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苏教版小学生数学报初三数学中考复习专题2方程与不等式.docx

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-24 02:21
tags:初三数学中考, 方程, 数学

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2020年11月24日发(作者:江定仙)






实用标准文案

方程与不等式

一、方程与方程组

二、不等式与不等式组

知识结构及内容:

1 几个概念

2 一元一次方程
(一)方程与方程组

3 一元二次方程

4 方程组
5 分式方程
6 应用
1 、
概念
:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2 、
一元一次方程


解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)

例题
: .解方程:


( 1)
x

1 x 1




2

x 2 x 1

2 x

3

3

3

2


解:

( 3)【05 湘潭 】

关于
x
的方程
mx
+ 4= 3
x
+ 5 的解是
x
=1 ,则
m

解:

文档











































































实用标准文案

















3 、一元二次方程:
( 1)

一般形式:
ax
2

( 2)

解法:



bx

c


0 a


0



直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式
ax
2


bx

c


0 a


0


x




b b
2

2a

4ac
b
2


4ac 0

例题




①、
解下列方程:



( 1) x
2
-2 x=0 ;



(2 )45 -x
2
=0;

(4 )(2x+ 3)
2
- 25 =0 .

( 3) (1 -3x)
2
=1;



( 5)(t -2)( t + 1)= 0;



(6 )x
2
+8x-2 =0

( 8)3( x- 5)
2
=2(5 -x )

(7 )2x
2
- 6x- 3= 0;



解:











































文档



实用标准文案












填空:















( 1) x
2
+6x+( )=( x+ )
2

( 2) x -8x+( )=( x- );
22
( 3) x + x+(

)=( x +


2






2
3
2


( 3)
判别式△=
b
2

-4
ac

的三种情况与根的关系




0


0


0


有两个不相等的实数根 ,

有两个相等的实数根

没有实数根.

有两个实数根









当△≥0 时



例题


.(无锡市) 若关于 x 的方程 x
2
+2x+k =0 有两个相等的实数根, 则 k



满足









B.k ≥1



C.k=1

D .k <1

A.k >1


(常州市)关于
x
的一元二次方程
x
2
(2k 1)x k 1 0
根的情况是(



( A)有两个不相等实数根



( B)有两个相等实数根


(C)没有实数根 ( D)根的情况无法判定

2


.(浙江富阳市)已知方程

x
2 px q 0

有两个不相等的实数根,


q
p
则 、 满足的关系式是(




p
2

4q

p

2
0

q

0

2
p

B

q

0




A



2
p

C

4q 0


D



文档



实用标准文案



(4)根与系数的关系:
x
1

x
2




b
a



x
1
x
2


c




a

例题


(浙江富阳市)已知方程
3x


2

2x

11


0
的两根分别为
x
1


x
2

,则

1

x
1

x
2

















1

的值是(

A、
2



B、
11


C、
2

D、

11

11

2

11

4、
方程组


代入消元
三元一次方程组

加减消元

二元一次方程组

二元 (三元 )一次方程组的解法:代入消元、加减消元



例题
:【05 泸州】 解方程组

x y 7,


2x y

8.



【05 南京】解方程组
x 2 y

0


3x 2 y

8




x

y

1

【05

苏州】解方程组:
2

3

1



3x

2y

10



【05 遂宁课改】 解方程组:
x y

1


2x y

8



文档














代入消元


加减消元

2


























一元一次方程










































实用标准文案






x +y=9
【05 宁德】解方程组:

3 (x+y )+ 2x = 33






























5 、分式方程


分式方程的解法步骤:



( 1 ) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验
( 2) 换元法
例题:①、解方程:

4

x

2
1

4

4

6

1

x 2

的解为 ____________



x
2

x
2

5x


0
根为

____________

②、【
北京市海淀区

】当使用换元法解方程
(


y




x

2
)

x

x


1

) 3 0
时,若设

2(

x

x

1


x 1

,则原方程可变形为(

A .y
2
+2y+3 =0

C.y
2
+2y -3=0








B.y
2
- 2y+3 = 0

4
时,设
y x
2








D .y
2
-2y- 3= 0


3

3x

3x
,则原方程可化为





( 3)、用换元法解方程
x

2

3x

x

2


( A)
y



3


y

4 0
(B)
y


3



4 0



( C )
y

1

3y



4 0

y


(D)
y





1


4


0




3y


6 、应用:
( 1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)
( 2)一元二次方程(增长率、面积问题)



文档



实用标准文案




( 3)方程组实际中的运用


例题:①轮船在顺水中航行

80 千米所需的时间和逆水航行


60 千米所需的时间

相同 .已知水流的速度是



3 千米 / 时,求轮船在静水中的速度 .(提示:顺水速度=

静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)



解:




























②乙两辆汽车同时分别从

A、B 两城沿同一条高速公路驶向


C 城.已知 A 、C 两

城的距离为 450 千米, B、C 两城的距离为 400 千米,甲车比乙车的速度快

10



千米 / 时,结果两辆车同时到达

C 城 .求两车的速度




























③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半



.已知两次降价的百分率一样,求

每次降价的百分率 .(精确到 0.1% )

















文档



实用标准文案





















【05 绵阳 】已知等式 (2
A
- 7
B
)
x
+ (3
A
- 8
B
) =8
x
+10 对一切实数




x
都成立,求

A

B

的值






























【05 南通】某校初三( 2 )班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款




100 元 .捐款情况

如下表:




捐款(元)











1

6

23

4

7




表格中捐款

2元和 3

元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.


若设捐款 2

元的有
x

名同学,捐款

3 元的有
y
名同学,根据题意,可得方程组


A




x

y

27

B


x

y

27

C


x

y

3x

2 y

27

66

D


x

y

27

2 x

3y



66

2x

3 y

100

3x

2y

100


















文档



实用标准文案










⑥已知三个连续奇数的平方和是




371 ,求这三个奇数.




















⑦一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮,




要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖



的长方体水槽, 使它的底面积为 800 平方米 .求截去正方




形的边长.



解:


































1
几个概念

(二)不等式与不等式组



















2
不等式

3 不等式(组)
文档

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