数学学科工作计划广东省深圳市2012年中考数学试卷及参考答案

2020年11月24日发(作者：林晓)
广东省深圳市
2012
年中考数学试卷
一、选择题
1.
﹣
3
的倒数是（

）
A . 3 B .
﹣
3 C . D .
﹣

2.
第八届中国（深圳）文博会以总成交额
143 300 000 000
元再创新高，将数
143 300 000 000
用科学记数法表示为（

）
A . 1.433×10
10
B . 1.433×10
11
C . 1.433×10
12
D . 0.1433×10
12
3.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）
A . B . C . D .
4.
体育课上，某班两名同学分别进行了
5
次短 跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成
绩的（

）
A .
平均数
B .
频数分布
C .
中位数
D .
方差
5.
如图所示，一个
60°
角的三角形纸片，剪去这个
60°
角后，得到一个四边形，则∠
1+
∠2
的度数为（

）
A . 120° B . 180° C . 240° D . 300°
6.
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了
2
只红豆粽、
3
只碱水粽、
5
只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它< br>均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（

）
A . B . C . D .
7.
下列命题
①方程
x
2
=x
的解是
x=1
；
②
4
的平方根是
2
；
③ 有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
其中 正确的个数有（

）
A . 4
个
B . 3
个
C . 2
个
D . 1
个
8.
如图， ⊙
C
过原点，且与两坐标轴分别交于点
A
、点
B
，点
A
的坐标为（
0
，
3
），
M
是第三象限内

O=120°
，则⊙
C
的半径长为（

）

上一点，∠
BM
A . 6 B . 5 C . 3 D . 3
9.
已知点
P
（
a+1
，
2a
﹣
3
） 关于
x
轴的对称点在第一象限，则
a
的取值范围是（

）
A . a
＜﹣
1 B .
﹣
1
＜
a
＜
C .
﹣

＜
a
＜
1 D . a
＞

10.
小明 想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为
8米，坡面
上的影长为
4
米．已知斜坡的坡角为
30°
，同一时刻 ，一根长为
1
米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为
2
米，则树的高度为（

）
A .
（
6+
）米
B . 12
米
C .
（
4
﹣
2
）米
D . 10
米
11.
如图，已知：∠
MON=3 0°
，点
A
1
、
A
2
、
A
3…
在射线
ON
上，点
B
1
、
B
2、
B
3
…
在射线
OM
上，△
A
1B
1
A
2
、△
A
2
B
2
A< br>3
、△
A
3
B
3
A
4
…
均 为等边三角形，若
OA
1
=1
，则△
A
6
B
6
A
7
的边长为（

）
A . 6 B . 12 C . 32 D . 64
二、填空题
12.
因式分解：
a
3< br>﹣
ab
2
=________
．
13.
二次函数< br>y=x
2
﹣
2x+6
的最小值是
________
．
14.
如图，双曲线
y=
（
k
＞
0
）与⊙
O
在第一象限内交于
P
、
Q
两点，分别过
P
、
Q
两点向
x
轴和
y
轴作垂线．已知点
P
坐
标为（
1
，
3
），则图中阴影部分的面积为
__ ______
．
15.
如图，
Rt
△
ABC
中， ∠
C=90°
，以斜边
AB
为边向外作正方形
ABDE
，且 正方形对角线交于点
O
，连接
OC
，已知
AC
=5
，
OC=6
，则另一直角边
BC
的长为
________
．
三、解答题：
16.
计算：
|
﹣
4|+
﹣

﹣
cos45°
．

的值．
17.
已知
a=
﹣
3
，
b=2
，求代数式

并制作图表如下：
分数段
18.
为了了解
2012
年全国 中学生创新能力大赛中竞赛项目
“
知识产权
”
笔试情况，随机抽查了部分参赛 同学的成绩，整理
频数频率
60≤x
＜
70
70≤x
＜80
80≤x
＜
90
90≤x≤100
30
90
m
60
0.1
n
0.4
0.2
请根据以上图表中提供的信 息，解答下列问题：
（
1
）

本次调查的样本容量为；
（
2
）

在表中：
m=
，
n=
；
（
3
）

补全频数分布直方图；
（
4
）

参加比赛的小聪说，他的比 赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；
（
5
）

如果比赛成绩
80
分以上（含
80
分）为优秀，那么你估计该竞 赛项目的优秀率大约是．
19.
如图，将矩形
ABCD
沿直线
EF
折叠，使点
C
与点
A
重合，折痕交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，连接
AF
、
CE< br>，
（
1
）

求证：四边形
AFCE
为菱形；
（
2
）

设
AE=a
，
ED=b
，
DC=c
．请写出一个
a
、
b
、
c
三者之间的数量关系式．
20. “
节能 环保，低碳生活
”
是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用
11.8
万 元购进节能型电视机、洗衣机和空调
共
40
台，三种家电的进价和售价如表所示：价格
种类
电视机
洗衣机
空

调
进价
（元
/
台）
售价
（元
/
台）
5000
20 00
2400
5500
2160
2700
（
1
）< br>
在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视 机的数量的
3
倍
．请问商场有哪几种进货方案？
（
2
）
在
“2012
年消费促进月
”
促销活动期间，商家针对这三种 节能型产品推出
“
现金每购
1000
元送
50
元家电消费券 一张
、多买多送
”
的活动．在（
1
）的条件下，若三种电器在活动期 间全部售出，商家预估最多送出多少张？
21.
如图，已知△
ABC
的三个 顶点坐标分别为
A
（﹣
4
，
0
）、
B
（< br>1
，
0
）、
C
（﹣
2
，
6
）．
（
1
）
求经过
A
、
B
、
C< br>三点的抛物线解析式；
（
2
）
设直线
BC
交
y
轴于点
E
，连接
AE
，求证：
AE=CE
；（
3
）
设抛物线与
y
轴交于点
D
，连接
AD
交
BC
于点
F
，试问以
A
、
B、
F
为顶点的三角形与△
ABC
相似吗？
（
4
）
若点
P
为直线
AE
上一动点，当
CP+DP
取最 小值时，求
P
点的坐标．
22.
如图，在平面直角坐标系中，直线
l
：
y=
﹣
2x+b
（
b≥0
）的位置随
b
的不同取值而变化．
（
1
）
已知⊙
M
的圆心坐标 为（
4
，
2
），半径为
2
．
当
b=
时，直线
l
：
y=
﹣
2x+b
（
b≥0
）经过圆心
M
；
当
b=
时，直线
l
：
y=
﹣
2x+b
（
b≥0
）与⊙
M
相切；
（< br>2
）
若把⊙
M
换成矩形
ABCD
，其三个顶点坐标分 别为：
A
（
2
，
0
）、
B
（
6< br>，
0
）、
C
（
6
，
2
）．设直线< br>l
扫过矩形
ABCD
的
面积为
S
，当
b由小到大变化时，请求出
S
与
b
的函数关系式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9 .
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.