现在数学2020中考数学复习 真题分类汇编全集

2020年11月24日发(作者：邓碧珊)
实数及其运算
要题随堂演练
1
1．(2019·烟台中考)－的倒数是( )
3
11
A．3 B．－3 C. D．－
33
2．(2018·济南中考)4的算术平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D.2
3．(2019·淄博中考)与37最接近的整数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．(2019·安徽中考)－8的绝对值是( )
1
A．－8 B．8 C．±8 D．－
8
1
5．(2019·金华中考)在0，1，－，－1这四个数中，最小的数是( )
2
1
A．0 B．1 C．－ D．－1
2
6．(2018·菏泽中考)习近平主席在2019年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天
下 寒士俱欢颜！”2019年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚
户区改造开 工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为( )
A．0.34×10 B．34×10
C．3.4×10 D．3.4×10
7．(2 019·烟台中考)如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序
如下：
2
ndF
64＋（（－）3）x
2
56
75
ab/c2＝
则输出结果应为( )
1131725
A. B. C. D.
2222
8．(2019·青岛中考)斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5
克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( )
A．5×10 B．5×10
C．0.5×10 D．5×10
9．(2019·青岛中考)计算：2×12＋2
cos
30°＝ ．
1 / 284

－1
－6－6
7－7
10．(201 9·通辽中考)2019年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从
此进入“双航母 ”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67 500吨，将 67
500 用科学记数法表示为 ．
11．(2018·菏泽中考)计算：－1



1
－10
12．(2019·遂宁中考)计算：()＋(8－1 )＋2
sin
45°＋|2－2|.
3









参考答案
1．B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B
9．23 10.6.75×10
11．解：原式＝－1＋4－(2－3)－2×
2
＋2－2
2
3
＝3－2＋3－3＝1.
2
4
2 018
1
－2
＋()－|3－2|－2
sin
60°.
2
12．解：原式＝3＋1＋2×
＝4＋2＋2－2
＝6.




2 / 284

第二节 代数式及整式
要题随堂演练
1. (2019·济宁中考)下列运算正确的是( )
A．a÷a＝a B．(a)＝a
C．a·a＝a D．a＋a＝2a
2. (2019·聊城中考) 下列计算错误的是( )
A．a÷a·a＝a
B．a÷(a·a)＝1
C．(－1.5)÷(－1.5)＝－1.5
D．－1.5÷(－1.5)＝－1.5
3．(2019·济宁中考)单项式9xy与单项式4xy是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(2019·枣庄中考)如图，将 边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，
若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的 三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为
( )
m32n
87
87
202
2024
236448
842326

A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
5．(2019·安徽中考)下列分解因式正确的是( )
A．－x＋4x＝－x(x＋4)
B．x＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)
D．x－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
6．(2019·淄博中考)若a＋b＝3，a＋b＝7，则ab等于( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
7．(2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵：
3 / 284

22
2
2
2
2
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是( )
A．639 B．637 C．635 D．633
8．(2019·衢州中考)分解因式：x－9＝ ．
9．(2019·绵阳中考)因式分解：xy－4y＝ ．
10．(2019 ·衡阳中考)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.






参考答案
1．B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A
8．(x－3)(x＋3) 9.y(x－2y)(x＋2y)
10．解：原式＝x－4＋x－x＝x－4，
当x＝－1时，原式＝－5.

22
23
2
第二节 代数式及整式(含因式分解)
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·攀枝花中考)下列运算结果是a的是( )
A．a÷a
C．(－a)
3
102
5




B．(a)
D．a·a
3
32
23
2．(2019·易错题)计算(－a)÷a结果正确的是( )
4 / 284

A．a
C．－a
3
2






B．－a
D．－a
4
2
3．(2019·贵阳中考)当x＝－1时，代数式3x＋1的值是( )
A．－1
C．4






B．－2
D．－4
3
4．(2018·邵阳中考)将多项式x－x因式分解正确的是( )
A．x(x－1)
2
B．x(1－x)
2
C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
5．(2019·高密模拟)下列运算正确的是( )
A．a－(b＋c)＝a－b＋c
C．a＋a＝2a
538
B．2a·3a＝6a
D．(x＋1)＝x＋1
22
235

2

6．(2019·易错题)若x－2mx＋1是完全平方式，则m的值为( )
A．2
C．±1








B．1

2mn＋1
1
D．±
2
1
2m＋3
与－xy是同类项，则m，n的值为( )
2
B．m＝1，n＝3
7．(2019·朝阳中考)如果3xy
A．m＝－1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3



D．m＝1，n＝－3
8．(2019·南充中考)下列计算正确的是( )
A．－ab÷ab＝－ab
B．(a－b)＝a－b
C．a·a＝a
D．－3a＋2a＝－a
9． (2019·原创题)某商店在2019年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50
元，按 成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折
出售，列代数式表 示打折后的价格为( )
A．50(1＋a%)(1＋b%)
B．50(1＋a%)b%
C．50(1＋b%)a%
D．50·a%·b%
5 / 284

222
236
222
422
10．(2019·高密模拟)已知x＋y＝3，xy＝3，则xy＋xy的值为________．
11．(2019·葫芦岛中考)分解因式：2a－8a＝________________________ ____．
12．(2019·金华中考)化简(x－1)(x＋1)的结果是__________ ______________________．
3
22
13．(2019·泰州 中考)计算：
1
23
2
x·(－2x)＝__________．
14．(2019·达州中考)已知a
m
＝3，a
n
＝2，则a
2m －n
的值为________．
15．(2019·江西中考)计算：(a＋1)(a－1)－(a－2)
2
.








