与公式法的综合运用。

2
b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案． 先提取公因式a分析：
4322222
． ﹣3）=a）
﹣6abb+9a（b=ab（aa﹣6a+9解答： 解：ab故选D．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式
进行二次分解，注意分解要彻底

6．（2012?恩施州）702班某兴趣小组有7名 成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，
13，14，12，13，15，则他们年龄的众 数和中位数分别为（ ）
． 13，14 B． 14，13 C． A13，13.5 D． 13，13

考点： 众数；中位数。
分析： 找中位数要把数据按 从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中
位数，众数是一组数据中出现次数最多 的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是13；
按大小排列后，处于这组数据中间位置 的数是13，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位
数是13．
故选：：D．
点评： 此题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的
概念掌握 得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．



7．（2012 ?恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交
CD于点 G，∠1=50°，则∠2等于（ ）




5 0°60° 65° 90° ．D ．．A C ．B
考点： 平行线的性质；角平分线的定义。
分析： 由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内 角互补，即可求得∠BEF的度数，又
由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行 ，内错角相等，即可求得∠2的度
数．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1=180°，
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
∵EG平分∠BEF，
故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质与角平分线的 定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同
旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．

8．（2012?恩施州）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对 学生的随机
抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确 的


BEG=∠BEF=65°， ∴∠∴∠2=∠BEG=65°．
是（ ）




A．被 调查的学生有200人
B． 被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C． 被调查的学生中喜欢其他职业的占40%


D．扇 形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°

考点： 条形统计图；扇形统计图。
分析： 通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，< br>所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘
以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．
解答：．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；解：A
B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30人，
则被调查的学生中 喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合
题意；






．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．C
故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
﹣10%﹣﹣115%﹣20%（” “D=72°×100%×）360°，．公务员所在扇形的圆心角的度数为：
本题考查的是条形统计图 和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到 点评：
必要的信息是解决问题的关键 ．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部
分占总体的百分比之和为1，直接反映 部分占总体的百分比大小．

9．（2012?恩施州）如图，两个同心圆的半径分别为 4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，
则弦AB的长为（ ）

3cm 4cm 6cm 8cm B．． C． D．A



考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理。
分析： 首先连接OC，AO，由切线的性质 ，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由
勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长 ．
解答： 解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，


AC=BC=AB，∴
∵OA=5cm，OC=4cm，




AC==3cm，AOC中， 在Rt△ cm）．∴AB=2AC=6（ 故选C．
应用，注意掌握辅助线的作法．


点评： 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的



y=交于点A（x，y），B（2012?恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线x ，y）两点，10．（
2112
则xy+xy的值为（ ）
1212
0 9 ． 9 C ．D﹣6 B． A﹣．
考点： 反比例函数图象的对称性。
专题： 探究型。


分析：?y?y=3x，再根据直，y）是双曲线 =xy=上的点可得出x，先根据点A（xy），B（
21112221

，B（x， y）两点可得出x=0y=kx线（k＞）与双曲线﹣x，y=
1111222
﹣y，

y=交于点A（x，y）
再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
2

解答：y=上的点 ）是双曲线，，，（xy）B（xyA
解：∵点
2112
?y?y ①，=xx∴=3
2211．

y=交于点A（x，y），＞0）与双曲线B（x，y）两点， k
∵直线y=kx（
2112
∴x=﹣x，y=﹣y②，
2211
∴原式=﹣xy﹣xy=﹣3﹣3=﹣6．
2112
故选A．
点评： 本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x=﹣x，
21
y=﹣y是解答此题的关键．
21

11．（2012?恩施州） 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计
超市其他费用，如果超市要 想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至
少提高（ ）
40% 33.4% 33.3% 30% B． CA．． D． [来源:Zxxk.]
： 一元一次不等式的应用。考点水果的售价在进价/千克，这种 缺少质量和进价，应设购进这
种水果a千克，进价为y元分析：

元，千克，根据题意 得：购进这批水果用去ay，则售价为（1+x）
y元/的基础上应提高x元，根据公y10%﹣）（1 +x）但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千
克，售货款为（1

式×100=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答： 解：设购进这种水果a千克， 进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高
x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意 得：


×100%≥20%，


x≥， 解得：∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出

售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍
五入 ．

12．（2012?恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和 3，∠A=120°，则图中
阴影部分的面积是（ ）




2 3 D．． C． B．A

考点： 菱形的性质；解直角三角形。
专题： 常规题型。
分析： 设BF、CE相交于点M， 根据相似三角形对应边成比例列式求出CG的长度，从而得到
DG的长度，再求出菱形ABCD边CD上 的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的
面积=S+S，列式计算即可得解．
DFMBDM
，M相交于点CE、BF解：如图，设 解答：
△△


∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，
∴△BCM∽△BGF，
=， ∴



，=即
解得CM=1.2，
∴DM=2﹣1.2=0.8，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°﹣120°=60°，



上的高为3sin60° =3×=菱形ECGF

，
△△
=，=2× ∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°
边CE

0.8×0.8×+×=×=． ∴阴影部分面积=S+S
DFMBDM
．故选A



点评： 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用


相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
± ．的平方根是 13．（2010?随州）2[来源:]


解答： 的平方根是解：2．±




平方根。考点： 直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．分析：
．±的平方根是0点评： 本题考查了平方根的定

故答案为：
义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ；负数没有平方根．0
y=的值为零． 2时，函数 （14．2012?恩施州）当x= ﹣
考点： 函数值；分式的值为零的条件。
专题： 计算题。
分析： 令函数值为0，建立关于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值．




解答：
解：令=0，

2
2


﹣12=0，去分母得，3x

，=4x得，1移项系数化为
x=2或x=﹣2．
检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的解；
当x=﹣2时，x﹣2≠0，故x=﹣2是原方程的解．
故答案为﹣2．
点评： 本题考查了函数的值和分式值为0的条件，解分式方程时要注意检验．

15．（2012?恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜ kx+b

＜x的解集为 3＜x＜6 ．






考点： 一次函数与一元一次不等式。
专题： 计算题。
（的解集．
解答： 解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得，


分析：＜x＜kx+bk、b的值，再解不等式组00，1）和B（6，）分别 代入y=kx+b，求出3将A




，
解得，




﹣x+2． 则函数解析式为y=
解得3＜x＜6．

可得不等式组，
故答案为3＜x＜6．


点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

恩施州）观察数表2012?（．16．





根据表中数的排列规律，则B+D= 23 ．

考点： 规律型：数字的变化类。
分析： 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等 于最后一个数字，据
此规律求得B、D相加即可．
解答： 解：∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最后一个数
字，
∴1+4+3=B=8，
1+7+D+10+1=34，
∴B=8，D=15，
∴B+D=8+15=23．
故答案为23．
点评： 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个数字之间的规律并利用找到的规
律求得B和D的值求解．