全国大学生数学竞赛决赛中考复习初中数学几何证明题技巧

2020年11月24日发(作者：庄承添)
初中数学几何证明题技巧
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共 识，这里面有很多因素，有
主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要 原因。掌
握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证
明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。很多学生 在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求
证的是什么都不知道，这非常不可 取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在
脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什 么地方入手去寻找，也在图中找到
位置。
二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标 记，在读题的时候每个条件，你要在所给
的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示 。第二层意思是要牢记，
题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述 出来。
三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引< br>申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图
形要熟记， 在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，
你一点击开始立刻弹出对应 的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可
能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难 题的学习。
四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。 看
看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.
平 行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全
等三角形的 对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方
法证明还缺少哪些条件，把题 目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引
申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综 合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气， 接下来去做其他的，这个也
是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义 ，重新审
视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
以上是常 见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，
分析已知、求证与图 形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正 向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲
述了。
（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反 的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不
同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓 宽学生的解题思路。这种方法是推
荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式 ，在证明题中体
现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最< br>好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，
那你一定要 注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不
知道从何入手，建议你从结论 出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相
等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三 角形相等即可；要证三角形全等，结合
所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎 样做辅助线，这样思
考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非 常
好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目， 同学们可以结合结论和已知条件认真的
分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的 ，所以可以从已知条
件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者 是
否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角
线，或 补形等等。正逆结合，战无不胜。