16．(2019·重庆中考B卷)计算：(x＋2y)
2
－(x＋y)(x－y)．









17．(2019·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．x
2
＋2x－1＝(x－1)
2

B．(a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2

C．x
2
＋4x＋4＝(x＋2)
2

D．ax
2
－a＝a(x
2
－1)
6 / 284

18．(2019·宁波中考)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正 方形纸片按图
1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张 正
方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S
1
，图2中阴影部分 的面积为
S
2
.当AD－AB＝2时，S
2
－S
1
的值为( )

A．2a



B．2b
D．－2b
32
C．2a－2b
19.(20 19·攀枝花中考)分解因式：xy－2xy＋xy＝________________.
20．( 2019·成都中考)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x＋4xy＋4y的值为
____ ________．
1
2
21．(2019·宁波中考)先化简，再求值：(x－1 )＋x(3－x)，其中x＝－.
2










22．(2019·襄阳中考)先化简，再求值：(x＋y )(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)，其中x＝2＋
3，y＝2－3.





7 / 284

2
22





23．(2019·创新题)有一张边长为a厘米的正方形 桌面，因为实际需要，需将正方形边长
增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a＋2ab＋b＝(a＋b)，对于方案一，小明是这样验证
的：
a＋ab＋ab＋b＝a＋2ab＋b＝(a＋b).
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：








24．(2019·湘潭 中考)阅读材料：若a＝N，则b＝log
a
N，称b为以a为底N的对数．例如
2＝ 8，则log
2
8＝log
2
2＝3.根据材料填空：log
39＝______．



8 / 284

33
b
22222
222




参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B
9
27
10．3 11.2a(a＋2)(a－2) 12.x－1 13.－4x 14.
2
15．解：原式＝a－1－(a－4a＋4)
＝a－1－a＋4a－4
＝4a－5.
16．解：原式＝x＋4xy＋4y－x＋y
＝4xy＋5y.
【拔高训练】
17．C 18.B (x－1) 20.0.36
21．解：原式＝x－2x＋1＋3x－x＝x＋1.
111
当x＝－时，原式＝－＋1＝.
222
22．解：原式＝x－y＋xy＋2y－x＋2xy－y
＝3xy.
当x＝2＋3，y＝2－3时，
原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.
23．解：方案二：a＋ab＋(a＋b)b＝a＋ab＋ab＋b
＝a＋2ab＋b＝(a＋b).
[a＋（a＋b）]·b[a＋（a＋b）]·b
2
方案三：a＋＋
22< br>1
2
1
2222
＝a＋ab＋b＋ab＋b＝a＋2ab＋b
22
＝(a＋b).
【培优训练】
24．2
2
222
222
22222
22
2
2
2222
22
22
分式
9 / 284

要题随堂演练
1．(2018·武汉中考)若分式
1
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
x＋2
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2
111ab
2．(2019·内江中考)已知：－＝，则的值是( )
ab3b－a
11
A. B．－ C．3 D．－3
3 3
2x－11
3．(2019·泰安中考)化简(1－
2
)÷(1－
2
)的结果为( )
xx
x－1x＋1x＋1x－1
A. B. C. D.
x＋1x－1xx
x－9
4．(2019·滨州中考)若分式的值为0，则x的值为 .
x－3
x－1x－1
5．(2019·潍坊模拟)化简分式：(x－1－)÷2
＝ .
xx＋x
x＋1x
6．(2019·青岛中考 )化简：(－2)·
2
.
xx－1



x＋2 x－1x－4
7．(2019·临沂中考)计算：(
2
－
2
)÷.
x－2xx－4x＋4x



m－4m＋43
8. (2019·泰安中考)先化简，再求值：÷(－m－1)，其中m＝2－2.
m－1m－1






x＋2x＋1
2
9．(201 9·烟台中考)先化简，再求值：(1＋)÷
2
.其中x满足x－2x－5＝0.
x－2x－4x＋4

10 / 284

2
2
2
2
2














参考答案
1．D 2.C 3.A 4.－3 5.x－1
x＋12xx
6．解：原式＝(－)·
xx（x＋1）（x－1）
（x－1）xx－1
＝·＝.
x（x＋1）（x－1）x＋1
x＋2x－1x
7．解：原式＝[－
2]·
x（x－2）（x－2）x－4
（x＋2）（x－2）x（x－1）x
＝[－
22
]·
x（x－2）x（x－2）x－4
x－4－x＋xx
＝
2
·
x（x－2）x－4
x－4x
＝·
2
x（x－2）x－4
＝
1
2
.
（x－2）22
22
2
2
（m－2）3－m＋1
8．解：原式＝÷
m－1m－1
（m－2）（2＋m）（2－m）
＝÷
m－1m－1
11 / 284

2
（m－2）m－12－m
＝·＝.
m－1（2＋m）（2－m）2＋m
2－2＋2
当m＝2－2时，原式＝＝22－1.
2＋2－2
x＋x（x－2）x（x＋1）（x－2）
9．解：原式＝·＝·
x－2x＋1x－2x＋1
＝x－2x.
∵x－2x－5＝0，∴x－2x＝5，∴原式＝5.

22
2
222
2
第三节 分式
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

x－1
1．(2019·易错题)若分式的值为零，那么x的值为( )
x＋1
A．x＝1或x＝－1
C．x＝－1
B．x＝1
D．x＝0
2
2x＋32x
2．(2019·天津中考)计算－的结果为( )
x＋1x＋1
A．1
C.
3

x＋1








B．3
D.
x＋3

x＋1
23
8xy
3．(2019·原创题) 下面是四位同学化简分式
3
的结果，其中化简结果为最简分式的是
12xy
( )
8y
A.
12x
2y
C.
3x
2
2








8y
B.
12x
2y
D.
3x
1< br>4．(2019·盐城中考)要使分式有意义，则x的取值范围是__________．
x－ 2
12
5．(2019·自贡中考)化简＋
2
的结果是________．
x＋1x－1
m1
6．(2019·长沙中考改编)当m＝2 019时，－＝______________．
m－1m－1
2x－3
7．(20 19·宜宾中考)化简：(1－)÷
2
.
x－1x－1

