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平行线与三角形复习材料
一、相关知识点复习 :
(一)平行线
1. 定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
2. 判定:
( 1) 同位角相等,两直线平行.
( 2) 内错角相等,两直线平行.
( 3) 同旁内角相等,两直线平行.
( 4) 垂直于同一直线的两直线平行.
3. 性质:
(1) 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(2) 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.
(3) 两直线平行,同位角相等.
(4) 两直线平行,内错角相等.
(5) 两直线平行,同旁内角互补.
(二)三角形
4. 一般三角形的性质
(1) 角与角的关系:
三个内角的和等于 180°;
一个外角等于和它不相邻的两个内角之和, 并且大于任何—个和它不相邻的
内角.
(2) 边与边的关系:
三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.
(3) 边与角的大小对应关系:
在一个三角形中,等边对等角;等角对等边.
(4) 三角形的主要线段的性质 ( 见下表 ) :
基本性质
① 三角形三条内角平分线相交于一点
(内心);内心到三角形
角平分线
三边距离相等;
②
角平分线上任一点到角的两边距离相等.
中线 三角形的三条中线相交于一点.
高 三角形的三条高相交于一点.
边的垂直平 三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心) ;
分线 外心到三角形三个顶点的距离相等.
中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
名称
5. 几种特殊三角形的特殊性质
(1) 等腰三角形的特 殊性质:①等腰三角形的两个底角相等;②等腰三角形顶角
的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一 条线段,这
条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴.
(2) 等边三角形的特殊性质:
①等边三角形每个内角都等于
60°;
②等边三角形外心、内心合一.
(3) 直角三角形的特殊性质:
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③ 勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
(其逆命题也成立);
④ 直角三角形中, 30°的角所对的直角边等于斜边的一半;⑤直角
三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形和原三角形相似.
6. 三角形的面积
(1)
一般三角形: S
△
=
a h ( h 是 a 边上的高 )
2
(2)
直角三角形: S
△
=
a b = c h (a、b 是直角边, c 是斜边, h 是斜边
2 2
上的高)
(3) 等边三角形: S
△
=
1
11
3
4
a
2
(
a 是边长 )
(4) 等底等高的三角形面积相等; 等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的
比;等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比.
7. 相似三角形
(1) 相似三角形的判别方法:
① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三
角形相似;
② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,
那么这两个三角形相似;
③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角
形相似.
(2) 相似三角形的性质:
① 相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;
② 相似三角形的周长比等于相似比;
③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8. 全等三角形
两个能够完全重合的三角形叫全等三角形, 全等三角形的对应角相等, 对应边相
等,其他的对应线段也相等.
判定两个三角形全等的公理或定理:
①一般三角形有
SAS、ASA、AAS、 SSS;
②直角三角形还有
HL
二、巩固练习:
一、选择题:
1. 如图,若
AB∥CD,∠ C
=
60o,则∠ A+∠ E=(
)
A.20o
B.30o C.40o D.60o
2.如图,∠ 1=∠ 2,则下列结论一定成立的是(
)
A.AB∥CD B.AD∥BC
C.∠ B=∠ D D.∠ 3=∠4
3. 如图, AD⊥BC, DE∥AB,则∠ B 和∠1的关系是(
)
A.
相等
B.
互补
C.
互余
D.
不能确定
4.
如图,下列判断正确的是(
)
A.∠1和∠5是同位角;
B.∠2和∠6是同位角;
C.∠3和∠ 5 是内错角;
D.∠3和∠6是内错角.
)
5. 下列命题正确的是(
A.两直线与第三条直线相交,同位角相等;
B.两直线与第三条直线相交,内错角相等;
C.两直线平行,内错角相等;
D.两直线平行,同旁内角相等.
6.
如图,若
AB∥CD,则(
)
A.∠ 1
= ∠4
B.∠ 3
= ∠5
D.∠ 3
= ∠4
C.∠ 4
= ∠5
7.
如图,
l
1
∥l
2
,则
α= (
)
A.50°
B.80°
C.85°
D.95°
下列长度的三条线段能组成三角形的是(
8.
)
,4cm,8cm
, 6cm,11cm
,6cm,10cm
, 8cm,12cm
°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 (
9.
等腰三角形中,一个角为
50
)
°
° °或
80°
°
10. 如图,点 D、E、 F 是线段 BC的四等分点,点
A 在 BC外,
连接 AB、AD、AE、AF、 AC,若 AB = AC,则图中的全等三角形
共有(
)对
B. 3 C. 4
D. 5
A. 2
11. 三角形的三边分别为 a、b、 c,下列哪个三角形是直角三角形?(
A. a = 3 , b = 2 , c = 4
B. a = 15 , b = 12 , c = 9
C. a = 9 ,b = 8 ,c = 11
D. a = 7 , b = 7 ,c = 4
12
AC =
. 如图,△
AED
∽ △
ABC AD
AE
,
,那么这两个三角形的相似比是(
= 4cm,
= 3cm,
)
8cm
A.
3
B.
1
C.
3
D. 2
4
2
8
13. 下列结论中,不正确的是(
)
A.有一个锐角相等的两个直角三角形相似;
B.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似;
C.各有一个角等于
120°的两个等腰三角形相似;
D.各有一个角等于
60°的两个等腰三角形相似.
二、填空题:
14. 如图,直线 a∥b,若∠ 1 = 50°,
则∠ 2 = ___________.
15. 如图, AB∥ CD,∠ 1 = 40°,
则∠ 2 = _________.
16. 如图, DE∥ BC,BE平分∠ ABC,
若∠ ADE= 80°,则∠ 1 = _________ .
)
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本文更新与2020-11-24 02:42,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/459315.html
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