高一数学期末考试试卷中考数学专题复习—— 概率与统计

2020年11月24日发(作者：谢介子)
中考数学专题复习—— 概率与统计
概率的本质
随机现象用以下两个特征来刻划：
一个是结果的随机性，即在相同条件下作重复实验时，实验的结果不止一个，在实验
之前无法预 知那一个结果会发生；
另一个是频率的稳定性，既大量实验时，任一结果（事件）出现的频率尽管是 随机的，
却稳定在这个事件发生的概率的附近，实验次数越多，频率与概率偏差大的可能性越小。
一、你会玩摸球游戏吗？
例1、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）小明 认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸
出红球是等可能的。你同意他 的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；
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（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？
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二、你会玩中学吗？
命题趋势分析:
1、概率与其它知识点的有机结合是近年来中考命题的热点和今后的方向，值得我们关
注。
2、结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力。
命题趋势一：概率与其它知识点的有机结合
例2、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全 相同的小球，分别标有数字1和2．B
布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3． 小明从A布袋中随机取出
一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标 有的数字
为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x－3上的概率．







（一）方程
一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3， 4，x，这些球除数字外都相
同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小 球上数字之和．记
录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
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解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上 表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率
附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．







（二）不等式
已知关于x的不等式ax+3>0(a≠0)．
(1)当a＝-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
(2)小明准备了 十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、
-7、-6、-5、- 4、-3、-2、-l，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽
取一张，以卡片上 的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．



（三）二元一次方程的整数解
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余 都相同），其中红球有
2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5．
(1 )求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用
画树状图或列表 法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3
分，摸到蓝球得1分，小明 共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有
哪几种摸法？




（四）完全平方数
在a
2
□4a□4的空格□中,任 意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方
式的概率是（ ）
11
1
A、1 B、 C、 D、
24
3
（五）相似三角形
如图，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD =BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小
三角形．
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