-
第1课时 实数
知能优化训练
中考回顾
1
.
(201 8福建中考)在实数
|-
3
|
,
-
2,0,π中,最小的数 是
A.
|-
3
|
C.0
答案B
2
.
(2018浙江衢州中考)
-
3的相反数是(
)
A.3
C
答案A
3
.
(2018山东枣庄中考)
-
的倒数是(
)
(
)
B.
-
2
D.π
B.
-
3
D.
-
A.
-
2
C.2
答案A
B.
-
D
4
.
(2018四川宜宾中考)我国首艘国产航 母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65 000吨,将
65 000用科学记数法表示为(
)
A.6
.
5
×
10
B.6
.
5
×
10
C.
-
6
.
5
×
10
D.65
×
10
答案B
5
.
(2018浙江衢 州中考)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为
138 000 000 000元,按可比价格计算,比上年增长7
.
3%,数据138 000 000 000元用科学记数法表
示为(
)
A.1
.
38
×
10元
B.1
.
38
×
10元
C.1
.
38
×
10元
D.0
.
138
×
10元
答案B
6
.
(2018
福建中考)计算:
-
1
=
12
12
11
10
4
4
4
-
4
.
1
答案0
7
.
(2018浙江衢州中考)计算:
|-
2
|-
+
2
-
(1
-
π)
.
解原式
=
2
-
3
+
8
-
1
=< br>6
.
30
模拟预测
1
.
在0,1,-
2,
-
3
.
5这四个数中,是负整数的是(
)
A.0
C.
-
2
答案C
2
.
若
x=
(
-
3) ,则
x
的倒数是(
)
B.1
D.
-
3
.
5
A.
-
B
C.
-
2
答案C
D.2
3
.
对于
-
(
-
8),有下列理解:
①
可表示
-
8的相反数;
②
可表示< br>-
1与
-
8的乘积;
③
可表示
-
8的绝对值 ;
④
运算结果等于8
.
其中错误的个数是(
)
A.0
答案A
4
.
如图,数轴上
A
,
B
两点对应的实数分别为1和
,若点
A
关于点
B
的对称点为
C
,则点
C
所表示的
实数是(
)
A.2
-
1
C.2
+
答案A
5
.
人类的遗传物质是DNA,DNA是—个很长的链 ,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷
酸
.
30 000 000用科学记数法表示为(
)
A.3
×
10
C.0
.
3
×
10
答案A
6
.
计算(
-
π)
-
(
-
1)
答案0
7
.-
2 018的绝对值是
,立方等于
-
64的数是
.
答案2 018
-
4
02 018
7
7
B.1 C.2 D.3
B.1
+
D.2
+
1
B.30
×
10
D.0
.
3
×
10
8
6
的值是
.
2
8
.
定义
a*b=a-b
,则(1
*
2)
*
3
= .
答案
-
2
9
.
计算:(
-
2 )
×|-
4
|-
2
÷
-
解原式
=
(
-
8)
×
4
-
2
×
(
-
2)
+
3
3
2
=-
32
+
4
+
3
=-
25
.
第2课时 整式及因式分解
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018山东枣庄中考)下列计算,正确的是(
)
A.
a+a=a
C.
a
·2
a=
2
a
答案D
2
.
(2018浙江金华中考)计算(
-a
)
÷a
结果正确 的是(
)
A.
a
答案B
3
.< br>(2018山东滨州中考)下列运算:
①a
·
a=a
,
②(
a
)
=a
,
③a÷a=a
,
④
(< br>ab
)
=ab
,其中结果正确的
个数为(
)
A.1 B.2 C.3 D.4
23632655333
2
3
2 4
5510
B.
a÷a=a
D.(
-a
)
=-a
236
3
-
12
B.
-a
2
C.
-a
3
D.
-a
4
3
答案B
4
.
(2018甘肃张掖中考)下列计算结果等于
x
的是(
)
A.
x÷x
答案D
5
.
(2018浙江衢州中考)分解因式:
x-
9
= .
答案(
x+
3)(
x-
3)
6
.
(2018四川宜宾中考)分解因式:2
ab-
4
ab+
2
ab= .
答案2
ab
(
a-b
)
2
3223
2
62
3
B.
x-x
4
C.
x+x
2
D.
x
·
x
2
模拟预测
1
.
下列运算正确的是(
)
A.3
x-
5
x=-
2
x
C
x
6
33
B.6
x÷
2
x=
3
x
D.
-
3(2
x-
4)
=-
6
x-
12
3
-
2
答案C
2
.
已知
a+b=
3,
ab=
2,则
a+b
的值为 (
)
22
A.3
答案C
3
.
下列各式的变形中,正确的是(
)
A.(
-x-y
)(
-x+y
)
=x-y
B
-x=
2
22
B.4 C.5 D.6
-
2
C.
x-
4
x+
3
=
(
x-
2)
+
1
D.
x÷
(
x+x
)
=
+
1
答案A
4
.
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图
①)不重叠地放在一个底部为长方形(长为
m
cm,
宽为
n
c m)的盒子底部(如图
②
),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图
②
中两块阴影部分
的周长和是(
)
2
A.4
m
cm
4
B.4
n
cm
C.2(
m+n
)cm
D.4(
m-n
)cm
答案B
5
.
若3
x
m+
5
y
2
与
x
3
y
n的和是单项式,则
n
m
= .
答案
6
.
按照下图所示的操作步骤,若输入
x
的值 为2,则输出的值为
.
答案20
7
.< br>若(
a+
1)
2
+|b-
2
|=
0,化简< br>a
(
x
2
y+xy
2
)
-b
(x
2
y-xy
2
)的结果为
.
答案
-
3
x
2
y+xy
2
8
.
先化简,再求值
.
(2
x+
3)( 2
x-
3)
-
4
x
(
x-
1)
+
(
x-
2)
2
,其中,
x=-
< br>解原式
=
4
x
2
-
9
-
4
x
2
+
4
x+x
2
-
4
x+
4< br>=x
2
-
5,当
x=-
时,原式
=
(
-
)
2
-
5
=
3
-
5
=-
2
.
第3课时 分式
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018浙江金华中考)若分式
-
的值为0,则
x
的值为(
)
A.3 B.
-
3
C.3或
-
3 D.0
答案A
2
.
(2018北京中考)如果
a-b=
2
,那么代数式
-
-
的值为(
)
A
B.2
C.3
D.4
答案A
3
.
(2018山东滨州中考)若分式
-
-
的值为0,则
x
的值为
.
答案
-
3
5
4
.
(2018甘肃张掖中考)计算:
-
-
-
解原式
=
-
-
-
-
-
=
-
-
-
=
-
-
=
5
.
(2018山东滨州中考)先 化简,再求值:(
xy
2
+x
2
y
)
0
-
-
,其中
x=
π
-
,
y=
2sin
45°
-
解原式
=xy
(
x+y
)
-
=x-y.
当
x=
1
-
2
=-
1,
y=
-
2
=-
时,原式
=
-
1
.
模拟预测
1
.
使分式
-
- -
有意义,
x
应满足的条件是(
)
A.
x
≠1 B.
x
≠2
C.
x
≠1或
x
≠2 D.
x
≠1,且
x
≠2
答案D
2
.
如图,电路的总电阻为10 Ω,若
R
1
=
2
R
2
,则
R
1
,
R
2
的值分别是 (
)
A.
R
1
=
30 Ω,
R
2
=
15 Ω
B.
R
1
=
Ω,
R
2
=
Ω
C.
R
1
=
15 Ω,
R
2
=
30 Ω
D.
R
1
=
Ω,
R
2
=
Ω
答案A
3
.
化简
-
-
-
-
的结果等于(
)
A.
a-
2 B.
a+
2
6
C
- -
-
D
-
答案B
4
.
若
-
=
2,则
的值等于(
)
A
B.1
C
D.2
答案C
5
.
若代数式
-
-
1的值为零,则
x= .
答案3
6
.
若
x+y=
1,且
x
≠0,则
的值为
.
答案1
7
.
化简并求值:
-
2
-
-
,其中
x
,
y
满足
|x-
2
|+
(2< br>x-y-
3)
=
0
.
解原式
=
-
-
-
-
∵|x-
2
|+
(2
x-y-
3)
2
=
0,
∴|x-
2
|=
0,(2
x-y-
3)
2
=
0
.
∴x=
2,
y=
1
.∴
原式
=
-
8
.
