-
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．二元一次方程组的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．如图，直线
a
、
b
被直线
c
所截，若
a
∥
b
，∠
1
＝
50
°，∠
2
＝
65
°，则∠
3
的度数为（ ）
A
．
110
°
3
．下列各数中
3.14 1
，
A
．
2
个
B
．
115
°
，π，﹣
B
．
3
个
C
．
120
°
D
．
130
°
，
0.
，
0.1010010001
…无理数有（ ）
C
．
4
个
D
．
5
个
4
．已知
P
点坐标为（
2
﹣
a
，
3a+6
），且点
P
在
x
轴上，则点
P
的坐标是（ ）
A
．
P
（
0
，
12
）
B
．
P
（
0
，
2
）
C
．
P
（
2
，
0
）
D
．
P
（
4
，
0
）
5
．已知点
P
位于
y
轴右侧，距
y
轴
3个单位长度，位于
x
轴上方，距离
x
轴
4
个单位长度， 则点
P
坐标是（ ）
A
．（﹣
3
，
4
）
B
．（
3
，
4
）
C
．（﹣
4
，
3
）
D
．（
4
，
3
）
6
．已知﹣< br>1
＜
x
＜
0
，那么在
x
、
2x、
A
．﹣
x
2
7
．若满足方程组
A
．
1
B
．
2x
、﹣
x
2
中最小的数是（ ）
C
．
D
．
x
的
x
与
y
互为相反数，则
m
的值为（ ）
B
．﹣
1
C
．
11
D
．﹣
11
8
．方程
3x+2y
＝
20
的非负整数解的个数为（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
9
．某校初三（
2
） 班
40
名同学为“希望工程”捐款，共捐款
100
元，捐款情况如表：
捐款（元）
人数（人）
1
6
2
●
3
●
4
7
表格中捐款
2
元和
3
元的人数不小心被墨水污 染已经看不清楚．
若设捐款
2
元的有
x
名同学，捐款3
元的有
y
名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A
．
C
．
B
．
D
．
10
．方程组的解是，则方程组的解为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（每题
3
分，共
24
分）
11
．点
N
（
x
，
y
）的坐标满足
xy
＜< br>0
，则点
N
在第
象限．
12< br>．如果
2x
2a
﹣
b
﹣
1
﹣
3y< br>3a+2b
﹣
16
＝
10
是一个二元一次方程，那么数
a
＝
，
b
＝
．
13
．已知直线
AB
∥
x
轴，
A
点的坐标 为（
1
，
2
），并且线段
AB
＝
3
，则点
B
的坐标为
．
14
．已知
+ |3x+2y
﹣
15|
＝
0
，则的算术平方根为
．
15
．如图，四边形
ABCD
中，点
M、
N
分别在
AB
、
BC
上，将△
BMN
沿
MN
翻折，得△
FMN
，若
MF
∥
AD
，
FN
∥
DC
，则∠
B
＝
°．
16
．数轴上有
A
、
B
、
C
三个点，
B
点表示的数是
1
，
C
点表示的数是
的数是
．
，且
AB
＝BC
，则
A
点表示
17
．∠
A
的两边与∠B
的两边互相平行，且∠
A
比∠
B
的
2
倍少< br>15
°，则∠
A
的度数为
．
1 8
．对有序数对（
m
，
n
）定义“
f
运算”：f
（
m
，
n
）＝（
m+a
，
n﹣
b
），其中
a
、
b
为常数．
f
运算 的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点
A
（
x，
y
）规定
“
F
变换”：点
A
（
x< br>，
y
）在
F
变换下的对应点即为坐标为
f
（
x
，
y
）的点
A
′
（
1
）当< br>a
＝
0
，
b
＝
0
时，
f
（ ﹣
2
，
4
）＝
；
（
2
）若点
P
（
4
，﹣
4
）在
F
变 换下的对应点是它本身，则
a
＝
，
b
＝
．
三、解答题（共
66
分
19
．解二元一次方程组：．
20
．
21．
25
（
x
﹣
1
）
2
﹣
9< br>＝
0
．
22
．（
7
分）如图，∠
1+
∠
2
＝
180
°，∠
DAE
＝∠
BC F
，
DA
平分∠
BDF
．
（
1
）
AD
与
BC
的位置关系如何？为什么？
（
2
）证明
BC
平分∠
DBE
．
23
．（
8
