数学高清图片初中数学中考应用性问题复习策略

2020年11月24日发(作者：任书田)
应用——数学学习的最终归宿
——初中数学中考应用性问题复习策略
一、近几年来中考数学试题的特点
（二）规律探索型试题——占有一席
（三）开放探究型试题——日臻完善
（四）应用性试题——如日中天
（五）实验与操作型试题——越来越火
（六）方案设计型试题——初露锋芒
（七）阅读理解型试题——生机勃勃
（八）图表信息型试题——引人注目
（九）动态型试题——继续走红
（十）跨学科型试题——不容忽视
二、近几年中考数学应用性问题的主要特色
学习数学的目的之一是 “用数学”，实质就是用 数学知识、方法和思想去解决实际问题，
培养学生用数学眼光看世界的习惯。数学实际应用题在全国各地 中考试卷中成为必考内容，
体现了素质教育的要求和新课程标准的理念。
1、 以贴近实际生 活、生产、经济、科技和社会中的各类问题为背景，涉及的领域十分广泛，
小至每天都可能在身边发生的 日常生活问题，大至生产、资源节约、环境保护和工程改
造等问题，要求学生有较丰富的生活常识。
2、 考查的知识点涉及数与式、方程、不等式、函数、统计等多方面的知识的应用，考查学
生 收集和处理信息的能力以及探究分析问题和解决问题的创新实践能力，要求学生有较
高的数学建模能力。
3、 题型丰富，包括填空题、选择题和解答题。
4、 相对其它题型，题目文字冗长，常令学生抓不住要领，要求学生有较强的阅读理解能力。
三、中考数学应用性问题的常见题型
题型（一） 方程（组）型应用题
题型（二） 不等式（组）型应用题
题型（三）函数型应用问题
题型（四）统计型应用问题
题型（五）几何型应用问题
四、中考数学应用性问题的常见题型举例
（一）方程（组）型应用题
方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中 考命题所要考察的重
点热点之一．学生必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常 识，并
学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．
例1(2007年浙江湖州)从 有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。
享受医保的农民可在规定的医院就医 并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用
报销的标准：
住院
医疗费用范围
每年报销比例标
准
门诊
0－5000元
30％
5001－20000
元
40％
20000元以上
50％ 30％
(说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元
按30％报销、15000元按40％报销、余下的10000元按50％报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)
(1)某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他 在这一年中门诊医疗费用
共 元；
(2)设某农民一年中住院的实际医疗费 用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为
y元，试求出y与x的函数关系式； < br>(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费＝实际医疗费－按标准报
销 的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元？
评析：现代社会以人为本，越来越注重人文关怀，它 渗透到社会的各个领域，本题以学生身
边所熟悉的热点社会问题——农民合作医疗为背景,考察了学生运 算的能力、列代数式以及
列方程解应用题的能力，其中第（3）小题先判断出实际医疗费用大于2000 0元是关键，学
生容易失分。
例2（2008年浙江湖州）为了支援四川人民抗震救灾，某休 闲用品有限公司主动承担了为灾
区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
（2）生产2天后，公司 又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新
等手段使每位工人的工作效率比原计 划提高了
25％
，结果提前2天完成了生产任务．求该
．．．．
公司原计划安 排多少名工人生产帐篷？
评析：本题以“5.12”四川大地震为背景，在考查学生列分式方程解应用 题的能力的同时很
好地渗透了情感教育，值得注意的是要检验，一方面要检验是否适合方程，另一方面还 要检
验是否符合实际。
解此类问题的一般步骤是：（1）审题， 明确未知量和已知量；（ 2）设未知数，务必写
明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必 要时验根．
（二）不等式（组）型应用题
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题 很难确定（有时也不需要确定）具体
的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势）， 从而对所有研究问题的
面貌有一个比较清楚的认识，它们涉及我们日常生活中的方方面面．列不等式时要 从题意出
发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．
例3（2008年江苏连云港）光明农场现有某种植物10 000kg，打算全部用于生产高科技药< br>品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污
染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物
0.0 4kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100
元．要使总利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技
药品的该植物重量的范围． 评析：这是一道贴近生活的应用题，考查一元一次不等式组的解法及其应用，其特点是数据
繁杂，要 求学生要具有一定的阅读能力和分析能力，在充分理解题意的基础上把问题转化成
解不等式组，所以列不 等式组和求其整数解是基础，把实际问题转化成数学模型是关键。
例4（2008年湖南湘潭）我市花 石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共
100吨到外地销售，按计划10辆汽车都 要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表
提供的信息，解答以下问题：
湘 莲 品 种
每辆汽车运载量（吨）
每吨湘莲获利（万元）
A
12
3
B
10
4
C
8
2
（1）设装运A种湘 莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系
式；
（2）如果装运 每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种
安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
评析：本题考 察了学生的探究能力，同时考察了处理一元一次不等式组的实际问题及选择方
案问题的能力，此类题目首 先要读懂题意，然后利用不等式组解的不唯一性设计方案，进而
通过比较选择最优方案。这类问题是近年 中考的最热点题型。它能展示学生思维的灵活性、
发散性、创新性，从而培养学生的自信心、科学精神和 创新意识，这也恰是新课程理念的召
唤。
解此类问题的方法是：抓住题中的关键词，如超过、 不超过、不大于、小于等建立不等
式（组）模型，利用建立不等式（组）进行数字比较，以确定最佳方案 ，获取最大效益或者
确定最好的工作途径。
（三）函数型应用问题
函数及其图象是 初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽
带．它与代数、几何、三角函数等知识 有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象
的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也 是命题热点之一，多数省市作压轴题．因
此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．
例5 (2007年吉林) 今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通
了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，
OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，
BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函
数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车 时间比第一列动车组列车发车时间_________h，
点B的纵坐标300的意义是_______ ________________；
(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s(单位：km)与时间t(单位：h)
的函数图象；
(3)若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；
．．．
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．
．．
s/km


