数学美在哪里2012年北京中考数学试题及答案

2020年11月24日发(作者：邓婕)
2012年北京市高级中等学校招生考试
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均 有四个选项，只有
一个是符合题意的．
1． 的相反数是
A． B． C． D．9
2． 首届中国 （北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭
幕，本届京交会期间签订的项目成交总 金额达60 110 000 000美元，
将60 110 000 000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3． 正十边形的每个外角等于
A． B．
C． D．
4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．三棱柱
5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备
将它们 奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份
是学习文具，2份是科普读物，1份是科 技馆通票．小英同学从中随
机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是
A． B． C． D．
6． 如图，直线，交于点，射线平分，若，则等于
A． B．
C． D．


7． 某课外小组的同学们 在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电
量，如下表所示：
用电量
（度）
户数
120
2
140
3
160
6
180
7
200
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A．180，1 60 B．160，180
C．160，160 D．180，180
8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向
经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察
小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间 为（单位：秒），他与教练的
距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则
这个固定位置可能是图1中的
A．点 B．点 C．点 D．点

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 分解因式： ．
10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
11．如图，小 明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自
己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在 同一直线上．已知
纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高 ．
12．在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．
已知点，点是轴正 半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个
数为．当时，点的横坐标的所有可能值是 ；当点的横坐标为
（为正整数）时， （用含的代数式表示．）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：.




14．解不等式组：







15．已知，求代数式的值．







16．已知：如图，点在同一条直线上，，．
求证：.

















17．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点
为.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是
4，直接写出点的坐标．









18．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析 ，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中
的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一 片银杏树叶一年
的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年
滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树
叶的片数相同，求一片国槐树叶一 年的平均滞尘量．

















四 、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形中，对角线交于点，
．求的长和 四边形的面积．










．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交
长线于点 ，连结．
（1）求证：与相切；
（2）连结并延长交于点，若，求的长．







20 的延