数学专转本新人教版中考数学总复习资料

2020年11月24日发(作者：聂松)
九年级数学复习
实数部分
一、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方 向、单位长度
的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和 实数的对应关系：数轴上
的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左
边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切
负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把
它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用 加法交换律、结合律。 2、
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并
把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有 一个因数为0，积就
为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、
乘法分配律。 4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并
把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除
数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运
算，乘 、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要
从左到右依次运算，不同级的运 算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的
先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后 运算。
四、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其
中1≤a＜10，n为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确
度的形式有两种：（ 1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 练习题：
1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ）
A．－（－2）=2 B










．2x+3x=5x D．(a
2
2
2
A．0.129×105 B．
下列各式正确的是（ ） A．若
4


2
B．2

．．


，则的值为
C．3 D．
（ ）
B．．6

C．0 D．4
D．9
A．．
6.计算的结果是（ ）

C．
7.方程的解的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．3
D．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）






B.

C.
1 3
D.
12

9.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5
之间 D.5与6之间
10.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统
计局统计，2008年全年接待境 ） A．1.137×107 B．1.137×108
C．0.1137×108 D．1137×104 11.在下列实数中，无理数是（ ） A．
1 3

B．
C






D．
22 7
12.小明和小莉出生于1998年12月份，他
们的出生 日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之
和是22，那么小莉的出生日期是 （ ） A．15号B．16号 C．17号 D．18
号
13.如图，在数轴上表示到原点的距离为3
个单位的点有 题图 第1214.
n
．
15.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站
的传递在一路“ 中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法
表示是________米.
16.计算：；





若，则





在函数
传递活动在古城南京境

3
2

23

的取值范围是．


3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力






















1


平方差公式：a
2
；完全平方公式：
2
A．x24.若2
x
222
）
B．．
（

2
．
3）十字

相乘法：
则2x-2y的值为
（4）运用求根公式法：若ax
的两个根是x1、x2，则有：

3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先
提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑
可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘
法分解，不行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 四、分式
1、分式定义：形如A的式子叫分式，其中
A、B是整式，且B中含有字母。
B
A.
33
B. -2 C.
55
D.
6
5

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0
时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分
母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因 式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式。分式运
算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母
的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 2、分式的基
本性质：
（1）是的整式)；（2）
是的整式)
B

b的结果为（ ）

1 B．11 C．1 D．1 A．

2
的值为0，则m的值为（ ）
6．要使
2

5．化简分式
A．m=3 B．m=-3 C．m=±3





D．不存在 7. 2的值(
A．在1到2之间 C．在3到4之间 8.

)
B．在2到3之间 D．在





4到5之间 C．





D
的倒数是（





）
A．





B







（3）分式的变号法则：分式的分 子，分母
与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母
不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成 同分母的分式再相加
减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，
分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母
分别乘方。 五、二次根式
1、二次根式的概念：式子
9. 若x
，则xy的值为 ( )
A．2a B．2b C．．







10. ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N






叫做二次根式。
11





．下列根式中属最简二次根式的是（ ）






（1）最简二次根式：被开方数的 因数是整
数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做
同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的
代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化
因式（常用的有 理化因式有： 2、二次根式的性质：











12.





＋y)2，则x－y的值为( )
A.－1 B.1 C.2
D.3 13．分解因式：2m
3
a与a；与
）
．＝； （1）
（2）（3）（a≥0，b≥0）； （4）


3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为
最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：练习题： 1．计
算：
ab

1

计
；y
算：
法：
其中． 18.已知x
算正确的是（ ）



2
2
．
（a≥0，b≥0）。（3）二次根式的除

a

16．当x时，分式
的值为0． 2

2
17.先化简，再求值：，
2

6
2
32
（ ）
23
26
，求
的值
A．ab B．ab C．a2．下列计
A．a
22
b D．ab
6
19．当a=
6
2时，求
421的值．


2
，其中a是方程


3
B．





C．

2
3

D．




20．先化简，再求值：

的根．
3．下列因式分解错误的是( )

第三章：方程和方程组
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：
（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0） （2）一元二次
方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先
特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判
别式：
当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时方程没有实数根，
无解；当Δ≥0时方程有两个实数根 2
2
2
一、一元方程 1、一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其
中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b
（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一
个解。


（5）一元二次方程根与系数的关系：
若x1,x2是一元二次方程ax
2
的两个根，那么：x
1
b
，
a
2

c a
（6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程
（二次项系数为1）是：
三、分式方程
（1）分式方程的解法：去分母法，方程两
边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。
（2）检验方法：一般把求得的未知数的值
代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根； 使得最简公分母为0
的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 四、方程组
1、一次方程组：
（1）二元一次方程组： 一般形式：