12 / 284

2





1x
8．(2019·成都中考)化简：(1－)÷
2
.
x＋1x－1






112x＋3xy－2y
9．(2019·南充中考)已知－＝3，则代数式的值是( )
xyx－xy－y
7
A．－
2
9
C.
2






11
B．－
2
3
D.
4
10．(2019·河北中考)老师设计了接力游戏， 用合作的方式完成分式化简．规则是：每人
只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给 下一人，最后完成化简．过
程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )

A．只有乙
C．乙和丙




B．甲和丁
D．乙和丁
1
x－3
有意义的x的取值范围是__________．
2
11 ．(2019·易错题)使得代数式
ba－b
12．(2019·攀枝花中考)如果a＋b＝2 ，那么代数式(a－)÷的值是______．
aa
x－1x－22x－x
2
13．(2018·眉山中考)先化简，再求值：(－)÷
2
，其中x满足x－2x－
xx＋1x＋2x＋1
2＝0.

13 / 284

2



2x＋y4x－y
14．(2019·原创题)先 化简，再求值：3－÷
22
，其中x，y的值是方程组
x＋3yx＋6xy＋9y?
?
x＋y＝5，
?
的解．
?
2x－y＝1
?
22









15．(2019·改编题)设A＝
(1)化简A；
(2)当a＝1时，记此时A的 值为f(1)；当a＝2时，记此时A的值为f(2)；…；求f(1)＋
f(2)＋f(3)＋…＋f (2 019)的值．








参考答案
【基础训练】
14 / 284

a－23a
)．
2
÷(a－
1＋2a＋aa＋1
1．B 2.C 3.C 4.x≠2 5.
1
6.2 020
x－1
x－3（x＋1）（x－1）
7．解：原式＝·
x－1x－3
＝x＋1.
x＋1－1（x＋1）（x－1）
8．解：原式＝·
x＋1x
＝
x（x＋1）（x－1）
·
x＋1x
＝x－1.
【拔高训练】
9．D 10.D 11.x>3 12.2
x－1x－2xx（2x－1）
13．解：原式＝[－]÷
2

x（x＋1）x（x＋1）（x＋1）
2x－1（x＋1）
＝·
x（x＋1）x（2x－1）
x＋1
＝
2
.
x
∵x－2x－2＝0，∴x＝2x＋2＝2(x＋1)，
x＋11
∴原式＝＝.
2（x＋1）2
2x＋y（x＋3y）x＋3y
14．解：原式＝3－·＝3－
x＋3y（2x－y）（2x＋y）2x－y
5x－6y
＝.
2x－y?
?
x＋y＝5，
∵x，y的值是方程组
?
的解，
?
2x－y＝1
?
?
?
x＝2，
解方程组得
?

?
y＝3，
?
2
22
2
22
10－1 8
∴原式＝＝－8.
4－3
【培优训练】
a－23a
15．解：(1)A＝)
2
÷(a－
1＋2a＋aa＋1
a－2a（a＋1）－3a
＝
2
÷
（a＋1）a＋1
a－2a＋1
＝
2
·
2
（a＋1）a－2a
15 / 284

＝
a－2
（a＋1）
2
·
a＋1
a（a－2）

＝
1
a（a＋1）

＝
1
a
2
＋a
.
(2)∵a＝1时，f(1)＝
11
1
2
＋1
＝
1×2
；
a＝2时，f (2)＝
11
2
2
＋2
＝
2×3
；
a＝ 3时，f(3)＝
11
3
2
＋3
＝
3×4
；
…
a＝2 019时，
f(2 019)＝
1
2 019
2
＋2 019
＝
1
2 019×2 020
；
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)
＝
1
1×2＋
1
2×3
＋
1
3×4
＋…＋
1
2 019×2 020

＝1－
1111
2
＋
2
－< br>111
3
＋
3
－
4
＋…＋
2 019
－
2 020

＝1－
1
2 020

＝
2 019
2 020
.

二次根式
要题随堂演练
1．(2019·达州中考)二次根式2x＋4中的x的取值范围是( )
A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2
2．(2018·杭州中考)化简（－2）
2
的结果是( )
A．－2 B．±2 C．2 D．4
3．(2019·无锡中考)下列等式正确的是( )
A．(3)
2
＝3 B.（－3）
2
＝－3
C.3
3
＝3 D．(－3)
2
＝－3
16 / 284

4．若x＋y－1＋(y＋2)＝0，则x－y的值为( )
A．－5 B．－1 C．1 D．5
5．(2016·潍坊中考)计算：3(3＋27)＝ ．
6．(2019·广州中考)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a－4a＋4＝
．
2
2

7．(2019·青岛中考)计算：(24＋
1
1
)×6＝ ．
6
1
.
8
8．计算：






－
sin
60°＋32×
3＋1
参考答案
1．D 2.C 3.A 4.D 5.12 6.2 7.13
8．解：原式＝
3－13
－＋2
22
＝
313
－－＋2
222
3
＝.
2

第四节 二次根式
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·扬州中考)使x－3有意义的x的取值范围是( )
A．x>3
17 / 284

B．x<3
C．x≥3 D．x≠3
2．(2019·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.18
C.27






B.13
D.12
3．(2019·易错题)下列各式中正确的是( )
A.9＝±3
3
C.9＝3




B.（－3）＝－3
D.12－3＝3
2
4．(2019·泰州中考)下列运算正确的是( )
A.2＋3＝5
C.2·3＝5
B.18＝23
D.2÷
1
＝2
2
5．(2019·益阳中考)12×3＝______．
6．(2019·原创题)若m－7＝7－m，则m的值是______．
7．(2019·广东中考)已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝______．
8．(2019·原创题)若二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，则a＝______．
3
9．(2019·咸宁中考)计算：12－8＋|3－2|.




10．(2019·嘉兴中考)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1).




