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数学特色手抄报中考数学专题复习最值问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-24 02:11
tags:精品文档, 中考数学专题, 初三数学

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2020年11月24日发(作者:羊祜)
专题复习——求最短路径问题
最短路径问题在中考中出现的频率很高,这类问题一般与垂线段 最短、两点之间线段最
短关系密切.在求最短路线时,一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短 距离问题,
而两点之间直线段最短,从而找到所需的最短路线.像这样将一个问题转变为一个和它等价< br>的问题,再设法解决,是数学中一种常用的重要思想方法.
类型1 利用“垂线段最短”求最短路径问题
如图所示,AB是一条河流 ,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺
设管道的方案.方案一:分别过C,D作AB的 垂线,垂足分别为E,F,沿CE,DF铺设管道;
方案二:连接CD交AB于点P,沿PC、PD铺设 管道.问:这两种铺设管道的方案中哪一种
更节省材料,为什么?

【思路点拨】 方案一管道长为CE+DF,方案二管道长为PC+PD,利用垂线段最短即
可比较出大小.

本题易错误的利用两点之间线段最短解决,解答时需要准确识图,找到图形对应的知识
点.

1.如下左图,点A的坐标为(-1,0),点B(a,a),当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A.(0,0)B.(
222211
,-)C.(-,-)D.(-,-)
222222

2.在直角坐标系中,点P落在直线x-2y+6=0上,O为坐标原点,则|OP|的最小值为( )
3565
A. B.35 C. D.10
25
3 .如上中图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx
-3 k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为________.
4.如上右图,平原上有 A,B,C,D四个村庄,为解决缺水问题,政府准备投资修建一个蓄
水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.
类型2 利用“两点之间线段最短”求最短路径问题
(1)如图1,直线同侧有两点A,B,在直线MN上 求一点C,使它到A、B之和最小;
(保留作图痕迹不写作法)
(2)知识拓展:如图2,点 P在∠AOB内部,试在OA、OB上分别找出两点E、F,使△PEF
周长最短;(保留作图痕迹不写 作法)
(3)解决问题:①如图3,在五边形ABCDE中,在BC,DE上分别找一点M,N,使得 △AMN
周长最小;(保留作图痕迹不写作法)

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