小学六年级数学教学视频初中数学 中考数学复习考点(含答案)

2020年11月24日发(作者：盛丹)
2012年中考数学二轮复习考点解密操作设计型问题
第一部分讲解部分
一．专题诠释
操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几何作图融为一体，
新颖独 特，是中考试题中一道亮丽的风景．这类问题格调清新，不但有利于考查学生的识图
能力、计算能力、动 手操作能力和空间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段《数学课
程标准（修订稿）》倡导的“学生 的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”
新课程理念．
二．解题策略和解法精 讲
平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具．因
此，要 想圆满地解答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相关知识。解决图案设计类问题，
关键是要学会自觉 地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、
概括所给的实际问题，揭示其数 学本质，使实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而达到
问题的解决．
三．考点精讲
纵览2011年全国各地中考题，图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的，一是给出
设计好的图案 ，让考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变换知识
设计出和谐、丰富、美观的 几何图形．
考点一：辨别图案的对称类型
这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移 变换图形、轴对称图形、中心对
称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形．这类题通常以选择 题的形式出现，属
于基础题．
例1（2011·浙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（）.
解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图案1是轴对称图形，但不是中心
对称图形；图案2和图案3是中心对称图形，不是轴对称图形；图案4是轴对称图形，又是
中心 对称图形．因此本题选择D．
【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一极富现实情景的几何图 形，对学生
来说并不陌生，但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题，是解决问题的关键．因此，
教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分
析问 题、解决问题的能力．
考点二：判断图案变换后的位置
这类中考题，题面提供一个图案，给出变 换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换
图案，并判断出图案的最终位置．这类题在中考试卷中通常 是以选择题和填空题的形式出现，
属于中等题．
例2(2011·内蒙古乌兰察布)将正方体骰 子（相对面上的点数分别为1和6、2和
5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向 右翻滚90°，然后在桌面上按
逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示 的状态，那么按上述
规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
向右翻滚
逆时针旋转90°
图1图2
A．6B．5C．3D．2
解析：根据骰子的变换规则，骰 子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的：3（开始）
→5→6→3→5→6→3……这就是说，连 续变换3次后，朝上一面的点数就会重复出现，
而
10331
，所以10次变换后骰子 朝上一面的点数是5．
【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻转、旋转为载体，将变换的规律 （三
次变换为一周期）蕴含其中．当然学生在解答问题时，不可能在考场上实际操作实物来完成，
只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作，从中发现规律，得出结论．本题考查了学生
的阅读理解 能力和空间想象能力，具有很强的探索性和创造性，能较好地激发学生的探究欲
望．这道新颖而不怪癖的 中考题，为我们编制试题提供了一种切实可行的方案．
考点三：探求设计的图案性质
这一类中考 题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来
探求它蕴涵的数学性质．这类 试题一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于中等难度题．
例3（2011·山东聊城）将两块大小 相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）
按图①方式放置，固定三角板A′ B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋
转角小于90°）至图②所示的位置，A B与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交
于点O．
，
（1 ）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
①
②
解析：（1）因∠B＝∠B
/
，BC＝B
/
C ，∠BCE＝∠B
/
CF，所以△BCE≌△B′CF；
（2）AB与A′B′垂直， 理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB
/
＝60°，又∠ B＝∠B
/
＝60°，根据四边形的
内角和可知∠BOB
/
的度数为 360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直。
【评析】解决此类问题首先 要弄清图案设计的过程，明白它是经过怎样的图形变换得到
的，然后根据变换前后图形的形状、大小、位 置关系及发生变化的规律来解决问题．
在操作活动中展开探究，是一种基本的、也是重要的研究问题的方 法，它越来越受到中
考命题者的青睐．
考点四：利用变换设计图案
所谓设计图案，就是 让考生利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计和谐、
丰富、美观的组合图形．这类试题综 合性较强，题型以作图题为主，具有一定的开放性和灵
活性，此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜．< br>例4（2011·浙江温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，
请你用 七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。
（1）拼成矩形，在图2中画出示 意图。
（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。
注意：相邻两块板之间无空隙，无重 叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。
的
20、（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD ⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交
AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，
（1 ）求CD的长；（2）求BF的长。
图1
图2
图3
831524442，