1
－20
11．(2019·常德中考) 计算：(2－π)－|1－23|＋12－().
2



18 / 284

0


12．(2019·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( )
A．2
a
＝a
2
B.18－8＝2
C．615÷23＝345
13．(2019·原创题)使式子
A．x＞0
1
D．－33＝27
有意义的x的取值范围是( )
B．x≠16
D．x＞0或x≠16
＝
x－3
成立的x的取值范 围在数轴上可表示为
x＋1
4－x



C．x≥0且x≠16
14．(2019·绵阳中考)等式
( )
x－3
x＋1

15．(2019·易错题)已知k，m，n为三个整数，若 135＝k15，450＝15m，180＝
6n，则k，m，n的大小关系是( )
A．k＜m＝n
C．m＜n＜k






B．m＝n＜k
D．m＜k＜n
11
2
1 6．(2019·黄冈中考)若a－＝6，则a＋
2
的值为______．
aa17．(2019·原创题)已知a，b均为有理数，且满足(2＋2)＝a＋b2，则a＋b＝
_ _______．
18．(2019·雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)＝0，则xy＝______．
19．(2019·改编题)已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等
腰三角形的周长是________．
20．计算：（－3）×(－1)



21．计算：(23－6)＋(54＋26)÷3.

19 / 284

2
22 018
2
2
＋8×12－|2－6|.





22．(2019·改编题)观察下列分母有理化的计算：
1
2＋1
13＋2
1
4＋3
1
5＋4
…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
(














参考答案
20 / 284

＝2－1，
＝3－2，
＝4－3，
＝5－4，
1
2＋1
＋
11
＋＋…＋)(2 019＋1)＝______________．
3＋24＋32 019＋2 018
1
【基础训练】
1．C 2.B 3.D 4.D 5.6 6.7 7.2 8.5
9．解：原式＝23－2＋2－3＝3.
10．解：原式＝42－2＋3－1＝42.
11．解：原式＝1－23＋1＋23－4＝－2.
【拔高训练】
12．B 13.C 14.B 15.D
16．8 17.10 18.4 19.20
20．解：原式＝3×1＋22×23＋2－6
＝3＋46＋2－6
＝5＋36.
21．解：原式＝12－122＋6＋32＋22＝18－72.
【培优训练】
22．2 018

一次方程(组)及其应用
要题随堂演练
1．(2019·济南中考)关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是( )
1111
A．m<－ B．m>－ C．m> D．m<
2 222
??
?
2ax＋by＝3，
?
x＝1，
2．(201 9·眉山中考)已知关于x，y的二元一次方程组
?
的解为
?
则a
?
ax－by＝1
?
y＝－1，
??
－2b的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
3．(2019·恩施州中考)一 商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈
利20%，另一件亏损20%，在这次 买卖中，这家商店( )
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
4．(2019·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样 写呢？我们
···
以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7＝x，由0.7＝0.777 7…可知，10x＝7.777
···
77
7…，∴10x－x＝7，解方程得x＝ .于是，得0.7＝.将0.36写成分数的形式是 ．
99
21 / 284

5．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一 部分在
地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就
1
是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下
3< br>共有 只．
6．(2019·青岛中考)五月份，甲、乙两个工厂用水量共为200 吨．进入夏季用水高峰期
后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份 减少了15%，
乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水总量为174吨，求两个工厂 5月份
的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意
列关于x，y的方程组为 ．
?
?
x＋2y＝0，7．(2019·宿迁中考)解方程组：
?

?
3x＋4y＝6.
?





8．某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；
买3 0件A商品和20件B商品用了640元．A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A
商品和20 0件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？










22 / 284


参考答案
1．B 2.B 3.C
?
?
x＋y＝200
4
4. 5.12 6.
?

11
?
（1－15%）x＋（1－10%）y＝174
?
?
?
x＋2y＝0，①
7．解：
?

?
?
3x＋4y＝6，②
①×2－②得－x＝－6，
解得x＝6，∴6＋2y＝0，
解得y＝－3，
?
?
x＝6，
∴方程组的解为
?

?
y＝ －3.
?
8．解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件．
? ?
?
20x＋10y＝400，
?
x＝16，
?
根据题意得 解得
?

?
30x＋20y＝640，
?
y＝8.
??
打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16＋200×8＝3 200(元)，
打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用 3 200－640＝2 560(元)，
2 5608
∴＝.
3 20010
答：打了八折．

第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及其应用
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·永州中考)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
?
x＋y＝10，?
2．(2019·天津中考)方程组
?
的解是( )
?2x＋y＝16
?
?
?
x＝6
A.
?

?
y＝4
?
?
?
x＝5
B.
?

?
y＝6
?

23 / 284

?
?
x＝3
C.
?

?
y＝6
?

?
?
x＝2
D.
?

?
y＝8
?
3．(2019·改编题)已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．3
4．(2019·新疆中考)某 文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了
20本练习本和10支水笔，共花了3 6元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那
么根据题意，下列方程组中，正确的是( )
?
x－y＝3
?
A.
?

?
20 x＋10y＝36
?
?
?
y－x＝3
C.
?

?
20x＋10y＝36
?

?
x＋y＝3
?
B.
?

?
20x＋10 y＝36
?
?
?
x＋y＝3
D.
?

?
10x＋20y＝36
?

5．(2019·易错题)小明在拼 图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长
方形如图1.小红看见了，说：“我也来试 一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样
的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正 方形，则每个小长方形的面积为
( )

A．120 B．135 C．108 D．96
?
x－2y＝5，
?
22
6．(20 19·宁波中考)已知x，y满足方程组
?
则x－4y的值为__________．
?
?
x＋2y＝－3，
7．(2019·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋，每个 18元，小华去购买这种笔袋，结账
时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36 元”，小华说：“那就
多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_______ ___元．
x－32x＋1
8．(2019·攀枝花中考)解方程：－＝1.
23



24 / 284





?
?
3x＋2y＝11，①
9．(2019·原创题) 已知
?
求2x＋y的值．
?
7x＋3y＝19， ②
?







