数学特色手抄报中考数学专题复习最值问题

2020年11月24日发(作者：羊祜)
专题复习——求最短路径问题
最短路径问题在中考中出现的频率很高，这类问题一般与垂线段 最短、两点之间线段最
短关系密切．在求最短路线时，一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短 距离问题，
而两点之间直线段最短，从而找到所需的最短路线．像这样将一个问题转变为一个和它等价< br>的问题，再设法解决，是数学中一种常用的重要思想方法．
类型1 利用“垂线段最短”求最短路径问题
如图所示，AB是一条河流 ，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺
设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的 垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设 管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种
更节省材料，为什么？

【思路点拨】 方案一管道长为CE＋DF，方案二管道长为PC＋PD，利用垂线段最短即
可比较出大小．

本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图形对应的知识
点．

1．如下左图，点A的坐标为(－1，0)，点B(a，a)，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．(0，0)B．(
222211
，－)C．(－，－)D．(－，－)
222222

2．在直角坐标系中，点P落在直线x－2y＋6＝0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为( )
3565
A. B．35 C. D.10
25
3 ．如上中图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx
－3 k＋4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．
4．如上右图，平原上有 A，B，C，D四个村庄，为解决缺水问题，政府准备投资修建一个蓄
水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
类型2 利用“两点之间线段最短”求最短路径问题
(1)如图1，直线同侧有两点A，B，在直线MN上 求一点C，使它到A、B之和最小；
(保留作图痕迹不写作法)
(2)知识拓展：如图2，点 P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF
周长最短；(保留作图痕迹不写 作法)
(3)解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得 △AMN
周长最小；(保留作图痕迹不写作法)