优秀数学ppt2012年浙江省宁波市中考数学试卷解析版

2020年11月24日发(作者：金士龙)


2012年浙江省宁波市中考数学试卷



一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

0
1．（2012?宁波）（﹣2）的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2

2．（2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）



． CD A．． B ．

3．（2012?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出
一个球，摸到白球的概率为（ ）
． D C．． B1
． A
4．（2012?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学
记数法表示为（ ）

6654
A．1.04485×10


元 B．0.104485×10元 C．1.04485×10元 D．10.4485×10元

5．（2012?宁波）我市某一周每天的最高气温统计 如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），
则这组数据的极差与众数分别为（ ）
A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28
6．（2012?宁波）下列计算正确的是（ ）

623325

． C Da÷ A．aa=a B．（）=a

．


，则宁波）已知实数x，满足x﹣y等于（y ） ?7．（20121
．3 A．3 B．﹣ C1 ．﹣D

BCcosBAB=6，=，则的长为（ ），=90中，∠△宁波）如
图，在2012．8（?RtABCC°







．D C． B ． A4 ．2 ） 宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（?2012
（．9．


A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
10．（2012? 宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞
在一起而成的．每个 骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是
看不见的，则看不见的面上的 点数总和是（ ）

A．41 B．40 C．39 D．38


11．（2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直 径的两个半圆，
再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面， 小圆恰
好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）




b=．a


b= B．Db=a C． A．b=a
12．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定 理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾
三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方 形和直角三角形构成的，可以用其面
积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，点D，
E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的 面积为（ ）




A．90 B．100 C．110 D．121



二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2012?宁波）写出一个比4小的正无理数 _________ ．
宁波）分式方程的解是 _________ ．（14．2012?





15．（2012?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇 形统计图．如果参加外
语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人．




16（．2012?宁波） 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= _________
度．


2



． _________ ）+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（．17（2012?宁波）把
二次函数y=x﹣1

上的一个动点，以是线段BC=2，D，中，∠
AB CBAC=60°，∠ABC=45°AB?18．（2012宁波）如图，△ ．_________ 长度的最小值为F，
连接EF，则线段EF 于分别交AD为直径画⊙OAB，ACE，





三．解答题（本大题有8题，共66分）
宁波）计算： ?．201219．（


















20．（2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：


（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．









21．（2012?宁 波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？





22．（2012?宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼 仪队，初三两个班各选6名女生，分别
组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量 如表：






（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．






23．（2012?宁 波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB
为直径的半圆O 经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；


=，⊙O的半径为4（2）已知sinA，求图中阴影部分的面积．













24．（2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用 水按阶梯式水价计费．如表是该市居
民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格
污水处理价格


每户每月用水量
17吨以下
30吨的部分超过 17吨但不超过
吨的部分30 超过
单价：元/吨 单价：元/吨
a
b
6.00
0.80
0.80
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把 6月份的水费控制在不超过
家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能 用水多少吨？














25．（ 2012?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次
操作；在 余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类
推，若第n次操作 余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，?ABCD中，
若AB=1，BC=2 ，则?ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形；
使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知?ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶 准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意
图，并在图形下方写出a的值；




②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把?ABCD沿BE折叠（ 点E在AD上），
②已知?ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r， 请写出?ABCD是几阶准菱形．
































2
，0C（0，），交y轴于，的图象交x轴于A（﹣10），B（2+ =201226．（?宁波）如图，二次函数
yax+bxc 画直线．，C2），过A﹣ 1）求二次函数的解析式；（ 的长；PC=，求OP）点2P在x
轴正半轴上，且PA（ ．相切，切点为HM）点在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC
（3 M的坐标；，求点C∽△AOC（点与点A对应）CHM轴右侧，且在若①My△

的半径
为，求点M的坐标．M若⊙ ②






参考答案与试题解析




一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

0
1．（2012?宁波）（﹣2）的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2

考点： 零指数幂。

0
分析：的值） 根据零指数幂的运算法则求出（﹣2
0
解答： 解：（﹣2）=1．
点评：=1（a≠0），由a÷a=1，a÷a=a=a可推出a=1（a考查了零指数幂：a≠0），
故选C．

mmmmmm0000
﹣

注意：0≠1．


2．（2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）



．D ． A． B． C

轴对称图形。 考点：
常规题型。 ： 专题根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．分析：
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；解答：
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称 图形的关键是
寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．