?
?
x＋y＝1，
10．(2019·福建中考)解方程组：
?

?
4x＋y＝10.
?







11．(2019·黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种 粽子．A型粽子28
元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克 ，购进两种
粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．





25 / 284





2x－1
12．(2019·改编题)若＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( )
3
A．8 B．2 C．－2 D．6
??
?
7x－3y＝8，
?
x＝a，
?
13．(2019·台湾中考)若二元一次 方程组的解为
?
则a＋b的值为
??
?
3x－y＝8
?y＝b，
( )
A．24 B．0 C．－4 D．－8
14．(2019·台州中考)甲、乙两运动员在长为100
m
的直道AB(A，B 为直道两端点)上进行
匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A 点后，又
立即转身跑向B点，…，若甲跑步的速度为5
m
/
s
，乙跑步的速度为4
m
/
s
，则起跑后100
s
内，两人相遇的次数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
?
?
x＝3，< br>15．(2019·淮安中考)若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是
?
则a＝
?
?
y＝2，
______．
2233445
2 22
16．(2019·杭州中考)已知：2＋＝2×，3＋＝3×，4＋＝4×，5＋＝
33 88151524
5bb
22
5×，…，若10＋＝10×符合前面式子的规律，则a ＋b＝__________．
24aa
17．(2019·白银中考改编)如图，是一个运 算程序的示意图，若开始输入x的值为3 125，
则第2 019次输出的结果为______．

18．(2019·创新题)对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b ＝2a＋b.例
如3?4＝2×3＋4＝10.
(1)求2?(－5)的值；
26 / 284

(2)若x?(－y)＝2，且2y?x＝－1，求x＋y的值．





19．(2019·武威中考)《九章算术》是 中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅
最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问 题．如有一道阐述“盈不足”的问
题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问 人数、鸡价各几
何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人 出
6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．





20．(2019·长沙中考)随着中国传统节日“端午节 ”的临近，东方红商场决定开展“欢度
端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售 ，其中甲品牌粽子打八
折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需6 00元；打
折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子8 0盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不
打折节省了多少钱？






21．(2019·原创题)在平面直角坐标系中，点A， B，C三点共线，点B是线段AC的中点，
27 / 284

已知点A(a，b )，C(c，d)，则点B的坐标可表示为B(
a＋cb＋d
，)，利用以上知识解答： 22
(1)若点D(x
1
，－3y
1
)，E(0，3)，F(－ 3y
1
，4x
1
)三点共线，点E是线段DF的中点，求x
1
，
y
1
的值；
(2)若点M(1，－4)，Q(2x
2
＋3y
2
，3x
2
＋4y
2
)，N(1，－6)三点共线， 点Q是线段MN的中点，
求x
2
，y
2
的值．







参考答案
【基础训练】
1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.－15 7.486
8．解：方程两边同乘6得
3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
去括号得3x－9－4x－2＝6，
解得x＝－17.
9．解：①＋②得10x＋5y＝30，
∴5(2x＋y)＝30，∴2x＋y＝6.
?
x＋y＝1，①
?
10．解：
?

?
4x＋y＝10，②
?
②－①得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①得y＝－2，
?
?
x＝3，
则方程组的解为
?

?
y＝－2.
?
11．解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得
??
?
y＝2x－20，
?
x＝40，
?
解得?

?
28x＋24y＝2 560，
?
y＝60.
??
答：A型粽子40千克，B型粽子60千克．
【拔高训练】
28 / 284

12．B 13.A 14.B
15．4 16.109 17.1
18．解：(1)2?(－5)＝2×2－5＝－1.
?
2x－y＝2，
?
(2)由题意得
?
解得
??
4y＋x＝－1，
?
?
?
4

?
?
y＝－
9
，
7
x＝，
9
1
∴x＋y＝.
3
19．解：设合伙买鸡的人数有x人，鸡的价格为y文钱．
??
?
y＝9x－11，
?
x＝9，
根据题意得
?
解得
?

?
y＝6x＋16，
?
y＝70.
??
答：合伙买鸡的 人数有9人，鸡的价格为70文钱．
20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
??
?6x＋3y＝600，
?
x＝40，
?
则解得
?

?
50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，
?
y＝120.
??
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
(2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．
【培优训练】
?
?
x
1
－3y
1
＝0， ①
21．解：(1)根据题意得
?

?
4x
1
－3y
1
＝6， ②
?
②－①得3x
1
＝6，解得x
1
＝2.
2
将x
1
＝2代入①得y
1
＝，
3
x< br>1
＝2，
?
?
∴原方程组的解为
?
2
y
1
＝.
?
3
?
?
2x
2
＋ 3y
2
＝1， ①
?
(2)根据题意得
?

?
3x＋4y＝－5， ②
2
?
2
①×3－②×2得y
2
＝13，
将y
2
＝13代入①得x
2
＝－19，
?
?
x
2
＝－19，
∴原方程组的解为
?

?
y
2
＝13.
?
一元二次方程及其应用
29 / 284

要题随堂演练
1．(2019·台湾中考)若一元二次方程式x－8 x－3×11＝0的两根为a，b，且a＞b，则a
－2b的值为( )
A．－25 B．－19 C．5 D．17
2．(2019·泰安中考)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是( )
A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3
D．有两个正根，且有一根大于3
3．关于x的一元二次方程kx＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
( )
A．k＞－1 B．k＞1
C．k≠0 D．k＞－1且k≠0
4．(2019·眉山中考)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外 销售，由于国务院有关
房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价 格经过
连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是
( )
A．8% B．9% C．10% D．11%
5．(2019·十堰中考)对于实数a，b，定义 运算“※”如下：a※b＝a－ab，例如，5※3＝
5－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝ 6，则x的值为 ．
6．(2019·内江中考)关于x的一元二次方程x＋4x－k＝0有 实数根，则k的取值范围
是 ．
7．(2019·莱芜中考)已知x
1
，x
2
是方程2x－3x－1＝0的两根，则x
1
＋x< br>2
＝ ．
8．(2019·威海中考)关于x的一元二次方程(m－ 5)x＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数
解是 ．
9．随着阿里巴 巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发
展．据调查，某家小型快递公司 ，今年一月份与三月完成投递的快递总件数分别为10万件
和12.1万件．现假定该公司每月投递的快 递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果 平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投资业务员能
30 / 284