化简求值:
-
-
-
- -
-
,其中
x
是不等式
-
的最大整数解
.
解原式
=
- - - -
-
- -
=
-
- -
-
-
-
=
-
-
-
-
=
-
-
,
解不等式
-
得
x<
3,
∴
该不等式的最大整数解为
x=
2,
∴
当
x=
2时,原式
=
-
第4课时 二次根式
知能优化训练
7
中考回顾
1
.
(2018福建中考)已知
m=
,则以下对
m
的估算正确的是(
)
A.2
C.4
答案B
2
.
(2018甘肃张掖中考)使得代数式
答案
x>
3
3
.
(2018山东滨州中考)观察下列各式:
B.3
D.5
有意义的
x
的取值范围是
.
-
=
1
+
,
=
1
+
,
=
1
+
,
……
请利用你所发现的规律,计算
为
.
答案9
4
.
(2018浙江金华中考)计算:
+
(
-
2 018)
-
4sin 45°
+|-
2
|.
解原式
=
2
+
1
-
4
+
2
0
+
…
+
,其结果
=
2
+
1
-
2
+
2
=
3
.
模拟预测
1
.
估计
+
1的值在(
)
A.2到3之间
C.4到5之间
答案B
2
.
若
a<
1,化简
-
-
1等于(
)
A.
a-
2
答案D
B.2
-a
C.
a
D.
-a
B.3到4之间
D.5到6之间
8
3
.
下列式子运算正确的是(
)
A
=
1
C
B
=
4
D
-
=
4
答案D
4
.
已知实数x
,
y
满足
|x-
4
|+
- < br>=
0,则以
x
,
y
的值为两边长的等腰三角形的周长是(
)
A.20或16
C.16
答案B
5
.< br>平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术
平 方根,例如2004年的2月2日,2009年的3月3日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题
中所举例子除外)
.
B.20
D.以上答案均不对
年
月
日
答案2016
4
4(答案不唯一)
6
.
对于任意不相等的两个实数< br>a
,
b
,定义运算※如下:
a
※
b=
答案< br>-
7
.
当
-
1
-
= .
答案4
8
.
计算:(
)(
)
-|
1
-
|= .
答案2
-
9
.
计算:(1)
-
,则8※12
= .
0
+
(
-
1);
(2)(10
-
6
+
4
)
÷
(3)(
-
1)
2 018
+
sin 45°
.
-
解(1)原式
=
3
+
1
=
+
1;
(2)原式
=
(30
-
18
+
8
)
÷
=
(30
-
10
)
÷
=
(30
-
10
)
=
=
10
-
5
=
1
.
(3)原式
=
1
+
2
-
3
+
9
第5课时 一次方程(组)
知能优化训练
中考回顾
- ,
1
.
(2018北京中考)方程组 的解为(
)
-
A
- ,
,
B
-
- ,
C
,
D
-
答案D
2
.
(2018福建中考)我国古代数学著作《增 删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,
索比竿子长一托
.
折回索子 却量竿,却比竿子短一托
.
”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去
量竿,绳索 比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺
.
设绳索长
x
尺, 竿长
y
尺,则
符合题意的方程组是(
)
,
A
-
- ,
B
- ,
D
,
C
-
答案A
,
- ,
3
.
(2018山东滨州中考)若关于
x
,
y
的二元一次方程组 的解是 则关于
a
,
b
的二
,
元一次方程组
,
答案
-
,
4
.
(2018福建中考)解方程组:
,
①
解
②
,
②-①
, 得3
x=
9,解得
x=
3
.
把
x=
3代入
①
,得3
+y=
1,解得
y=-
2
.
所以 原方程组的解为
-
- - ,
的解是
.
-
模拟预测
1
.
已知关于
x
的方程2
x+a-9
=
0的解是
x=
2,则
a
的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
(
)
10
答案D
,
2
.
已知方程组 则
x+y
的值为(
)
,
A.
-
1
答案D
3
.
从甲地到乙地全长约126 km
.
一辆小汽车、一辆货车同时从甲地、乙地相向开出,经过45 min相
遇,相遇时小汽车比货车多行6 km,设小汽车和货车的速度分别为
x
km/h,
y
km/h,则下列方程组正
确的是(
)
B A
-
-
C D
-
-
答案D
4
.
若关于
x
,
y
的二元一次方程组
(
)
A.
-
答案B
5
.
将4个数
a
,
b
,
c
,d
排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成
,定义
=ad- bc
,上述记号
就叫做2阶行列式
.
若
答案2
6
.
定义运算“
*
”,规定
x*y=ax +by
,其中
a
,
b
为常数,且1
*
2
=
5,2
*
1
=
6,则2
*
3
= .
答案10
,
与
- ,
有相同的解,则(3
a+
2
b
)
2 017
的值7
.
已知关于
x
,
y
的方程组
-
- -
为
.
答案
-
1
8
.
剃须刀由刀片和刀架组成
.
某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃
须刀(刀片可更换),有关销售 策略与售价等信息如下表:
2
B.0 C.2 D.3
,
的解也是二元一次方程2
x+
3
y=
6的解 ,则
k
的值为
-
B
C
D.
-
-
-
=
8,则
x= .
11
新式剃须刀
售价
成本
某段时间内,甲厂家销售了8 400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀 架数量的50倍,乙厂家获
得的利润是甲的2倍,问:这段时间内,乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀 片?
解设这段时间内乙厂家销售了
x
把刀架,则销售刀片50
x
片
.
依题意,得(0
.
55
-
0
.
05 ·50
x+
(1
-
5)
x=
2
×
(2
.
5
-
2)
×
8400,解得
x=
400
.
销售出的刀片数为50
×
400
=
20000
.
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片
.
9
.
古运河是扬州的母亲河,为了打造古运河风光带,现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两
个工程队先后接力完成
.
A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,共用时20天
.
,
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:
,
乙:
老式剃须刀
刀架
2
.
5元
/
把
2元
/
把
1元
/
把
5元
/
把
刀片
0
.
55元
/
片
0
.
05元
/
片
根据甲、乙两名同学所列的方 程组,请你分别指出未知数
x
,
y
的意义,然后在方框中补全甲、乙两
名同学所列的方程组:
甲:
x
表示
,
y
表示
;
乙:
x
表示
,
y
表示
.
(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)
解( 1)甲:
x
表示A工程队工作的天数,
y
表示B工程队工作的天数
.
乙:
x
表示A工程队整治河道的米数,
y
表示B工程队整 治河道的米数
.
,
,
甲: 乙:
12
,
①
(2)若解甲的方程组
②
①×
8,得8
x+
8
y=
160
.
②-③
,得4
x=
20
.∴x=
5
.
< br>把
x=
5代入
①
得
y=
15,
∴
1 2
x=
60,8
y=
120
.
答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m
.
④
,
若解乙的方程组
⑤
③
⑤×
12,得
x+
1
.
5
y=
240
.
⑥-④
,得0
.
5
y=
60
.∴y=
120
.
把
y=
1 20代入
④
,得
x=
60
.
答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m
.
⑥
第6课时 一元二次方程
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018四川宜宾中考)一元二次方程
x-
2
x=
0 的两根分别为
x
1
和
x
2
,则
x
1
x
2
为(
)
A.
-
2
答案D
2
.
(2018甘肃张掖中考)关于
x
的一元二次方程
x+
4
x+k=
0有两个实数根,则
k
的取值范围是(
)
A.
k
≤
-
4
C.
k
≤4
答案C
3
.
(2018山东潍坊中考)已知关于
x
的一元 二次方程
mx-
(
m+
2)
x+
=
0有 两个不相等的实数根
x
1
,
x
2
.
若
=
4
m
,则
m
的值是(
)
2
2
2
B.1 C.2 D.0
B.
k<-
4
D.
k<
4
A.2
答案A
B.
-
1 C.2或
-
1 D.不存在
4
.
(2018江西中考)一元二次方程
x-
4
x+
2
=
0的两根分别为
x
1
,
x< br>2
,则
-
4
x
1
+
2
x
1
x
2
的值
2
为
.
答案2
13
5
.
(2018江苏南京中考)设
x1
,
x
2
是关于
x
的一元二次方程
x-mx-
6
=
0的两个根,且
x
1
+x
2
=
1,则
2
x
1
=
,
x
2
= .
答案
-
2
3
模拟预测
1
.