3．（2012?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出
一 个球，摸到白球的概率为（ ）
． CD． ． B1 ． A
考点： 概率公式。
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②分析： 符合条件的情况数目；二者的比值
就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2．
解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个， 解
答：

3=． ÷任意摸出1个，摸到白球的概率是：2故选A．
点评：m出现A种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件n此题考查概率的求法：如果




一个事件有．

=．A） 种结果，那么事件A的概率P（

4．（2012?宁波）据宁波市统计局年报，去年我 市人均生产总值为104485元，104485元用科学
记数法表示为（ ）

6654
A．1.04485×10元 B．0.104485×10元 C．1.04485×10元 D．10.4485×10元

考点： 科学记数法—表示较大的数。
专题： 常规题型。

n
分析：的形式 ，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104485科学记数法的
解：104 485=1.04485×10．
表示形式为a×10有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．

5
解答：
故选C．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．


5．（ 2012?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃ ），
则这组数据的极差与众数分别为（ ）
A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28

考点： 极差；众数。
专题： 常规题型。
分析： 根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；
根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可．
解答： 解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，
所以极差为30﹣27=3，
29出现了3次，出现的次数最多，
所以，众数是29．
故选B．
点评： 本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是
用一组数据中的最大值减去最小值．


6．（2012?宁波）下列计算正确的是（ ）

623325

（a=a C ．=． Aa÷aa

． D） B．
立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。： 考点计算题。 专题：
根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答． 分析：

626342
﹣
解答： ，故本选项错误；a=a≠aa解：A、÷a=
5×26233
a（、a）==a≠a，故本选项错误；
，表示的算术平方根式，≠±5，故本选项错误；

525=5C、B

，故本
选项正确．、D．
故选D．
点评： 本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础


题．



考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。
专题： 常规题型。
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故选A．
点评： 本题考查了算 术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则
每一个算式都等于0列式是解题 的关键．




满足，则x﹣y等于（ 宁波）已知实数x，y ） 7．（2012? A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1


=，则BC的长为（ ，°，AB=6cosB） ABC8．（2012?宁波）如图，在Rt△中，∠C=90





． 2 CD． A4 B．．
考点： 锐角三角函数的定义。


分析：=，再把AB的长代入可以计算出CB的长．根据cosB =，可得

解答：=， 解：∵cosB

=，∴
∵AB=6，


=×6=4，∴CB
故选：A．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比
叫做∠A的余弦．




） 宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（?2012（．9．
A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱

考点： 由三视图判断几何体。
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．
故选B．


点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．


10．（2012?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞
在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是
看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）

A．41 B．40 C．39 D．38

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。
专题： 常规题型。


分析： 先求出所有面上的点数的总和，然后减 去看得见的7个面上的点数的和，然后根据有理
数的混合运算计算即可得解．
解答： 解：三个骰子18个面上的数字的总和为：
3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63，
看得见的7个面上的数字的和为：
1+2+3+5+4+6+3=24，
所以，看不见的面上的点数总和是63﹣24=39．
故选C．
点评： 本题 考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不
见的面两个部分是解题 的关键．


11．（2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b ）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，
再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半 圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰
好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b满足的关系式是（ ）







=a D． C．bb= A．b =a B．b=a
考点： 圆锥的计算。
分析： 首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切
的性质求得a、b之间的关系即可．
解答： 解：∵半圆的直径为a，
∴半圆的弧长为
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，




= π，则：2r∴设小圆的半径为r

解得：r= 点，CA于AB，半圆的圆心为C，作BA⊥如图
小圆的圆心为
222
BC则：AC+AB=

222

=（）=a（b ）整理得：即：+（） 故选．D


点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键 是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而
利用勾股定理得到a、b之间的关系．


12．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》 中就有“若勾
三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用 其面
积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4， 点D，
E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）




A．90 B．100 C．110 D．121

考点： 勾股定理的证明。