2008考研数学一2012年长沙市中考数学试卷答案解析

2020年11月24日发(作者：詹初)

2012年长沙中考数学试卷解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．
1.﹣3相反数是（ ）

A

．

解答： 解：﹣3相反数是3．
故选D．

B． ﹣3 C．
﹣
3
D．

2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A

． B． C． D．





解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．

3． 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但
甲的成绩比乙的成 绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）

A

．
＜
B．
＞
C．
=
D． 不能确定
解答： 解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，
∵甲的成绩比乙的成绩稳定，
∴有：S
甲
＜S
乙
．
故选A．
4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）


A

．


解答： 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥
﹣1；
从 2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的
解集为﹣1≤x＜2， 即：．
B．

C．

D．

22


故选：C．

5．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）

A

． 正方形

解答： 解：根据正方形、矩形、等 腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角
梯形的对角线一定不相等．
故选D．

6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（ ）

A

．



解答： 解：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，
结合各选项，只有D选项是钝角，
所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．
故选D．

7．小明骑 自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好
停下来修车，车修好后， 因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶
路程s（m）关于时间t（min）的 函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）

A．B． C． D．


B． C． D．
B． 矩形 C． 等腰梯形 D． 直角梯形





解答： 解：小明骑自行车上学，开始以正常速 度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图
象是一条过原点O的斜线，
修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，
修车后为 了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象
仍是一条斜线，只是斜线的倾角 变大．
因此选项A、B、D都不符合要求．
故选C．

8．已知：菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，
则OE的长为（ ）




A

．
6cm

解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，
∴BE=CE，
∴OE=CD=3cm．
故选C．

9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是
该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
4cm
B． C．
3cm 2cm
D．


A

．

解答：
解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，
∴I=．
故选C．

10．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三 根组成一个三角形，那么可以
组成的三角形的个数是（ ）

A

． 1个

解答： 解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；
只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．
故选B．

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是 x≥1 ．
B． 2个 C． 3个 D． 4个

B．

C．

D．




解答： 解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．

12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 105 度．


解答： 解：∵∠A=45°，∠B=60°，
∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°．
故答案为：105．
13．若实数a、b满足|3a﹣1|+b=0，则a的值为 1 ．
解答： 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a=，b=0，
a=（）=1．
故答案为：1．
14．如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 m＜0 ．
解答： 解：∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m＜0．
故答案为：m＜0．
15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 随机 事件．
解答： 解：抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件．
故答案为：随机．

16．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是

解答：
解：扇形的弧长L=
故答案为：πcm．
17．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360 度．
=πcm．
cm．
b0
2b



解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．

18．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为 4 ．


解答： 解：过点A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=2，AD=EC=2，
∵∠B=60°，
∴BE=AB=AE=2，
∴BC=BE+CE=2+2=4．


三、解答题：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．计算：．
解答：
解：原式=2+2×﹣3=0．
20．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．
解答：
解：原式=+
=+
=，
把 a=﹣2，b=1代入得：原式==2．


四．解答题：（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21．某班数学科代表小华对本班 上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频
率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提 供的信息，解答下列问题：

分组
频数
频率
49.5～59.5
2
0.04
59.5～69.5
a
0.16
69.5～79.5
20
0.40
79.5～89.5
16
0.32
89.5～100.5 合计
4
b
50
1
（1）频数、频率统计表中，a= 8 ；b= 0.08 ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
解答： 解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8，
b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08；
故答案为：8，0.08．

（2）如图所示；

（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%．

22．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．