方程
x+x-
12
=
0的两个根为(
)
A.
x
1
=-
2,
x
2
=
6
C.
x
1
=-
3,
x
2
=
4
答案D
2
.
对形如(
x+m
)
=n
的方 程,下列说法正确的是(
)
A.都可以用直接开平方得
x=-m±
B.都可以用直接开平方得
x=-n±
C.当
n
≥0时,直接开平方得
x=-m±
D.当
n
≥0时,直接开平方得
x=-n±
答案C
3
.
三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程
x-10
x+
21
=
0的解,则第三边的长为(
)
A.7
C.7或3
答案A
4
.
为解决群众看病贵的问 题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降
价后为256元,设平均每次 降价的百分率为
x
,则下面所列方程正确的是
A.289(1
-x
)
=
256
2
2
2
2
B.
x
1
=-
6,
x
2
=2
D.
x
1
=-
4,
x
2
=
3
B.3
D.无法确定
(
)
B.256(1
-x
)
=
289
2
C.289(1
-
2
x
)
=
256 D.256(1
-
2
x
)
=
289
答案A 5
.
若关于
x
的一元二次方程(
m-
1)
x+
5
x+m-
3
m+
2
=
0的常数项为0,则
m
的值等于(
)
A.1
答案B
6
.< br>若关于
x
的一元二次方程
x-
3
x-
2
a=
0有两个实数根,则
a
可取的最大负整数为
.
答案
-
1
7
.
已知
x
1
,x
2
是关于
x
的一元二次方程
x-
(2
m+< br>3)
x+m=
0的两个不相等的实数根,且满足
x
1
+x2
=m
,则
222
2
22
B.2 C.1或2 D.0
m
的值是
.
答案3
14
8< br>.
某地特产专卖店销售核桃,其进价为40元
/
千克,如果按60元
/
千克出售,那么平均每天可售出
100 kg
.
后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20 kg
.
若该专卖店销
售这种核桃想要平均每天获利2 240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
解(1)设每千克核桃应降价
x
元,根据题意,得(60
-x-
40 )
=
2240
.
化简,得
x-
10
x+
24
=
0
.
解得
x
1
=
4,
x
2
=
6< br>.
答:每千克核桃应降价4元或6元
.
(2)由(1)可 知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降
价6元
.此时,售价为60
-
6
=
54(元),所以
答:该店应按原售价 的九折出售
.
2
100%=90%
.
第7课时 分式方程
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018四川成都中考)分式方程
A.
x=
1
C.
x=
3
答案A
2
.
(2018湖南株洲中考)关于
x
的分式方程
A.
a=
1
C.
a=
4
答案D
3
.
(2018山东德州中考)分式方程
A.
x=
1
C.
x=-
1
答案D
4
.
(2018湖南衡阳 中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足
市场需求,现决定改 良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1
.
5倍,总产量比原计划增加了6万
B.
x=
2
D.无解
-
-
-
=
1的解是(
)
B.
x=-
1
D.
x=-
3
=
0的解为
x=
4,则常数
a
的值为(
)
B.
a=
2
D.
a=
10
-
1
=
-
的解为(
)
15
千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原 来平均每亩产量为
x
万千克,
根据题意,列方程为(
)
A
=
10 B
=
10
C
D
=
10
=
10
答案A
5
.
(2018广东广州中考)方程
的解是
.
答案
x=
2
6
.
(2018湖南常德中考)分式方程
-
=
0的解为
x= .
答案
-
1
模拟预测
1
.
把分式方程
转化为一元一次方程时,方程两边需同乘(
)
A.
x
B.2
x
C.
x+
4 D.
x
(
x+
4)
答案D
2
.
若关于
x
的方程
-
-
-
=
0有增根,则
m
的值是
A.3 B.2 C.1 D.
-
1
答案B
3
.
分式方程
-
-
的解为(
)
A.
x=
3 B.
x=-
3
C.无解 D.
x=
3或
x=-
3
答案C
4
.
若
-
与1互为相反数,则
x
的值是
.
答案
-
1
5
.
方程
=
0的解是
.
答案
x=
0
6
.
若关于
x
的分式方程
-
-
=
1的解是负数,则
m
的取值范围是
.
答案
m<
2,且
m
≠0
7
.
解分式方程:(1)
+
1
=
;
(2)
-
=
1
.
)
16
(
解(1)去分母,得
x
2
+x
(
x+
1)
=
(2
x+
1 ·
x+
1),
解得
x=-
经检验,
x=-
是原方程的解,
所以原方程的解为
x=-
(2)去分母,得
x-
1
-
2
x=x
2
-
1,
化简,得
x
2
+x=
0,
解得
x
1=
0,
x
2
=-
1
.
经检验,
x=-
1不是原方程的解
.
所以原方程的解为
x=
0
.
第8课时 不等式与不等式组
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018浙江 衢州中考)不等式3
x+
2≥5的解集是(
)
A.
x
≥1 B.
x
C.
x
≤1 D.
x
≤
-
1
答案A
2
.
(2018湖北襄阳中考)不等式组
- ,
-
的解集为(
)
A.
x>
B.
x>
1
C
D.空集
答案B
3
.
(2018湖南岳阳中考)已知不等式组
- ,
,
其解集在数轴上表示正确的是(
答案D
)
17
,
4
.
(2018福建中考)不等式组 的解集为
.
-
答案
x>
2
,
5
.
(2018浙江金华中考)解不等式组:
-
解解不等式
+
2
x>
3,
解不等式2
x+
2≥3
x-
1),得
x
≤5,
所以不等式组的解集为3
.
6
.
(2018山东威海中考)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来
.
, ①
②
解解不等式
①
,得
x>-
4,
解不等式
②
,得
x
≤2,
所以原不等式组的解集为
-
4
.
把不等式组的解集在数轴上表示如图:
模拟预测
- ,
的解集在数轴上表示正确的是 1
.
不等式组
-
(
)
答案A
2
.
某 大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超
市要想 至少获得20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高(
)
A.40%
答案B
3
.
若关于
x
的一元一次不等式组
- ,
有解,则
m
的取值范围为(
)
A.
m>-
C.
m>
B.33
.
4% C.33
.
3% D.30%
B.
m
D.
m
≤
-
18
答案C
- ,
4
.
一组数据3,4,6,8,
x< br>的中位数是
x
,且
x
是满足不等式组 的整数,则这组数据的平均数
-
是
.
答案5
5
.
如图是一次函数
y=kx+b
的图象,则关于
x
的不等式
kx+b>
0的解集为
.
答案
x>-
2
,
6
.
若方程组 的解为
x
,
y
,且2
x-y
的取值范围是
.
答案0
7
.
若不等式组
答案
-
1
8
.
某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活 动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干
.
已知长
跳绳的单价比短跳绳单价的2倍多 4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同
.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校准备用不超过2 000元的现金购买20 0条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6
倍,问学校有几种购买方案可供选择?
解 (1)设长跳绳的单价是
x
元,短跳绳的单价为
y
元
.
,
由题意,得
,
,
解得
答:长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元
.
(2)设学校购买
a
条长跳绳,由题意,得
,
解得28
a
≤33
因为
a
为正整数,
所以
a
的整数值为29,30,31,32,33
.
答:学校共有5种购买方案可供选择
.
- ,
2 017
的解集是
-
1
a+b
)
= .
-
19
第9课时 平面直角坐标系及函数的概念与图象
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018江苏扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点
M
,点
M
到
x
轴的距离为3,到
y
轴的
距离为4,则点
M
的 坐标是(
)
A.(3,
-
4)
C.(
-
4,3)
答案C
2
.
(2018湖南 湘潭中考)若
b>
0,则一次函数
y=-x+b
的图象大致是(
)
B.(4,
-
3)
D.(
-
3,4)
答案C
0
3
.
(2018四川雅安中考)若式子
-
+
(
k-
1)
有意义,则一次函数
y=
(1
-k< br>)
x+k-
1的图象可能是(
)
答案C
4
.
(2018江苏南通中考)如图,等边三角形
ABC
的边长为3 cm,动点
P
从点
A
出发,以每秒1 cm的速度,
沿
A< br>→
B
→
C
的方向运动,到达点
C
时停止,设运动时间 为
x
(单位:s),
y=PC
,则
y
关于
x
的函数的图
象大致为(
)
2
20
答案C
5
.
(2018江苏宿迁中考)在平面直角坐标系中,将点(3,< br>-
2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3
个单位长度,则所得点的坐标是
.