（a,a,b,b,c,c不全为0） 解法：
代入消远法和加减消元法
121212

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方
程相同时有无数的解。
一、一元二次方程的解法 1、（1）用直接开
方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 2、（1）；先化为一般形式，再用公
式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 二、分式方程的解法：
分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法 解：略 三、根的判别式及根与系数
的关系 四、方程组 1分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该 先用加减
消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。 [规律总结]加减消元法是最常
用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。 1．在解方
程2A．2xC.2x
2分析：（1）可用代入消远法，也可用根与
系数 的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再
与第二个方程分别组成两个 方程组来解。 [规律总结]对于一个二元一次方程和
一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法 ，对于两个二元二次方程组成
的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个 方程
组成两个方程组来求解。
一、列方程（组）解应用题的一般步骤
1、审题：2 、设未知数；3、找出相等关系，
列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其
等量关系； 1、工程问题
（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率
×工作时间
（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工
作量=甲、乙合作的工作总量
（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，
水池注水问题属于工程问题 2、行程问题
（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间
（2）常见等量关系：
相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路
程 追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的
路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间
差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4、增长率问题：
常见等量关系：增长后的量=原来的量+增
长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）； 5、数字问题：
基本量之间的关系：三位数=个位上的数+
十位上的数×10+百位上的数×100
2
中，去括号正确
的是 （ ）
8．三角形两边的长是3和4，第三边的长
是方程xA．14

2
的根，则该三角形的周长为
（ ）

D．以上都不对


B．12 C．12或14
2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，
算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A. 28 B. 33 C. 45
D. 57
3．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队
的人数比乙队的人数的4倍 少10人，如果设乙队的人数为x人，则所列的方程
为（ ）
A.

9．方程x=x的解是 （ ）
A．x=1 B．x=0
C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣1 x2=0 10．若关于x的一元二次方
程kxA．k
2
有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是（ ）

4
2
4．若
（ ）
C.x
D．且．在中，如果

12．在方程组
． 且
，那么．
．
则
中，m与n互为相反数，则x
A．-1 B．1 C．2
D．-2

5．若关于x，y的二元一次方程组的解也
是二元一次方程的解，则k的值为（ ）

6．已知 4 x 4 m x y 是同类项，则
m 与 n 的值分别是 与 5
A.4、1 B.1、4
C.0、8 D.8、0 7．用配方法解方程x A．
2
3344
4433
n
（2）
（3）


．（1） x
（1）0 （2）
2
2



2
（3）

（4）

时，原方程应变形为（ ）
B．

．
15．


2


2

C．

2

D．

2



第五章：不等式及不等式组
一、不等式与不等式的性质
1、不等式的性质：
（l）不等式的两边都加上（或减去）同一
个数，不等号方向不改变，如a＞ b， c为实数＋c＞b＋c
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号方向不变，如a＞b， c＞＞bc。 （3）不等式两边都乘以（或
除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜＜bc.
注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个
实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数 ，零，负数）再确
定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 2、
任意两个实数a，b的大小关系（三种）： （1）a – b ＞＞b（2）a –
（3）a–b＜
等式
＜b 4、（1）a＞b＞二、不等式（组）的解、解集、解不
（2）a＞b＞
22
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的
一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的
解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组 的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不
等式（组）。 三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式：
（l）解法：
与解一元一 次方程类似，但要特别注意当不
等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不
等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一
次不等式所组成 的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确
定解集的公 共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
练习题：
3


1.已知不等式：①，②，③，
④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2 的不等式组是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①
与④
A. B. 外切 C. 相交 D. 外
离 6. 不等式的解集是 ． 7. 不等式组
11a
2.若，则下列式子：①；
②；③；





④中，正确的有（ ）A．1
abb
个

B．2个

C．3个

D．4个
3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示
如图所示 ( )

的解集是 ．

．．．







4. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知
每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记 本，则她最多还可以买（ ）
支笔． A．1 B．2 C．3 D．4
A．


8.已知三个连续整数的和小于10，且最小的
整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 ．
，
9. 若关于x的不等式组有解，则实数a
的取值范围是 ．