分）如图，已知
A
（﹣
2< br>，
3
）、
B
（
4
，
3
）、
C
（﹣
1
，﹣
3
）
（
1
）求△
ABC
的面积；
（
2
）点
P
在
y
轴上，当△
ABP
的面积为
6
时，求点
P
的坐标．
24
．（
6
分 ）已知
2+
的小数部分为
m
，
2
﹣的小数部分为
n
，求（
m+n
）
2018
．
25
．（< br>8
分）在矩形
ABCD
中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所 示．试求图中
阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）
26．（
8
分）河大附中初一年级有
350
名同学去春游，已知
2< br>辆
A
型车和
1
辆
B
型车可以载学生
100< br>人；
1
辆
A
型车和
2
辆
B
型车可以 载学生
110
人．
（
1
）
A
、
B
型车每辆可分别载学生多少人？
（
2
）若租一辆
A需要
100
元，一辆
B
需
120
元，请你设计租车方案 ，使得恰好运送完学生并且租
车费用最少．
27
．（
8
分 ）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数
m
收费标准（元
/
人）
0
＜
m
≤
100
90
100
＜
m
≤
200
85
m
＞
200
75
甲、乙两所学校计划组织本校 学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于
100
人，
乙校报名参加的 学生人数少于
100
人．经核算，若两校分别组团共需花费
20 800
元，若两校联合
组团只需花费
18 000
元．
（
1
）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过
200
人吗？为什么？
（
2
）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
28
．（
12
分）如图，在平面直角坐标系中，点
A
，
B
的坐 标分别为
A
（
a
，
0
），
B
（
b
，
0
），且
a
、
b
满足
a
＝．现 同时将点
A
，
B
分别向上平移
2
个单位，再向右平移
1
个单位，
分别得到点
A
，
B
的对应点
C
，
D
，连接
AC
，
BD
．得
AC
∥BD
．
（
1
）直接写出点
C
，
D< br>的坐标和四边形
ABDC
的面积；
（
2
）若在坐标 轴上存在点
M
，使
S
△
MAC
＝
S
四边形
ABDC
，求出点
M
的坐标，
（
3
）若 点
P
在直线
BD
上运动，连接
PC
，
PO
．请画出图形，写出∠
CPO
、∠
DCP
、∠
BOP
的数< br>量关系并证明．
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．二元一次方程组的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含
有两个未 知数．③每个方程都是一次方程．依此即可求解．
【解答】解：
A
、有3
个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；
B
、是二次方程组，故选项错误；
C
、是二次方程组，故选项错误；
D
、是二元一次方程组，故选项正确．
故选：
D
．
【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未 知数的两个二元一次方程合在一起，就组成
了一个二元一次方程组．
2
．如 图，直线
a
、
b
被直线
c
所截，若
a
∥< br>b
，∠
1
＝
50
°，∠
2
＝
65< br>°，则∠
3
的度数为（ ）
A
．
110
°
B
．
115
°
C
．
120
°
D
．
130
°
【分析】先根据平行线的性质求出∠
4
的度数，故可得出∠
4+
∠
2
的度数．由对顶角相等即可得出< br>结论．
【解答】解：∵
a
∥
b
，∠
1＝
50
°，∠
2
＝
65
°，
∴∠
4
＝∠
1
＝
50
°，
∴∠
2+
∠
4
＝
65
°
+50
°＝
1 15
°，
∴∠
3
＝∠
2+
∠
4
＝
115
°．
故选：
B
．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
3
．下列各数中
3.141
，
A
．
2
个
，π，﹣
B
．
3
个
，
0.
