六年级下册数学电子课本初中数学常用辅助线(中考复习)

2020年11月24日发(作者：姜一)
初中数学常用辅助线
一．添辅助线有二种情况：
1按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关
系可倍线段取中点或半线段加 倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，
添辅助线往往是具有基本 图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图
形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线， 添辅助线也有
规律可循。举例如下：
（1）平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等
第三条直线
（2）等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往 要补完整等腰三角
形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三
角形 。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点 添底边上的中线；出现角平分线与垂线
组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基 本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜 边上的中线。出现线段倍半关
系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三< br>角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中 点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明
当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完 整时则需补完
整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点
则可过这 中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍
半关系且与半线段的端点是某线段的中点 ，则可过带中点线段的端点添半
线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现< br>两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形
全等三角形：或添对称轴 ，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现
一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可 添加中心对称形
全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行
线
（7）相似三角形：
相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转< br>型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线
得平行线型相似三角形 。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段
为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
（8）特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊 角直角三角形，
利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：
2：√3进行证明
（9）半圆上的圆周角
出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添
它所对弦--- 直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有
一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。
二．基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角 形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利
用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结 论恰当的转移，很容易地解决了
问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴 ，利用角平分线的性质
和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 < br>方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于
平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采
用截长法或补短法， 所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分
等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段 。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对 边、对角和对角线都具有
某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行 、
垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方
形等问题处理 ，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造
线段平行或中位线