答案(5,1)
模拟预测
1
.
已知点
P
(
a+
1,2
a-
3)在第一象限,则
a
的取值范 围是(
)
A.
a<-
1
C.
-
1
答案B
2
.
函数
y=
A.
x>-
2
C.
x
≠
-
2
答案A
3
.
如 图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(
-
1,
-
2 ,“馬”位于点(2,
-
2),则“兵”
位于点(
)
B.
a>
D.
-
1
中自变量
x
的取值范围是(
)
B.
x
≥2
D.
x
≥
-
2
A.(
-
1,1)
B.(
-
2,
-
1)
C.(
-
3,1)
D.(1,
-
2)
答案C
21
4
.
下列命题正确的个数是(
)
①
若代数式
-
-
有意义, 则
x
的取值范围为
x
≤1,且
x
≠0
.
②
我市生态旅游初步形成规模,2016年全年生态旅游收入为302 600 000元,用 科学记数法表示并
精确到百万位是3
.
03
×
10元
.
8
③
若反比例函数
y=
(
m
为常 数),当
x>
0时,
y
随
x
增大而增大,则一次函数
y=-
2
x+m
的图象一定不经
过第一象限
.
④
若函数的图象关于
y
轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:
y=
3,
y=
2
x+
1,
y=x
2
中偶函 数的个数
为2
.
A.1
答案C
5
.
点
P
(1,2)关于
x
轴的对称点
P
1
的坐标是< br>
,点
P
(1,2)关于原点
O
的对称点
P
2
的坐标
是
.
答案(1,
-
2)
(
-
1,
-
2)
6
.
线段
CD
是由线段
AB
平移得到的,点
A
(
-
1,4)的对 应点为
C
(4,7),则点
B
(
-
4,
-
1)的对应点
D
的坐
标是
.
答案(1,2)
7
.
一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既
进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.
假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器
内的水量
y
(单位:L )与时间
x
(单位:min)之间的部分关系如图
.
那么,从关闭进水管起< br>
min
该容器内的水恰好放完
.
B.2 C.3 D.4
答案8
8
.
在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点
O
出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每
次移动1个单位
.其行走路线如图
.
(1)填写下列各点的坐标:
A
4
(
,
),
22
A
8
(
,
),
A
12
(
,
);
(2)写出点
A
4
n
的坐标(
n
是正整数); < br>(3)指出蚂蚁从点
A
100
到点
A
101
的移动方 向
.
解(1)2
0
4
0
6
0
(2)
A
4
n
(2
n
,0);
(3)向 上(当
n
为自然数时,从点
A
4
n
到点
A
4
n+
1
的移动方向是向上)
.
第10课时 一次函数
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018湖南常德中考 )若一次函数
y=
(
k-
2)
x+
1的函数值
y< br>随
x
的增大而增大,则(
)
A.
k<
2
答案B
2
.
(2018 山东枣庄中考)如图,直线
l
是一次函数
y=kx+b
的图象,若点
A
(3,
m
)在直线
l
上,则
m
的值
是(
)
B.
k>
2 C.
k>
0 D.
k<
0
A.
-
5
C
答案C
3
.
(2018湖南娄底中考)将直线
y=2
x-
3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得的
直线的解析 式为(
)
A.
y=
2
x-
4
答案A
4
.
(2018山东济宁中考)在平面直角坐标系中,已知一次函数
y=-
2
x+
1的图象经过
P
1
(
x1
,
y
1
),
P
2
(
x
2< br>,
y
2
)
两点,若
x
1
y
1
y
2
.
(填“
>
”“
<
”或“
=
”)
答案
>
B.
y=
2
x+
4 C.
y=
2
x+
2 D.
y=
2
x-
2
B
D.7
23
5
.(2018四川眉山中考)已知点
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)在直 线
y=kx+b
上,且直线经过第一、第二、第四
象限,当
x
1
时,
y
1
与
y
2
的大小关系为
.
答案
y
1
>y
2
6
.
(2018湖南郴州中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形
OABC
的一个顶点在原点
O
处,且∠
AOC=
60°,点
A
的坐 标是(0,4),则直线
AC
的解析式是
.
答案
y=-
x+
4
模拟预测
1
.
如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点
A< br>(2,
m
),
B
(
n
,3),那么一定有(
)
A.
m>
0,
n>
0
C.
m<
0,
n>
0
答案D
2
.一次函数
y=
(
a-
2)
x+a-
3的图象与
y
轴的交点在
x
轴的下方,则
a
的取值范围是(
)
A.
a
≠2
B.
a<
3,且
a
≠2
C.
a>
2,且
a
≠3
D.
a=
3
答案B
3
.
B.
m>
0,
n<
0
D.
m<
0,
n<
0
一辆汽车和一辆摩托车分 别从甲、乙两地去同一城市,它们离甲地的路程随时间变化的图象如图
.
则下列结论错误的是(
)
A.摩托车比汽车晚到1 h
B.甲、乙两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
24
D.汽车的速度为60 km/h
答案C
4
.
把直线
y=-x-
3向上平移
m个单位长度后,与直线
y=
2
x+
4的交点在第二象限,则
m< br>的取值范围是
(
)
A.1
答案A
5
.
若点(
-
2,
m
)和
, 都在直线
y=
x+
4上,则
m
,
n
的大小关系是
.
答案
m
6
.
已知点(3,5)在直线y=ax+b
(
a
,
b
为常数,且
a
≠0)上 ,则
答案
-
7
.
直线
y=
( 3
-a
)
x+b-
2在平面直角坐标系中的图象如图所示,化简:
| b-a|-
-
-|
2
-
-
B.3
m>
1 D.
m<
4
的值为
.
b|= .
答案1
8
.
如图,已知直线
y=
x
,点A
1
坐标为(1,0),过点
A
1
作
x
轴的垂 线交直线于点
B
1
,以原点
O
为圆
心,
OB
1
长为半径画弧交
x
轴于点
A
2
;再过点
A2
作
x
轴的垂线交直线于点
B
2
,以原点
O< br>为圆心,
OB
2
长为
半径画弧交
x
轴于点
A
3
……按此做法进行下去,点
A
5
的坐标为
.
答案(16,0)
9
.
根据要求,解答下列问题:
(1)已知直线
l
1的函数解析式为
y=x
,请直接写出过原点且与
l
1
垂直的直线
l
2
的函数解析式
.
25
(2) 如图,过原点的直线
l
3
向上的方向与
x
轴的正方向所成的角为30 °
.
①
求直线
l
3
的函数解析式;
②
把直线
l
3
绕原点
O
按逆时针方向旋转90°得到直线l
4
,求直线
l
4
的函数解析式
.
(3)分别观察(1)(2)中的两个函数解析式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数解析式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线
y=-
x
垂直的直线
l
5
的函数解析式
.
解(1)
y=-x.
(2)
①
如图,在直线
l< br>3
上任取一点
M
,作
MN
⊥
x
轴,垂足为< br>N.
设
MN
的长为1,因为∠
MON=
30°,所 以
ON=
设直线
l
3
的函数解析式为y=k
3
x
,把(
,1)代入
y=k
3
x
,得1
=
k
3
,
k
3
=
故直线
l
3
的函数解析式为
y=x.
②
如图,作出直线
l
4
,且在
l
4
上取一点
P
,使
OP=OM
,作
PQ
⊥
y
轴于点
Q.
同理可得∠
POQ=
30°,
PQ=
1,
OQ=
设直线
l
4
的函数解析式为
y=k
4
x
,把(
-
1,
)代入
y=k
4
x
,得
=-k
4
,所以
k
4
=-
故直线
l
4
的表达式为
y=-
x.
(3)当两直线互相垂直时,它们的函数解析式中自变量的系数互为负倒数,即 两系数的乘积等于
-
1
.
所以过原点且与直线
y=-x< br>垂直的直线
l
5
的函数解析式为
y=
5
x.
第11课时 反比例函数
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018江苏无锡中考)已知点
P
(a
,
m
),
Q
(
b
,
n
)都 在反比例函数
y=-
的图象上,且
a<
0
, 则下列结论
一定正确的是(
)
A.
m+n<
0
C.
m
答案D
B.
m+n>
0
D.
m>n
26
2
.
(2018 江苏淮安中考)若点
A
(
-
2,3)在反比例函数
y=
的图 象上,则
k
的值是(
)
A.