2
222
2
2
2
2
2
否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？















参考答案
13
1．D 2.D 3.D 4.C 5.1 6.k≥－4 7. 8.m＝4
4
9．解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增 长率为x，由题意得10×(1＋x)＝
12.1，
解得x
1
＝10%，x
2
＝－210%(舍)．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)4月：12.1×1.1＝13.31(万件)，
21×0.6＝12.6<13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．
13.31
∵22<<23，
0.6
∴至少还需增加2名业务员．

2
第二节 一元二次方程及其应用
31 / 284

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·盐城中考)已知一元二次方程x＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
2
5
22．(2019·改编题)一元二次方程y－3y＋＝0配方后可化为( )
4
3
2
A．(y＋)＝1
2
3
2
5
C．(y＋)＝
24




3
2
B．(y－)＝1
2
3
2
5
D．(y－)＝
24
2
3．( 2019·武威中考)关于x的一元二次方程x＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围
是( )
A．k≤－4
C．k≤4






B．k<－4
D．k<4
4．(2019·山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x－2x＝0
2
2


B．x＋4x－1＝0
D．3x＝5x－2
22
2
2
C．2x－4x＋3＝0
5．(2019·高密二 模)关于x的方程x＋(k－4)x＋k－1＝0的两根互为相反数，则k的值是
( )
A．2
C．－2








B．±2
D．－3
2
6．(2019·寿光模拟)关于x的一元二次方程x－2x＋
sin
α＝0有两个不相等的实数根，
则锐角α( )
A．小于30°
C．大于60°


B．等于30°
D．不小于60° < br>7．(2019·乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需
对居住的 每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890
元？设房价定为x元，则有( )
x
A．(180＋x－20)(50－)＝10 890
10
x－180
B．(x－20)(50－)＝10 890
10
32 / 284

x－180
C．x(50－)－50×20＝10 890
10
x
D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890
10< br>8．(2019·长沙中考)已知关于x的方程x－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．
9．(2019·南京中考)设x
1
，x
2
是 一元二次方程x－mx－6＝0的两个根，且x
1
＋x
2
＝1，则
x
1
＝________，x
2
＝______．
10．(2019 ·易错题)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x－10x＋21＝0
的根，则三角形的 周长为________．
11．(2019·扬州中考)若m是方程2x－3x－1＝0的一个根，则6m－9m＋2 015的值为
______________．
12．(2019·原创题)为纪念“五四运 动”，某商店购进一批青年文化衫，以每件20元的价
格出售，连续两次涨价后每件的售价是24.2元 ，若每次涨价的百分率相同，则涨价的百分
率为__________．
13．(2019·绍兴中考)解方程：x－2x－1＝0.







14．(2019·成都中考)若关于x的一元二次方程x －(2a＋1)x＋a＝0有两个不相等的实数
根，求a的取值范围．






33 / 284

22
2
22
2
2
2

15．(2019·原创题)如图，在某大型广场两侧各有一块宽10
m
，长60
m
的矩形空地，根据
规划设计在每块矩形空地建设四块完全相同的小矩形花坛，它们的 面积之和为440
m
，四
块花坛之间及周边留有宽度相等的步行通道，在步行通道上 铺设鹅卵石．若每平方米造价
为100元，则步行通道的宽度和整个广场铺设鹅卵石的花费分别是多少？
2







16．(2019·河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
A．x＋6x＋9＝0
C．x＋3＝2x
2
2




B．x＝x
D．(x－1)＋1＝0
2
2
2
17．(2019·泰州中考)已知x
1
，x
2
是关于 x的方程x－ax－2＝0的两根，下列结论一定正
确的是( )
A．x
1
≠x
2

B．x
1
＋x
2
>0
C．x
1
·x
2
>0
D．x
1
<0，x
2
<0
18．(2019·嘉兴中考) 欧几里得的《原本》记载，形如x＋ax＝b的方程的图解法是：画
22
Rt
△ABC ，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根
是( )
a
2
a
2

34 / 284

A．AC的长
C．BC的长


B．AD的长
D．CD的长
2
19．(2019·南充中考)若2n(n≠0)是关于x的方程x －2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为
________．
20．(2019·常德中考 )若关于x的一元二次方程2x＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则
b的值可能是_______ _____________．(只写一个)
21．(2019·南充中考)已知关于x的一元二次方程x－(2m－2)x＋(m－2m)＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实数根为x
1
，x
2
，且x
1
＋x
2
＝10，求m的值．











22．(2019·沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．





35 / 284

22
22
2














23．(20 19·创新题)对于函数y＝x＋x，我们定义y′＝nx
例如y＝x＋x，则y′＝4x＋2x. < br>1
322
已知：y＝x＋(m－1)x＋mx.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则 m的值为________．
3











