黄冈100分闯关数学初中数学中考复习--二次三项式的最值教学案(答案不全)

2020年11月24日发(作者：康泰)
初中数学中考复习--二次三项式的最值教学案（答案不全）
二次三项式ax
2
+bx+c的最值问题
此类题型是一元二次方程中的一类 重要题型，它在考试题中主要以大题的形式出现。而且，二次三
项式的最值问题和后面要学的二次函数的 最值紧密相关。所以同学们一定要清楚它的重要性。
一元二次方程：ax
2
+bx+c=0（a≠0） 二次三项式：ax
2
+bx+c
它们两者一个是等式，一个是代数式，一元二次方程 的配方是根据等式的性质，在等式两边同时乘
或除以系数，而二次三项式的配方是恒等边形，利用系数分 离的技巧。
配方过程：
一元二次方程：
ax
2
+bx+c=0


解：①步：等式两边同时除以二次项系数a

x2+x+=0






②步：凑完全平方，等式左边+一次项系数一半的平方，—一次项系数一半的平方

x2+x+（）2—（）2+ =0





③配完全平方：

（x—

（x—

（x—



）2—
）2+
）2=




+=0
=0




二次三项式：
ax2+bx+c
解：①步：分离二次项系数，加括号，常数不变

=a（x2+




x）+c

②步：配完全平方（和方程的配方一样）

=a[x2+x+（）2—（）2]+c




=a[（x+

=a（x+

=a（x+
）
2
—
2


]+c
取中括号




）—+c
常数部分通分


）
2
+



C
例1：在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90
0
，点P从A点开始向B点运动，速度
是1cm/s，同时，点P从B点开始向C点运动，速度2cm/s，
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm
2

（2）△PBQ的面积会等于10cm
2
吗？若会求出此时的运动时间，若不会
Q
说明理由。
解：设经过x秒，△PBQ的面积为8cm
2
，
S
△
PBQ
=

PB·BQ
PB=AB-AP=6-x，BQ=2x
1 / 3

A
P
B