-
6
答案A
B.
-
2 C.2 D.6
3
.
(2018山东临沂中考)如图,正比例函数
y
1
=k
1
x
与反比例函数
y
2
=
的图象相交于
A
,
B
两点,其中点
A
的横坐标为1
.
当
y
1
时,
x
的取值范围是(
)
A.
x<-
1或
x>
1
B.
-
1
x>
1
C.
-
1
D.
x<-
1或0
答案D
4
.
(2018山东德州中考)如图,反比例函数
y=
与一次函数
y=x-2在第三象限交于点
A
,点
B
的坐标为
(
-
3,0),点
P
是
y
轴左侧的一点,若以
A,
O
,
B
,
P
为顶点的四边形为平行四边形,则点P
的坐标
为
.
答案(
-
4,
-
3),(
-
2,3)
5
.
(2018福建中考)如图,直线
y=x+m
与双曲线
y=
相交于
A
,
B
两点,
BC
∥
x
轴,
AC
∥
y
轴,则△
ABC
面
积的最小值为< br> .
答案6
6
.
(20 18山东泰安中考)如图,矩形
ABCD
的两边
AD
,
AB
的长分别为3,8,
E
是
DC
的中点,反比例函数
y=
的图象经过点
E
,与
AB
交于点
F.
27
(1)若点
B
坐标为(
-
6,0),求
m
的值及图象经过
A
,
E
两点的一次函数的解析式;
(2)若
AF-AE=
2,求反比例函数的解析式
.
解( 1)
∵
点
B
坐标为(
-
6,0),
AD=
3,
AB=
8,
E
为
CD
的中点,
∴
点
A
(
-
6,8),
E
(
-
3,4), < br>∵
反比例函数图象经过点
E
,
∴m=-
3
×
4
=-
12
.
设直线
AE
的解析式为
y=kx+b
(
k
≠0),
,
,
解得
-
,
,
∴
一次函数的解析式为
y=-
x.
(2)
∵AD=
3,
DE=
4,
∴AE=
=
5
.
∵AF- AE=
2,
∴AF=
7,
∴BF=
1
.
设点
E
坐标为(
a
,4),则点
F
坐标为(
a-< br>3,1)
.
∵E
,
F
两点在函数
y=
的图象上,
∴
4
a=a-
3,解得
a=-
1,
∴E
(
-
1,4),
∴m=-
1
×
4
=-
4,
∴
反比例函数的解析式为
y=-
模拟预测
1
.
已知函数
y=
(
m+
2)
A.3
答案B
2
.
如图,直线
y=kx
(k>
0)与双曲线
y=
交于
A
,
B
两点,若
A
,
B
两点的坐标分别为
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),则
-
是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则
m
的值是(
)
C.
±
3 D.
-
B.
-
3
x
1
y
2
+x
2y
1
的值为(
)
A.
-
8 B.4 C.
-
4 D.0
28
答案C
3
.
下列图形中,阴影部分面积最大的是(
)
答案C
4
.
反比例函数
y=
的图象位于第一、第三象限, 其中第一象限内的图象经过点
A
(1,2),请在第三象限
内的图象上找一个你喜欢的点
P
,你选择的点
P
的坐标为
.
答案(
-
1,
-
2)(答案不唯一)
5< br>.
已知
A
(
x
1
,
y
1
) ,
B
(
x
2
,
y
2
)都在反比例函数y=
的图象上
.
若
x
1
x
2
=-
3,则
y
1
y
2
的值为
.
答案
-
12
6
.
如图,矩形
ABCD
在第一象限,
AB
在
x
轴的正半轴上,
AB=
3,
BC=
1,直线
y=x-
1经过点
C
交
x
轴于点
E
,双曲线
y=
经过点
D
,则
k
的值为
.
答案1
7
.
如图,点
A
1
,
A
2
,
A
3
在
x
轴上,且
OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
,分别过 点
A
1
,
A
2
,
A
3
作
y
轴的平行线,与反比例函数
y=
(
x>
0)的图象分别 交于点
B
1
,
B
2
,
B
3
,分别 过点
B
1
,
B
2
,
B
3
作
x
轴的平行线,分别与
y
轴交于点
C
1
,
C2
,
C
3
,
连接
OB
1
,
O B
2
,
OB
3
,那么图中阴影部分的面积之和为
.
答案
8
.
我 市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃
的条件下 生长最快的新品种
.
如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度
y
(单位:℃)
随时间
x
(单位:h)变化的函数图象,其中
BC
段 是双曲线
y=
的一部分
.
请根据图中信息解答下列问题:
29
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时?
(2)求
k
的值
.
(3)当
x=
16 h时,大棚内的温度约为多少摄氏度?
解(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h
.
(2)
∵
点
B
(12,18)在双曲线
y=
上,
∴
18
=
k=
216
.
(3)当
x=
16h时,
y=
=
13
.
5
.
∴当
x=
16h时,大棚内的温度约为13
.
5℃
.
第12课时 二次函数
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018山东潍坊中考)已知二次函数
y=-
(
x-h
)(
h
为常数),当自变量
x
的值满足2≤
x
≤5时,与其
对 应的函数值
y
的最大值为
-
1,则
h
的值为(
)
A.3或6
C.1或3
答案B
2
.
(2 018山东青岛中考)已知一次函数
y=x+c
的图象如图,则二次函数
y=ax+b x+c
在平面直角坐标
2
2
B.1或6
D.4或6
系中的图象可能是(
)
30
答案A
3
.
(2018甘肃张掖中考)如图,二次函数
y= ax+bx+c
(
a
,
b
,
c
是常数,
a
≠0)图象与
x
轴的一个交点
A
在点(2,0)和(3,0)之间, 对称轴是
x=
1
.
对于下列说法:
①ab<
0;
②
2
a+b=
0;
③
3
a+c>
0;
④2
a+b
≥
m
(
am+b
)(
m
为实 数);
⑤
当
-
1
y>
0,其 中正确的是(
)
A.
①②④
C.
②③④
答案A
4
.
(2018广东广州中 考)已知二次函数
y=x
,当
x>
0时,
y
随
x< br>的增大而
(填“增大”或
“减小”)
.
答案增大
5
.
(2018浙江金华中考)如图,抛物线
y=ax+ bx
(
a
≠0)过点
E
(10,0),矩形
ABCD
的边
AB
在线段
OE
上
(点
A
在点
B< br>的左边),点
C
,
D
在抛物线上
.
设
A(
t
,0),当
t=
2时,
AD=
4
.
2
2
B.
①②⑤
D.
③④⑤
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当
t
为何值时,矩形ABCD
的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持
t=
2时的矩形
ABCD
不动,向右平移抛物线
.
当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点< br>G
,
H
,
且直线
GH
平分矩形的面积时,求抛物线平 移的距离
.
解(1)设抛物线的解析式为
y=ax
(
x-
10)
.
∵
当
t=
2时,
AD=
4,
∴
点
D
的坐标为(2,4),
∴
将点
D< br>坐标代入解析式得
-
16
a=
4,
解得
a=-
,
∴
抛物线的函数解析式为
y=-
x
2
+
x.
(2)由抛物线的对称性得
BE=OA=t
,
∴AB=
10
-
2
t.
当
x=t
时,
AD=-
t+
t
,
2
∴
矩形
ABCD
的 周长
=
2(
AB+AD
)
31
=
2 -
-
=-
t
2
+t+
20
=-
(
t-
1)
2
+
∵-
<
0,
∴
当
t=
1时, 矩形
ABCD
的周长有最大值,最大值为
(3)如图,
当
t=
2时,点
A
,
B
,
C
,
D
的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2 ,4),
∴
矩形
ABCD
对角线的交点
P
的坐标为(5, 2)
.
当平移后的抛物线过点
A
时,点
H
的坐标 为(4,4),此时
GH
不能将矩形面积平分;
当平移后的抛物线过点
C< br>时,点
G
的坐标为(6,0),此时
GH
也不能将矩形面积平分; < br>∴
当
G
,
H
中有一点落在线段
AD
或
BC
上时,直线
GH
不可能将矩形的面积平分;
当点
G
,
H
分别落在线段
AB
,
DC
上时,且直线
GH< br>过点
P
时,直线
GH
必平分矩形
ABCD
的面积.
∵AB
∥
CD
,
∴
线段
OD
平移后 得到线段
GH
,
∴
线段
OD
的中点
Q
平 移后的对应点是
P.