参考答案
36 / 284

423
nmn－1
＋mx
m－1
(m，n为常数)．
【基础训练】
1．B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B
8．2 9.－2 3 10.16 11.2 018 12.10%
13．解：配方得(x－1)＝2，
开平方得x－1＝±2，∴x
1
＝1＋2，x
2
＝1－2.
14．解：由题知Δ＝[－(2a＋1)]－4a＝4a＋4a＋1－4a＝4a＋1.
∵原方程有两个不相等的实数根，
1
∴4a＋1>0，∴a>－.
4
15．解：设步行通道的宽度为x
m
，根据题意得
(60－5x)(10－2x)＝440，
整理得x－17x＋16＝0，
解得x
1
＝1，x
2
＝16(不符合题意，舍去)．
(600－440)×2×100＝32 000(元)．
答：步行通道的宽度为1
m
，整个广场铺设鹅卵石的花费为32 000元．
【拔高训练】
16．B 17.A 18.B
1
19. 20.6(答案不唯一)
2
21．(1)证明：由题意可知Δ＝[－(2m－2)]－4(m－2m)＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵x
1
＋x
2
＝2m－2，x
1
x
2
＝m－2m，
∴x
1
＋x
2
＝(x
1
＋x
2
)－2x
1
x
2
＝10，
即(2m－2)－2(m－2m)＝10，∴m－2m－3＝0，
解得m＝－1或m＝3.
22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.
根据题意得400(1－x)＝361，
解得x
1
＝0.05＝5%，x< br>2
＝1.95(不符合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【培优训练】
1
23.
2
2
222
222
2
222
2222
2
37 / 284

第三节 分式方程及其应用
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

13
1．(2019·易错题)解分式方程－2＝，去分母得( )
x－55－x
A．1－2(x－5)＝－3
C．1－2x－10＝－3
B．1－2(x－5)＝3
D．1－2x＋10＝3
x＋11
2．(2019·成都中考)分式方程＋＝1的解是( )
xx－2
A．x＝1
C．x＝3






B．x＝－1
D．x＝－3
m－3
3．(2019·张家界中考)若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为( )
x－1
A．5 B．4 C．3 D．2
4．(2019·衡 阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，
为了满足市场需求，现决定 改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量
比原计划增加了6万千克，种植亩数减少 了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设
原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
3036
A.－＝10
x1.5x
C.
3630
－＝10
1.5xx




3030
B.－＝10
x1.5x
D.
3036
＋＝10
x1.5x
5．(2019·创新题)对于两个不相 等的实数a，b，我们规定符号
max
{a，b}表示a，b中的较
2x＋1
大值，如
max
{2，4}＝4.按这个规定，方程
max
{x，－x}＝的 解为( )
x
A．1－2

B．2－2
C．1＋2或1－2 D．1＋2或－1
14
6．(2019·广州中考)方程＝的解是__________．
xx＋6< br>7．(2019·遂宁中考)A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的
地．若设 乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程
_______________________ ____________________________．
38 / 284

32
8．(2019·连云港中考)解方程：－＝0.
x－1x







9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市
后很快预售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元 购进第二批精致手表．已知
1
第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的，且每块精致手表的 进价比第一批的进价少
2
100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？













10．(2019·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462
km
，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6
h
，那么货车的速度是多少？(精确到0.1
km
/
h
)

39 / 284











11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y的方程
合条件的所有整数a的和为( )
A．－3
C．1






B．－2
y＋a2a
＋＝2的解为非负数，则符
y－11－y
D．2
m3< br>12．(2019·寿光模拟)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范
x－1 1－x
围是( )
A．m≥2且m≠3 B．m≥2
C．m>2 D．m>2且m≠3
xk
13．(2019·眉山中考)已知关于x的分式方程－2＝有一个 正数解，则k的取值范
x－3x－3
围为_______________________．
x3a
14．(2019·达州中考)若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为____ ____．
x－33－x
1
15．(2019·创新题)对于实数a，b，定义一种 新运算?为：a?b＝
2
，这里等式右边是实
a－b
112
数运算． 例如：1?3＝－1的解是__________．
2
＝－，则方程x?(－2)＝
1－38x－4
16．(2019·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果
然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第
一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价为多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单
40 / 284

价至少为多少元？








17．(2019·原创题)【材料阅读】
观察下列方程的特征及其解的特点；
2
①x＋＝－3的解为x
1
＝－1，x
2
＝－2；
x
6
②x＋＝－5的解为x
1
＝－2，x
2
＝－3； < br>x
12
③x＋＝－7的解为x
1
＝－3，x
2
＝－4 ；
x
……
【问题探究】
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；
【问题解决】
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为_____________ _________________，
其解为________；
【拓展延伸】 < br>n＋n
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的 解．
x＋3






41 / 284

2











18．(2019·改编题)将四个数a，b，c，d排成 两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成
?
?
ab
??
ab
?
??
，定义：
??
＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式，若
?
?
?
cd
??
cd
?
10，则x＝_____ ___．







参考答案
【基础训练】
1．A 2.A 3.B 4.A 5.D
2002001
6．x＝2 7.－＝
xx＋152
8．解：两边乘x(x－1)得3x－2(x－1)＝0，
解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原分式方程的解．
∴原分式方程的解是x＝－2.
42 / 284

2x
?< br>?
＝
11
?
?
3－xx－3
?
2
9 ．解：设第二批精致手表每块的进价是x元．
75 0001160 000
依题意有＝·，解得x＝1 500.
x2x＋100
经检验，x＝1 500是原分式方程的解，且符合题意．
答：第二批精致手表每块的进价是1 500元．
10．解：设货车的速度为x
km
/
h
.
1 4621 462
由题意得－＝6，解得x≈121.8.
x2x
经检验，x＝121.8是该方程的解，且符合题意．
答：货车的速度是121.8
km
/
h
.
【拔高训练】
11．C 12.A
1
13．k<6且k≠3 14.1或 15.x＝5
2
16．解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元．
1 6006 000
根据题意得3·＝，解得x＝8，
xx＋2
经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
(2)设销售单价为m元，
根据题意得200(m－8)＋600(m－10)≥1 200，
解得m≥11.
答：销售单价至少为11元．
20
17．解：(1)x＋＝－9 x
1
＝－4，x
2
＝－5
x
n＋n
(2)x＋＝－(2n＋1) x
1
＝－n，x
2
＝－n－1
x
n＋n
(3)∵x＋＝－2(n＋2)，
x＋3
n＋n
∴x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，
x＋3
n＋n
∴x＋3＋＝－(2n＋1)，
x＋3
∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，
即x
1
＝－n－3，x
2
＝－n－4.
【培优训练】
18．4
43 / 284

