数学指数题2012年武汉市中考数学试卷(解析)

2020年11月24日发(作者：田松)
湖北省武汉市2012年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个
是正确的。
1．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）
A． 2.5 B． ﹣2.5 C． 0 D． 3
考点：有理数大小比较。
解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3， ∴最小的数是﹣2.5， 故选B．

2．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
D． x≥3 A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3
考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0， 解得x≥3． 故选D．

3．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
解答：解：x﹣1＜0， ∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
， 故选B．

4．（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取 1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 标号小于6 B． 标号大于6 C． 标号是奇数 D． 标号是3
考点：随机事件。
解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；
C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误． 故选A．

5．（2012武汉）若x
1
，x
2
是一元二 次方程x﹣3x+2=0的两根，则x
1
+x
2
的值是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 1
考点：根与系数的关系。
2
解答：解 ：由一元二次方程x﹣3x+2=0，∴x
1
+x
2
=3， 故选C．

6．（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数2300 00用科学记数法表示为（ ）
4536
A． 23×10 B． 2.3×10 C． 0.23×10 D． 0.023×10
考点：科学记数法—表示较大的数。
5
解答：解：23万=230 000=2.3×10． 故选B．

7．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点A恰好落在
边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

2
第 1 页 共 10 页

考点：翻折变换（折叠问题）。
解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=9． 故选C．

8．（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形． 故选D．
< br>9．（2012武汉）一列数a
1
，a
2
，a
3
，… ，其中a
1
=，a
n
=
A． B．
（n为不小于2的整数），则a
4
的值为（ ）
C． D．
考点：规律型：数字的变化类。
解答：解：将a
1
=代入a
n
=得到a
2
==，
将a
2
=代入a
n
=得到a
3
==，
将a
3
=代入a
n
=得到a
4
==． 故选A．

10．（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记 为1分，2分，3分，4分4个
等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息， 这些学生的平均分数是（ ）

第 2 页 共 10 页
A． 2.25 B． 2.5 C． 2.95 D． 3
考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图。
解答：解：总人数为12÷30%=40人， ∴3分的有40×42.5%=17人 ， 2分的有8人
∴平均分为：=2.95 故选C．
11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人 原地
休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间 的关系
如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）

A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③
考点：一次函数的应用。
解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒； 乙的速度为：500÷100=5米/秒；
b=5×100﹣4×（100+2）=92米； 5a﹣4×（a+2）=0， 解得a=8， c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．
故选A．

12．（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A 作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直
于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的 值为（ ）
A． 11+
C． 11+

或11﹣
B． 11﹣
D． 11﹣

或1+
考点：平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：

由平行四边形面积公式地：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=
222，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB=AE+BE，
把AB=5，AE=
∴CE=6﹣
②如图：
∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=， 同理DF=3，
代入求出BE=
，CF=5﹣3
，同理DF=3，
， ，即CE+CF=11﹣
第 3 页 共 10 页

由①知：CE=6+，CF=5+3， ∴CE+CF=11+， 故选C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．tan60°= ．
考点：特殊角的三角函数值。
解答：解：tan60°的值为．

14．（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40， 43，43，43，45，45，46．这
组数据的众数是 ．
考点：众数。
解答：解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多， 故众数是43．

15 ．（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴
正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3 ，则
k的值为 ．

考点：反比例函数综合题。
解答：解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，
设 A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，
∵S
梯形
OBAC
=S
△ABO
+S
△ADC
+ S
△ODC
，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=
把A（a，b ）代入双曲线y=， ∴k=ab=．
，


第 4 页 共 10 页
16．（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一 点，点C是第一
象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ．
考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。
解答：解：

当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，AC′=2，OA=3，由勾股定理得 ：OC′=
∵∠BOA=∠AC′O=90°，∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠A OC′=90°，
∴∠BOC′=∠OAC′，tan∠BOC==，
，
，
随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥

三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2012武汉）解方程：．
考点：解分式方程。
解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，
检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，
所以x=1是方程的根，
因此，原分式方程的解是x=1．

18．（2 012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．
考点：一次函数与一元一次不等式。
解答：解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，∴k=2，即y=2x+3，
当y=0时，x=﹣，即与x轴的交点坐标是（﹣，0），
由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．


19．（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
第 5 页 共 10 页