在△
OBD
中,
PQ
是中位线,
∴PQ=
OB=
4,
∴
抛物线向右平移的距离是4个单位长度
.
模拟预测
1
.
已知二次函数
y=kx
2
-
6
x+
3的 图象与
x
轴有交点,则
k
的取值范围是(
)
A.
k<
3 B.
k<
3,且
k
≠0
C.
k
≤3 D.
k
≤3,且
k
≠0
答案D
2
.
若点
M
(
-
2,
y
2
1
),
N
(
-
1,
y
2
),
P
(8,
y
3
)在抛物线
y=-
x+
2
x
上,则下列结论正确的是(
)
A.
y
1
B.
y
2
C.
y
3
D.
y
1
答案C
3
.
已知一元二次方程
ax
2
+bx+c=
0(
a>
0)的两个实数根
x
1
,
x
2
满足
x
1
+x
2
=
4和
x
1
·
x
2
=
3,则二次函数
y=ax
2
+bx+c
(
a >
0)的图象有可能是(
)
32
答案C
4
.
小明在用“描点法”画二次函数
y=ax+bx+c< br>的图象时,列了如下表格:
2
x
y
…
…
-
2
-
6
-
1
-
4
2
0 1
2 …
-
2
-
2
-
2
…
根据表格中的信息回答问题:该二次函数
y=ax+bx+c
在
x=
3时,
y= .
答案
-
4 < br>5
.
若关于
x
的函数
y=kx+
2
x-1与
x
轴仅有一个公共点,则实数
k
的值为
.
答案
k=
0或
k=-
1
6
.
抛物线
y=-x+bx+c
的图象如图,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长 度,则平移
后的解析式为
.
2
2
答案
y=-x-
2
x
7
.
如图
①
,若抛物线
L
1
的顶点
A
在抛物线
L
2
上,抛物线
L
2
的顶点
B
也在抛物线
L
1
上(点
A
与点
B
不
重合),我们把这样的两抛物线
L
1
,
L
2
互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物 线可以
有很多条
.
(1)如图
②
,已知抛物线
L
3
:
y=
2
x-
8
x+
4与
y< br>轴交于点
C
,试求出点
C
关于该抛物线对称轴对称的对称
点< br>D
的坐标;
(2)请求出以点
D
为顶点的
L
3的“友好”抛物线
L
4
的解析式,并指出
L
3
与
L
4
中
y
同时随
x
增大而增
大的自变量的取值范 围;
(3)若抛物线
y=a
1
(
x-m
)
+n< br>的任意一条“友好”抛物线的解析式为
y=a
2
(
x-h
)< br>+k
,请写出
a
1
与
a
2
的
关系式 ,并说明理由
.
22
2
2
解(1)
∵
抛物线
L
3
:
y=
2
x-
8
x+
4,
2
33
∴y=
2(
x-
2)
2
-
4
.
∴
顶点为(2,
-
4),对称轴为
x=
2,
设< br>x=
0,则
y=
4,
∴C
(0,4)
.
< br>∴
点
C
关于该抛物线对称轴对称的对称点
D
的坐标为(4,4 )
.
(2)
∵
以点
D
(4,4)为顶点的
L
3
的友好抛物线
L
4
还过点(2,
-
4),
∴L
4
的解析式为
y=-
2(
x-
4)
2
+
4
.
∴L
3
与
L
4
中
y
同时随
x
增大而增大的自变量的取值范围是2≤
x
≤4
.
(3)
a
1
=-a
2
,
理 由如下:
∵
抛物线
L
1
的顶点
A
在抛物线
L
2
上,抛物线
L
2
的顶点
B
也在抛物线
L
1
上,
-
,
①
∴
可以列出两个方程
-
②
由
①+②
,得(
a
1
+a
2
) (
m-h
)
=
0,
∴a
1
=-a
2
.
2
第13课时 几何初步知识及相交线、平行线
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018湖南邵阳中考)如图所示 ,直线
AB
,
CD
相交于点
O
,已知∠
AOD=< br>160°,则∠
BOC
的大小为
(
)
A 20°
答案D
2
.
(2018湖北咸宁中考)如图,已知< br>a
∥
b
,
l
与
a
,
b
相交 ,若∠1
=
70°,则∠2的度数等于(
)
B 60° C 70° D 160°
A 120°
答案B
3
.
( 2018山东德州中考)如图,将一副三角板按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是
(
)
B 110° C 100° D 70°
34
A.图
①
答案A
4
.
(2018浙江杭州中考 )如图,直线
a
∥
b
,直线
c
与直线
a
,
b
分别交于点
A
,
B.
若∠1
=
45°, 则∠
2
= .
B.图
②
C.图
③
D.图
④
答案135°
5
.
(2018江苏盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=
40°,则
∠2
= .
答案85°
模拟预测
1
.
如图,直线
l
1
∥l
2
,若∠1
=
140°,∠2
=
70°,则∠3的度 数是 (
)
A 70°
答案A
2
.
如图
①
,
M< br>是铁丝
AD
的中点,将该铁丝首尾相接折成△
ABC
,且∠
B =
30°,∠
C=
100°,如图
②.
则下
列说法正确的是 (
)
B 80° C 65° D 60°
A.点
M
在
AB
上
35
B.点
M
在
BC
的中点处
C.点
M
在< br>BC
上,且距点
B
较近,距点
C
较远
D.点
M
在
BC
上,且距点
C
较近,距点
B
较远
答案C
3
.
若
A
,
B
,
C在同一条直线上,线段
AB=
6 cm,
BC=
2 cm,则
A
,
C
两点间的距离是(
)
A.8 cm
C.8 cm或4 cm
答案C
4
.
将一直角三角板与两 边平行的纸条如图放置
.
下列结论:
①
∠1
=
∠2;
②
∠3
=
∠4;
③
∠2
+
∠4
=
90°
B.4 cm
D.无法确定
④
∠4
+
∠5
=
180°,其中正确的个数是(
)
A.1
答案D
5
.
如图,在下列条件中 :
①
∠
DAC=
∠
ACB
;
②
∠
BAC=
∠
ACD
;
③
∠
BAD+
∠
AD C=
180°
④
∠
BAD+
∠
B.2 C.3 D.4
ABC=
180°
.
其中能使直线
AB
∥
CD成立的是
.
(填序号)
答案
②③
6
.
如图,直线
l
1
∥
l
2
,R t△
ACB
的顶点
B
在
l
2
上,
M
为
l
2
上一点,且
AC=BC.
若∠1
=
60° ,则∠
2
= .
答案15°
7
.
如图,把矩形
ABCD
沿
EF
对折后使点
A
落在点
G
处,若∠1
=
50°,则∠
AEG= .
答案130°
8
.
如图是由一副三角板拼成的图形,过点
C
作
CF
平分∠
DCE
交
DE
于点
F.
(1)求证:
CF
∥
AB
;
(2)求∠
DFC
的度数
.
36
(1)证明
∵CF
平分∠
DCE
,
∴
∠1
=
∠2
=
DCE.
∵
∠
DCE=
90°,
∴
∠1
=
45°
.
∵
∠3
=
45°,
∴
∠1
=
∠3,
∴AB
∥
CF.
(2)解
∵
∠
D=
30°,∠1
=
45°, ∴
∠
DFC=
180°
-
30°
-
45°=
105°
.
第14课时 三角形与全等三角形
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018福建中考)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是(
)
A.1,1,2 B.1,2,4
C.2,3,4 D.2,3,5
答案C
2
.
(2018浙江金华中考)如图,△
ABC
的 两条高
AD
,
BE
相交于点
F
,请添加一个条件,使得△< br>ADC
≌
△
BEC
(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .
答案
AC=BC
(答案不唯一)
3
.
(2018四川泸州中考)如图,
EF=BC
,
DF= AC
,
DA=EB.
求证:∠
F=
∠
C.
证明
∵DA=EB
,
∴DA+AE=AE+EB
,
∴DE=AB.
37
,
在△
ABC
和△
DEF
中,
,
,
∴
△
ABC
≌△
DEF
(SSS),
∴
∠
F=
∠
C.
4
.
(201 8湖北武汉中考)如图,点
E
,
F
在
BC
上,
BE =CF
,
AB=DC
,∠
B=
∠
C
,
AF
与
DE
交于点
G.
求证:
GE=GF.
