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实用标准文案
方程与不等式
一、方程与方程组
二、不等式与不等式组
知识结构及内容:
1 几个概念
2 一元一次方程
(一)方程与方程组
3 一元二次方程
4 方程组
5 分式方程
6 应用
1 、
概念
:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2 、
一元一次方程
:
解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)
例题
: .解方程:
( 1)
x
1 x 1
(
2
)
x 2 x 1
2 x
3
3
3
2
解:
( 3)【05 湘潭 】
关于
x
的方程
mx
+ 4= 3
x
+ 5 的解是
x
=1 ,则
m
=
解:
文档
.
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3 、一元二次方程:
( 1)
一般形式:
ax
2
( 2)
解法:
bx
c
0 a
0
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式
ax
2
bx
c
0 a
0
x
b b
2
2a
4ac
b
2
4ac 0
例题
:
①、
解下列方程:
( 1) x
2
-2 x=0 ;
(2 )45 -x
2
=0;
(4 )(2x+ 3)
2
- 25 =0 .
( 3) (1 -3x)
2
=1;
( 5)(t -2)( t + 1)= 0;
(6 )x
2
+8x-2 =0
( 8)3( x- 5)
2
=2(5 -x )
(7 )2x
2
- 6x- 3= 0;
解:
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②
填空:
( 1) x
2
+6x+( )=( x+ )
2
;
( 2) x -8x+( )=( x- );
22
( 3) x + x+(
)=( x +
)
2
2
3
2
( 3)
判别式△=
b
2
-4
ac
的三种情况与根的关系
当
0
时
0
时
0
时
有两个不相等的实数根 ,
有两个相等的实数根
没有实数根.
有两个实数根
当
当
当△≥0 时
例题
.
①
.(无锡市) 若关于 x 的方程 x
2
+2x+k =0 有两个相等的实数根, 则 k
满足
(
B.k ≥1
)
C.k=1
D .k <1
A.k >1
②
(常州市)关于
x
的一元二次方程
x
2
(2k 1)x k 1 0
根的情况是(
)
( A)有两个不相等实数根
( B)有两个相等实数根
(C)没有实数根 ( D)根的情况无法判定
2
③
.(浙江富阳市)已知方程
x
2 px q 0
有两个不相等的实数根,
q
p
则 、 满足的关系式是(
、
p
2
4q
p
2
0
q
0
2
p
、
B
q
0
)
A
2
p
、
C
4q 0
D
、
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(4)根与系数的关系:
x
1
+
x
2
=
b
a
,
x
1
x
2
=
c
a
例题
:
(浙江富阳市)已知方程
3x
2
2x
11
0
的两根分别为
x
1
、
x
2
,则
1
x
1
x
2
1
的值是(
A、
2
)
B、
11
C、
2
D、
11
11
2
11
4、
方程组
:
代入消元
三元一次方程组
加减消元
二元一次方程组
二元 (三元 )一次方程组的解法:代入消元、加减消元
例题
:【05 泸州】 解方程组
x y 7,
2x y
8.
解
【05 南京】解方程组
x 2 y
0
3x 2 y
8
解
x
y
1
【05
苏州】解方程组:
2
3
1
3x
2y
10
解
【05 遂宁课改】 解方程组:
x y
1
2x y
8
解
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代入消元
加减消元
2
一元一次方程
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x +y=9
【05 宁德】解方程组:
3 (x+y )+ 2x = 33
解
5 、分式方程
:
分式方程的解法步骤:
( 1 ) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验
( 2) 换元法
例题:①、解方程:
4
x
2
1
4
4
6
1
x 2
的解为 ____________
x
2
x
2
5x
0
根为
____________
②、【
北京市海淀区
】当使用换元法解方程
(
y
x
2
)
x
x
1
) 3 0
时,若设
2(
x
x
1
x 1
,则原方程可变形为(
A .y
2
+2y+3 =0
C.y
2
+2y -3=0
)
B.y
2
- 2y+3 = 0
4
时,设
y x
2
D .y
2
-2y- 3= 0
3
3x
3x
,则原方程可化为
( 3)、用换元法解方程
x
2
3x
x
2
(
( A)
y
)
3
y
4 0
(B)
y
3
4 0
( C )
y
1
3y
4 0
y
(D)
y
1
4
0
3y
6 、应用:
( 1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)
( 2)一元二次方程(增长率、面积问题)
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( 3)方程组实际中的运用
例题:①轮船在顺水中航行
80 千米所需的时间和逆水航行
60 千米所需的时间
相同 .已知水流的速度是
3 千米 / 时,求轮船在静水中的速度 .(提示:顺水速度=
静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)
解:
②乙两辆汽车同时分别从
A、B 两城沿同一条高速公路驶向
C 城.已知 A 、C 两
城的距离为 450 千米, B、C 两城的距离为 400 千米,甲车比乙车的速度快
10
千米 / 时,结果两辆车同时到达
C 城 .求两车的速度
解
③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半
.已知两次降价的百分率一样,求
每次降价的百分率 .(精确到 0.1% )
解
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④
【05 绵阳 】已知等式 (2
A
- 7
B
)
x
+ (3
A
- 8
B
) =8
x
+10 对一切实数
x
都成立,求
A
、
B
的值
解
⑤
【05 南通】某校初三( 2 )班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款
100 元 .捐款情况
如下表:
捐款(元)
人
1
6
23
4
7
数
表格中捐款
2元和 3
元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款 2
元的有
x
名同学,捐款
3 元的有
y
名同学,根据题意,可得方程组
A
、
x
y
27
B
、
x
y
27
C
、
x
y
3x
2 y
27
66
D
、
x
y
27
2 x
3y
解
66
2x
3 y
100
3x
2y
100
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⑥已知三个连续奇数的平方和是
371 ,求这三个奇数.
解
⑦一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮,
要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖
的长方体水槽, 使它的底面积为 800 平方米 .求截去正方
形的边长.
解:
1
几个概念
(二)不等式与不等式组
2
不等式
3 不等式(组)
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