2
2
2
2

第三节 分式方程及其应用
要题随堂演练
23
1．(2019·株洲中考)关于x的分式方程＋＝0解为x＝4，则常数a的值为( )
xx－a
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10 2．(2019·临沂中考)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投
放市 场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月
份，每辆车的销 售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去
年一整年的少20%.今年1～ 5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车
的销售价格为x万元．根据题意，列方程 正确的是( )
5 0005 000（1－20%）
A.＝
x＋1x
5 0005 000（1＋20%）
B.＝
x＋1x
5 0005 000（1－20%）
C.＝
x－1x
5 0005 000（1＋20%）
D.＝
x－1x
3．(2019·淄博中考)“绿水青山就是 金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿
化任务，为了迎接雨季的到来．实际工作时每天的工 作效率比原计划提高了25%，结果提
前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平 方米，则下面所列方程中
正确的是( )
6060
A.－＝30
x（1＋25%）x
6060
B.－＝30
（1＋25%）xx
60×（1＋25%）60
C.－＝30
xx
6060×（1＋25%）
D.－＝30
xx
x－2
4．(2019·济南中考)若代数式的值是2，则x＝ ．
x－4
5．(2019·诸城一模)若关于x的分式方程
．
2x－a1
＝的解为非负数，则a的取值范围是
x－22
44 / 284

13x
6．(2019·常德中考)分式方程－
2
＝0的解为x＝ ．
x＋2x－4
11－x
7．(2019·南通中考)解方程：＝－3.
x－22－x



8．(2019·菏泽中考)列方程(组)解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收 ，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记
本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7 .2万元，购买台式电脑用了24万元，
已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电 脑和台式电脑的单价各是多
少？





参考答案
1．D 2.A 3.C 4.6 5.a≥1且a≠4 6.－1
7．解：去分母得1＝x－1－3x＋6，
解得x＝2.
经检验，x＝2是增根，
∴分式方程无解．
8．解：设台式电脑的单价为x万元，则笔记本电脑的单价为1.5x万元．
247.2
由题意得＋＝120，
x1.5x
解得x＝0.24.
经检验，x＝0.24为原方程的解，且符合题意．
1．5x＝1.5×0.24＝0.36.
答：台式电脑的单价为0.24万元，笔记本电脑的单价为 0.36 万元．

第四节 一元一次不等式(组)
45 / 284

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·易错题)若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y＞0
C．x＋y＜0






B．x－y＞0
D．x－y＜0
2．(2019·舟山中考)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )

?
?
2－x≥x－2，
3．(2019·娄底中考)不等式组
?的最小整数解是( )
?
3x－1>－4
?
A．－1
C．1








B．0
D．2
4．(2019·改编题)如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10
g
，则物体M的质量m(
g
)的
取值范围在数轴上可表示为( )


?
?
3x－1>4（x－1），
5．(2019· 寿光模拟)关于x的不等式组
?
的解集为x<3，那么a的取值
?
x?
范围是( )
A．a≤3
C．a<3




B．a>3
D．a≥3
46 / 284

?
?
x＋2>0，
6．(2019·长沙中考)不等式
?
的解集在数轴上表示正确的是( )
?
2x－4≤0
?

?
x－2>0，
?
7．(2019·温州中考)不等式组
?
的解集是__________．
?
?
2x－6>2
8．(2019·攀枝 花中考改编)关于x的不等式－2≤x＜m有5个整数解，则m的取值范围是
____________ __．
x－2
9．(2019·江西中考)解不等式：x－1≥＋3.
2



?
?
x＋3≥1， ①
10．(2019·天津中考)解不等式组
?

?
4x≤1＋3x. ②
?
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①得________；
(2)解不等式②得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为________．






47 / 284




11．(201 9·贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行
车，其中B型车 单价是A型车单价的6倍少60元．
(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元；
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的
总数不变 ，那么至多能购进B型自行车多少辆？










12．(2019·原创题)对于下面四个不等式组，其解 集可以用如图所示的数轴表示出来的是
( )

?
?
－2x＋1<3
A.
?

?
x≤1
?

?
?
2x－1>0
B.
?

?
x＋1<3
?
?
?
3－x≥0
C.
?

?
3（1－x）>2（x＋9）
?
3（x＋2）－x≥0
?
?
D.< br>?
4＋2x

－<－x－1
?
3
?
?
?
x>2a－3，
13．(2019·眉山中考)已知关于x的不等式组
?
仅有三个整数解，则a的
?
2x≥3（x－2）＋5
?
取值范围是( )
1
A.≤a<1
2
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1
B.≤a≤1
2
1
C.2
D．a<1
14．(2019·永州中考)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干 斤西瓜，
A，B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均
数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
115．(2019·宜宾中考)不等式组1 2
2x＋a>0，
?
?
16．(2019·呼和浩特中考)若不等式组
?
1
的解集中的任意x，都能使不等式x－
a
x>－＋1
?
4
?
2
5>0成立，则a的取值范围是____________．
x－ 3
?
?
＋3≥x，①
17．解不等式组
?
2
并写出 该不等式组的整数解．
?
?
1－5x<3－3（x－1），②





3x－5≤1，①
?
?
18．(2019· 自贡中考)解不等式组：
?
13－x
并在数轴上表示其解集．
<4x，②
?
?
3




< br>19．(2019·娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买
A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型
设备日处理 能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
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(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；
(2)已知每台A型设备价格为3万元 ，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，
规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问 ：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最
少，为什么？























2 0．(2019·原创题)定义：M＝
max
{a，b，c}表示M这个随机变量是a，b，c 中最大者．例
如：M＝
max
{3，4，5}，则M＝5；M＝
max
{7，9，8}，则M＝9.若M＝
max
{3x－6，x－2，2x
－2}中，M ＝2x－2，则x的取值范围为______________．
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