证明
∵BE=CF
,
∴BE+EF=CF+EF
,
∴BF=CE.
,
在△
ABF
和△
DCE
中,
,
,
∴
△
ABF
≌△
DCE
(SAS),
∴
∠
GEF=
∠
GFE
,
∴EG=FG.
模拟预测
1
.
一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(
)
A 165°
答案A
2
.
如图,在△< br>ABC
中,
AD
⊥
BC
于点
D
,
B E
⊥
AC
于点
E
,
AD
与
BE
相 交于点
F.
若
BF=AC
,则∠
ABC
的大小是
(
)
B 120° C 150° D 135°
A 40°
答案B
3
.
如图,已知点
A
,
D
,
B
,
F
在一条直线上,
AC=EF
,
AD=B F
,要使△
ABC
≌△
FDE
,还需添加一个条件,这个
条 件可以是
.
(只需填一个即可)
B 45° C 50° D 60°
38
答案∠
A=
∠
F
(答案不唯一) 2
4
.
若
a
,
b
,
c
为三角 形的三边,且
a
,
b
满足
- +
(
b-
2)
=
0,则第三边
c
的取值范围< br>是
.
答案1
5.
如图,△
ACE
是以?
ABCD
的对角线
AC
为边的等边三角形,点
C
与点
E
关于
x
轴对称
.
若点
E
的坐标
是(7,
-
3
),则点
D
的坐标是
.
答案(5,0) < br>6
.
如图,在△
ABC
中,
CD
是∠
ACB
的平分线,∠
A=
80°,∠
ACB=
60°,则∠
BDC = .
答案110°
7
.
在边长为1的等 边三角形
ABC
中,中线
AD
与中线
BE
相交于点
O
,则
OA
长度为
.
答案
8
.
如图,∠
BAC=
∠
ABD=
90 °,
AC=BD
,点
O
是
AD
,
BC
的交 点,点
E
是
AB
的中点
.
(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来
.
(2)试判断
OE< br>和
AB
的位置关系,并给予证明
.
解(1)△
AB C
≌△
BAD
,△
AOE
≌△
BOE
,△
AOC
≌△
BOD.
(2)
OE
⊥
AB.
证明:在Rt△
ABC
和Rt△
BAD
中,
,
,
,
∴
△
ABC
≌△
BAD
(SAS),
∴
∠
CBA=
∠
DAB
,
∴OA=OB.
∵
点
E
是
AB
的中点,
∴OE
⊥
AB.
39
9
.
(1)问题发现:
如图甲,△
ACB
和△
D CE
均为等边三角形,点
A
,
D
,
E
在同一直线上 ,连接
BE.
填空:
①
∠
AEB
的度数为
;
②
线段
AD
,
BE
之间的数量关系是
.
(2)拓展探究:
如图乙,△
ACB
和△
DCE
均为等腰直角三角形,∠
ACB=
∠
DCE=
90°,点
A
,
D
,
E
在同一直线上,
CM
为
△
DC E
中
DE
边上的高,连接
BE.
请判断∠
AEB
的 度数及线段
CM
,
AE
,
BE
之间的数量关系,并说明理由
.
解(1)
①
60°
②AD=BE ①
可证△
CDA
≌△
CEB.
∴
∠
CEB=
∠
CDA=
120°
.
< br>又∠
CED=
60°,
∴
∠
AEB=
120°
-
60°
=
60°
.
②
可证△
CDA
≌△
CEB
,
∴AD=BE.
(2)∠
AEB=
90°
.AE=
2
CM+BE.
理由:
∵
△
ACB
和△
DCE
均为等腰直角三角形
.
∠
ACB=
∠
DCE=
90°
.
∴AC=BC
,
CD=CE
,
∠
ACB-
∠DCB=
∠
DCE-
∠
DCB
,
即∠
ACD=
∠
BCE.
∴
△
ACD
≌△
BCE
,
∴AD=BE
,∠
BEC=
∠
ADC=
135°,
∴
∠
AEB=
∠
BEC-
∠
CED=
135°< br>-
45°
=
90°
.
在等腰直角三角形
D CE
中,
CM
为斜边
DE
上的高
.
∴CM=DM=ME
,
∴DE=
2
CM.
∴AE=DE+AD=
2
CM+BE.
第15课时 等腰三角形
知能优化训练
中考回顾
40
1
.
(2018福建中 考)如图,在等边三角形
ABC
中,
AD
⊥
BC
,垂足为< br>D
,点
E
在线段
AD
上,∠
EBC=
45° ,则
∠
ACE
等于(
)
A 15°
答案A
2
.
(2018浙江湖州中考)如 图,
AD
,
CE
分别是△
ABC
的中线和角平分线,若AB=AC
,∠
CAD=
20°,则∠
B 30° C 45° D 60°
ACE
的度数是(
)
A 20°
答案B
3
.
(2018四川成都中考)等腰三角形的一个底角为50°,则 它的顶角的度数为
.
答案80°
B 35° C 40° D 70°
4
.
(2018湖南湘潭中考)如图,在等边三角形
ABC
中,点
D
是边
BC
的中点,则∠
BAD= .
答案30°
5
.
(2018浙江绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:
例1
在等腰三角形
ABC
中,∠
A=
110°, 求∠
B
的度数
.
(答案:35°
例2
在等腰 三角形
ABC
中,∠
A=
40°,求∠
B
的度数
.
(答案:40°或70°或100°
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式
在等腰三角形
ABC
中,∠
A=
80°,求 ∠
B
的度数
.
(1)请你解答以上的变式题
.
(2)解(1)后,小敏发现,∠
A
的度数不同,得到∠
B
的度数的 个数也可能不同,如果在等腰三角形
ABC
中,设∠
A=x
°,那么当∠B
有三个不同的度数时,请你探索
x
的取值范围
.
解(1)若∠
A
为顶角,
41
则∠
B=
180°
-
∠
A
)
÷
2
=
50° 若∠
A
为底角,∠
B
为顶角,则∠
B=
180°
-
2
×
80°
=
20°
若∠
A
为底 角,∠
B
为底角,则∠
B=
80°
.
故∠
B=
50°或20°或80°
.
(2)分两种情况:
①
当90≤
x<
180时,∠
A
只能为顶角,
∴
∠
B
的度数只有一个;
②
当0
若∠
A
为顶角,则∠
B=
-
°
若∠
A
为底角,∠
B
为顶角,则∠
B=
(1 80
-
2
x
°
若∠
A
为底角,∠
B
为底角,则∠
B=x
°
.
当
-
180
-
2
x
,且180
-
2
x
≠
x
,且
-
x
,
即当
x
≠60时,∠
B
有三个不同的度数
.
综上所述,可知当0
x
≠60时,∠
B
有三个不同的度数
.
模拟预测
1
.
已知在等 腰三角形
ABC
中,
AD
⊥
BC
于点
D
, 且
AD=
BC
,则三角形
ABC
的底角度数为(
A 45° B 75°
C 45°或15°或75° D 60°
答案C
2
.
如图,在△
ABC
中,
AB=AC
,点
D
在
AC
上,且
BD=BC=AD
,则∠
A
等于(
)
A 30° B 40° C 45° D 36°
答案D
3
.
)
42
如图, 在△
ABC
中,
AB=AC=
10,
BC=
8,
A D
平分∠
BAC
交
BC
于点
D
,点
E为
AC
的中点,连接
DE
,则△
CDE
的周长为(
)
A.20
C.14
答案C
4
.
B.18
D.13
如图,在等边三角形
ABC
中,∠
BAD=
20°,
AE=AD
,则∠
CDE
的度数是(
)
A 10°
C 15°
答案A
5
.
B.12
.
5°
D 20°
如图,
AB=AC
,∠
BAC=
120°,
AB
的 垂直平分线交
BC
于点
D
,那么∠
ADC= .
答案60°
6
.
已知等腰三角形
ABC
的周长为10,若 设腰长为
x
,则
x
的取值范围是
.
答案
7
.
如图,在△
ABC
中,
AC=
4 cm,线段
AB
的垂直平分线交
AC
于点
N
,△
BCN
的周长是7 cm,则
BC
的长
为
.
答案3 cm
8
.
将一副直角三角板如图
①
摆 放,能够发现等腰直角三角板
ABC
的斜边
BC
与含30°角的直角三角板
DEF
的直角边
DE
重合
.