B A
300



200


100

M

评析：一次函数在几何解答中的应用很广泛，此时关注图象的交点是解决问题的突破口。
O

0.5

1

2

N

t/h

3

C

(第27题图)
例6（2008年浙江杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已
知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药
物释放完毕 后，y与t的函数关系式为
y=
a
（a为常数），如图所所示，据图中提供的信息，< br>t
解答下列问题：
（1） 写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围；
（2） 据测定，当空 气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要 经过多少小时后，学生才能进入教室？

y （毫克）


1


1


P
2





3

t （小时）
O

第22题图

评析：本题是一次函数和反比例函数的综合，由点的坐标求反比例函数 的解析式以及不等式
与反比例函数的相互转化是解决实际问题的重要方法。
例7(2008年 湖北武汉)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖
出150件。市场调查反 映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星
期少卖10件。设每件涨价
x
元（
x
为非负整数），每星期的销量为
y
件．
⑴求
y
与
x
的函数关系式及自变量
x
的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
评析： 本题为销售决策问题，在市场经济竞争十分激烈的今天，运用所学数学知识进行分析
比较，从而做出正确 的决策十分重要，因此让学生解答这类问题，无疑是让他们当一回公司
经理，做一名决策人！
例8（2008年浙江绍兴）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一
条南北走 向的公路上向北行驶，当在
A
处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄
C在
北偏西
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方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达
B
处，GPS显示村庄
C
在北偏西
52
方
向．
（1）求
B
处到村庄
C
的距离；
（2）求村庄
C
到该公路的距离．（结果精确到0.1km）
（参考数据：
sin26≈0.438 4
，
cos26≈0.898 8
，
sin52≈0.788 0
，
ooo
oo
cos52
o
≈0.615 7
）
N
C
B
A
（第19题图）