解不等式3x＋2＞2（x－1），
并将解集在数轴上表示出来．

11. 解不等式组

5. 已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x
满足，则两圆的位置关系是（ ）



，并写出该不等式组的整数
解． ，
第六章：函数及其图像
一、平面直角坐标系
1、平面 点P（x, y）在第三象限＜0，
y＜0； 点P（x, y）在第四象限＞0，y＜0。 （2）坐标轴上的点有如
下特征：
点P（x, y）在x轴上为0，x为任意实
数。点P（x，y）在y轴上
的几何意义：
为0，y为任意实数。 3．点P（x, y）坐标
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）
点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是
（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向
所形成的夹角为钝角；
（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；
（4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；
2、二次函数


抛物线位置与a，b，c的关系： （1）a
决定抛物线的开口方向开口向上（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
图像与y轴 交点在x轴上方；c=0（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：
a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝ 0，图像过原点；c<图像与y轴交点
在x轴下方；对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；
3、反比例函数：

开口向下
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特
征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是P（2）点P（a, b）关于x轴；
的对称点是；（3）点P（a, b）关于原点的对称点是；
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有
两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说
x是自变量，y 是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函
数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函
数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式
的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中
自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）
函数值：给自变量在取值范围 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；
③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般
步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数
4、正比例函数与反比例函数的对照表：

直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向
所形成的夹角为锐角； 1.（2008贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定
不在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第
三象限 D．第四象限 4


2.已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）
关于x轴对称，那么a+b=（ ） A．2 B．－2 C．0 D．4
3.若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n
－1，n+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、
B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0） .月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙
②，则点A的对应点A’的坐标为（ ） A．（2，2） B．（2，4） C．（4，
2） D．（1，2） 5.（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）
若将线段AB平移
至
A1B1，则a+b的值为（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.已知点A（m2+1，n2
－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，
则A b)

关于x轴的对称点的坐标为_____，B关于
y轴的对称点的坐标为______． x
7．一次函数y=2x－2的图象不经过．．．
的象限是（ ） 第6 题
A．第一象限 B．第二象限 C．第
三象限 D．第四象限
8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数
y= -x图象上两点，则下列判断正确的是（ ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．当
x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2 9．直线
与x轴的交点是(1，0)，则k的值
是(
)
A．3 B．2 C．－2 D．－
3 10．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经 过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1
＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值范围是（ ）
A．m<0 B．m>0
C．m＜11
2 D．m＞2
11．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的
是（ ）
1
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过
第一、二、三象限C．当x＞，时y＜0 D．y随x的增大而增大12.对于反比
例函数
2
，下列说法不正确．．．
的是（ ） 2
x
A．点，在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限 C．当x
时，y随x的增大而增大
D．当时，
y随x的增大而减小
13.（2008烟台）在反比例函数
的图象上有两点，，当时，有，
x
则m的取值范围是（ ） A．


14.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比
例函数
x
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的
是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6）
D.（－3，－4） 15.（2008恩施）如图,一次函数ｙ2
1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x
的图像交于点 A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1
＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）
A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1
＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1 16.抛物线
的顶点坐标是（ ）
A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3）
D.（0，-4）
17．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则
点M（b，c）在（ ）
a
A．第一象限 B．第二象限 C．第三
象限 D．第四象限 18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则下列结论：
①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值
相等；③4a+b=0；④当y=-2时， x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
个






第2题图





第3题图
19．若（2，5）（4，、5）是抛物线
上两个点，则它的对称轴是 （ ）

C.a

20．在同一直角坐标系中
与图象大致
为( )

21.已知点A（m2
+1，n2
－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，
则
A关于x轴的对称点的坐标为_____，B关
于y
轴的对称点的坐标为______．
22.已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）
在第二象限，则m2+2005的值为______．
23．若一次函数的图象经过点(1， －3)与(2，
1)，则它的解析式为_________，函数y随x的增大而__________ __． 24．一次
函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平 移________个
单位长度得到的． 25．已知关于x、y的一次函数的图象经
过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的
取值范围是 ．
26．一次函数的图象过点（0，2），且函数
y的值随自变量x的增大而增大， 27．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).⑴当m、
n是什么数时，y随x的增大而增大？
⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范 围. 28．作出函数y=
12
的图象，并根据图象回答问题：⑴当x
取何值时，y>0?
⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
29．已知一次函数y+b的图象经过点（－1，
1）和点（1，－5），求： （1）函数的解析式；
（2）将该一次函数的图象向上平移3个单
位，直接写出平移后的函数解析式 30.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函
数
的图象与反比例函数
mx
的图象的两个交点 .
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
31. 已知：二次函数为y=x2－x+m，
（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及
顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB
∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时， 求此二次函数的解析式．
32．（2008南京）已知二次函数
中，函数y与自变量x的




















（2