问题解决
43
将图
①
中的等腰直角三角板
ABC
绕点
B
顺时针旋转30°,点
C
落在
BF
上,
AC
与BD
交于点
O
,连接
CD
,如图
②.
(1)求证:△
CDO
是等腰三角形;
(2)若
DF=
8,求
AD
的长
.
(1 )证明由题意可知
BC=DE
,
∴
∠
BDC=
∠
B CD.
∵
∠
DEF=
30°,
∴
∠
BD C=
∠
BCD=
75°
.
∵
∠
ACB=
45°,
∴
∠
DOC=
30°
+
45°
=
75°,
∴
∠
DOC=
∠
BDC.∴
△
CDO
是等腰三角形
.
(2)解如图,过点
A
作
AG
⊥
BC
,垂足为
G
,过点
D
作DH
⊥
BF
,垂足为
H.
在Rt△
DHF
中, ∠
F=
60°,
DF=
8,
∴DH=
4
,
HF=
4
.
在Rt△
BDF
中,∠
F=
60°,
DF=
8,
∴BD=
8
,
BF=
16
.∴BC=BD=
8
∵AG
⊥
BC
,∠
ABC=
45°,
∴AG=BG=
4< br>
,
∴AG=DH.
∵AG
∥
DH
,< br>∴
四边形
AGHD
为矩形
.
∴AD=GH=BF- BG-HF=
16
-
4
-
4
=
12
-
4
第16课时 直角三角形
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(
A.5 B.6
C.7 D.8
答案A
)
44
2
.
(2018山东枣庄中考)如图,在Rt△
ABC
中 ,∠
ACB=
90°,
CD
⊥
AB
,垂足为
D,
AF
平分∠
CAB
,交
CD
于
点
E
,交
CB
于点
F.
若
AC=
3,
AB=< br>5,则
CE
的长为(
)
A
B
C
D
答案A
3
.
(2018四川泸州中考 “赵爽弦图”巧妙地利用 面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲
.
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形
.
设直角
三角形较长直角边长为
a
,较短直角边长为
b.
若
ab=
8,大正方形的面积为25,则小 正方形的边长为
(
)
A.9
答案D
4
.
(2018福建中考)如图,在Rt△
ABC
中,∠
ACB=90°,
AB=
6,
D
是
AB
的中点,则
CD = .
B.6 C.4 D.3
答案3
5
.
(2018福建中考)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角 尺
的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点
A
,且另三个锐角顶点
B
,
C
,
D
在同一直线上
.
若
AB=
,则
CD= .
答案
-
1
模拟预测
1
.
如图,在Rt△
ABC中,∠
ACB=
90°,
CD
⊥
AB
于点
D.
已知
BC=
8,
AC=
6,则线段
CD
的长为(< br>
)
45
A.10
答案C
2
.
直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8 ,现将△
ABC
折叠,如图,使点
A
与点
B
重合,折痕为< br>DE
,
则
的值是(
)
B.5 C
D
A
B
C
D
答案C
3
.
如图,在Rt△
ABC
中,∠
A=
30°,
BC=
1,点
D
,
E
分别是直角边
BC
,
AC
的中点,则
DE
的长为(
)
A.1
C
答案A
B.2
D.1
+
4
.
将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另
一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 °角,如图,则三角板的最大边的长为
cm
.
答案6
5
.
如图,在Rt△< br>ABC
中,∠
ACB=
90°,点
D
是斜边
AB的中点,
DE
⊥
AC
,垂足为
E.
若
DE=< br>2,
CD=
2
,则
BE
的长为
.
答案4
46
6
.
将一副 直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条
直角边重合, 则∠1的度数为
.
答案75°
7
.在△
ABC
中,
AB=AC
,
CG
⊥
BA交
BA
的延长线于点
G.
一等腰直角三角尺按如图
①
所 示的位置摆放,该
三角尺的直角顶点为
F
,一条直角边与
AC
边在一 条直线上,另一条直角边恰好经过点
B.
(1)在图
①
中请你通过观察、测量
BF
与
CG
的长度,猜想并写出
BF
与
CG
满足的数量关系,然后证明
你的猜想;
(2)当三角尺沿
A C
方向平移到图
②
所示的位置时,一条直角边仍与
AC
边在同一直线 上,另一条直角
边交
BC
边于点
D
,过点
D
作DE
⊥
BA
于点
E
,此时请你通过观察、测量
DE,
DF
与
CG
的长度,猜想并写
出
DE+DF
与
CG
之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上 沿
AC
方向继续平移到图
③
所示的位置(点
F
在线段
AC
上,且点
F
与点
C
不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立 ?(不用说明理由)
解(1)
BF=CG
;
证明如下:在△
ABF
和△
ACG
中,
∵
∠F=
∠
G=
90°,∠
FAB=
∠
GAC
,< br>AB=AC
,
∴
△
ABF
≌△
ACG
(AAS)
.
∴BF=CG.
(2)
DE+DF=CG
;
证明如下: 过点
D
作
DH
⊥
CG
于点
H
(如图).
∵DE
⊥
BA
于点
E
,∠G=
90°,
DH
⊥
CG
,
∴
四边形
EDHG
为矩形
.∴DE=HG
,
DH
∥
BG.
47
∴
∠
GBC=
∠
HDC.
∵A B=AC
,
∴
∠
FCD=
∠
GBC=
∠
H DC.
又∠
F=
∠
DHC=
90°,
CD=DC
, ∴
△
FDC
≌△
HCD
(AAS)
.∴DF=CH.< br>
∴CG=GH+CH=DE+DF
,即
DE+DF=CG.
(3)仍然成立
.
第17课时 解直角三角形
知能优化训练
中考回顾
1
.
(2018湖北孝感中考)如图,在 Rt△
ABC
中,∠
C=
90°,
AB=
10,
A C=
8,则sin
A
等于(
)
A
B
C
D
答案A
2
.
(2018 浙江金华中考)如图,两根竹竿
AB
和
AD
斜靠在墙
CE
上 ,量得∠
ABC=
α,∠
ADC=
β,则竹竿
AB
与
AD
的长度之比为(
)
A
B
C
答案B
D
3
.
(2018浙江宁波中考)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度
AB
,飞机 上的测量人员在
C
处测得
A
,
B
两点的俯角分别为45°和 30°
.
若飞机离地面的高度
CH
为1 200 m,且点
H
,
A
,
B
在同一
水平直线上,则这条江的宽度
AB
为
m
.
(结果保留根号)
48
答案1 200(
-
1)
4
.
(2 018四川达州中考)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高
度.
用测角仪在
A
处测得雕塑顶端点
C
的仰角为30°,再往雕塑 方向前进4 m至
B
处,测得仰角为
45°
.
问:该雕塑有多高?( 测角仪高度忽略不计,结果不取近似值)
解如图,过点
C
作
CD
⊥
AB
,交
AB
延长线于点
D.
设
CD=x
m
.
∵
∠
CBD=
45°,∠
BDC=
90°,
∴BD=CD=x
m
.
∵
∠
A=
30°,
AD=AB+BD=
(4
+x
)m,
∴
tan
A=
,即
,
解得
x=
2
+
2
答:该雕塑的高度为(2
+
2
)m
.
5
.
(2018湖南衡阳中考)一名 徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆
C
出发,沿北偏东30°的方向行走2
000 m 到达石鼓书院
A
处,参观后又从
A
处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆 南偏东45°方
向的雁峰公园
B
处,如图所示
.
(1)求这台徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离;
(2)若这名徒步爱好者以100 m/min的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15 min内能否到达宾馆?
49
解(1)过点
C
作
CP
⊥
AB
于点
P
,
由题意可得∠
A=
30°,
AC=
2000m,
则
CP=
AC=
1000m
.
即从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离为1000m
.
( 2)
∵
在Rt△
PBC
中,
PC=
1000m,∠
PBC=
∠
BCP=
45°,
∴BC=
PC=
1000
m
.
∵
这名徒步爱好者以100m/min的速度从雁峰公园返回宾馆,
∴
他到达宾馆需要的时间为
=
10
<
15,
∴
他在15分钟内能到达宾馆
.
模拟预测
1
.
tan 60°的值等于(
)
A.1 B
C
D.2
答案C
2
.
河堤横断面如图,堤高
BC=
6 m,迎水坡
AB
的坡比为1
,则
AB
的长为(
A.12 m
B.4
m
C.5
m
D.6
m
答案A
)
50
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