，
0.1010010001
…无理数有（ ）
C
．
4
个
D
．
5
个
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：无理数有π，﹣
故选：
B
．
【点 评】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．
4
．已知
P
点坐标为（
2
﹣
a
，
3a+6
），且点
P
在
x
轴上，则点
P
的坐标是（ ）
A
．
P
（
0
，
12
）
B
．
P
（
0
，
2
）
C
．
P
（
2
，
0
）
D
．
P
（
4
，
0
）
，
0.1010010001
…，共
3
个，
【分 析】根据
x
轴上点的纵坐标为
0
列方程求出
a
，再求解即可 ．
【解答】解：∵
P
点坐标为（
2
﹣
a
，
3a+6
），且点
P
在
x
轴上，
∴
3a+6
＝
0
，
解得
a
＝﹣
2
，
2
﹣
a
＝
2
﹣（﹣
2
）＝
4
，
故点
P
的坐标为（
4
，
0
）．
故选：
D
．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记
x
轴上点的纵坐标为
0
是解题的关键．
5
．已知点
P位于
y
轴右侧，距
y
轴
3
个单位长度，位于
x
轴上方，距离
x
轴
4
个单位长度，则点
P
坐标是（ ）
A
．（﹣
3
，
4
）
B
．（
3
，
4
）
C
．（﹣
4
，
3
）
D
．（
4
，
3
）
【分析】根据题意，< br>P
点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据
P
点到坐标轴的距离确定点的坐< br>标．
【解答】解：∵
P
点位于
y
轴右侧，
x
轴上方，
∴
P
点在第一象限，
又∵
P
点距
y
轴
3
个单位长度，距
x
轴
4个单位长度，
∴
P
点横坐标为
3
，纵坐标为
4
，即点
P
的坐标为（
3
，
4
）．故选
B
．
【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
6
．已知﹣
1
＜
x
＜
0
，那么在
x
、
2x
、
A
．﹣
x
2
B
．
2x
、﹣
x
2
中最小的数是（ ）
C
．
D
．
x
【分析】直接利用
x
的取值范围，进而比较各数大小．
【解答】解：∵﹣
1
＜
x
＜
0
，
∴＞﹣
x
2
＞
x
＞
2x
，
、﹣
x
2
中最小的数是：
2x
．
∴在
x
、
2x
、
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．
7
．若满足方程组
A
．
1
的
x
与
y
互为相反数，则
m
的值为（ ）
B
．﹣
1
C
．
11
D
．﹣
11
【分析】由
x
与
y
互为相反数，得到
y
＝﹣
x
，代入方程组计算即可求出
m
的 值．
【解答】解：由题意得：
y
＝﹣
x
，
代入方程组得：
消去
x
得：
解得：
m
＝
11< br>，
故选：
C
．
【点评】此题考查了解二元一次方 程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消
元法．
8
．方程
3x+2y
＝
20
的非负整数解的个数为（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
＝
，
，即
3m+9
＝
4m
﹣
2
，
【分析】根据非负整数的定义分别代入求出答案．
【解答】解：当
x
＝
0
时，
y
＝
10
；
当
x< br>＝
1
时，
y
＝
8.5
（不合题意）；
当
x
＝
2
时，
y
＝
7
；
当
x
＝
3
时，
y
＝
5.5
（不合 题意）；
当
x
＝
4
时，
y
＝
4
；
当
x
＝
5
时，
y
＝
2.5
（不合 题意）；
当
x
＝
6
时，
y
＝
1
；
当
x
＝
7
时，
y
＝﹣
0.5
（不 合题意）；
故方程
3x+2y
＝
20
的非负整数解的个数 为
4
个．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握非负整数的定义是解题关键．
9
．某校初三（
2
）班
40
名同学为“希望工程”捐款，共捐款100
元，捐款情况如表：
捐款（元）
人数（人）
1
6
2
●
3
●
4
7
表格中捐款
2
元和
3
元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款
2
元的有
x
名同学，捐款
3
元的有
y
名同学，根据题意，可得 方程组（ ）
A
．
C
．
B
．
D
．
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：
A
．
【点评】本题考查由 实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10
．方程组的 解是，则方程组的解为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】将方程组变形为，根据已知方程组的解得出
，解之可得．
【解答】解：由方程组，得：，
由题意可得，
解得：
故选：
D
．
，
【点评】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用．
二、填空题（每题
3
分，共
24
分）
11
．点
N
（
x
，
y
）的坐标满足
xy
＜< br>0
，则点
N
在第 二、四 象限．
【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：由题意，得
横坐标与纵坐标异号，
点
N
在第二、四象限，
故答案为：二、四．
【 点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点
分别是： 第一象限（
+
，
+
）；第二象限（﹣，
+
）；第三象限（﹣ ，﹣）；第四象限（
+
，﹣）．
12
．如果
2x
2a
﹣
b
﹣
1
﹣
3y
3a+2b
﹣
16
＝
10
是一个二元一次方程，那么数
a
＝
3
，
b
＝
4
．
【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为
1
，即可列方程解答．
【解答】解：∵
2x
2a
﹣
b
﹣
1
﹣3y
3a+2b
﹣
16
＝
10
是一个二元一次方程，< br>
∴
解得，，
，
故答案为
3
，
4
．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．
13< br>．已知直线
AB
∥
x
轴，
A
点的坐标为（
1
，
2
），并且线段
AB
＝
3
，则点
B的坐标为 （
4
，
2
）或
（﹣
2
，
2
） ．
【分析】
AB
∥
x
轴，说明
A
，B
的纵坐标相等为
2
，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵
AB
∥
x
轴，点
A
坐标为（
1，
2
），
∴
A
，
B
的纵坐标相等为
2
，
设点
B
的横坐标为
x
，则有
AB
＝
|x
﹣
1|
＝
3
，
解得：
x
＝
4
或﹣
2
，
∴点< br>B
的坐标为（
4
，
2
）或（﹣
2
，
2
）．
故本题答案为：（
4
，
2
）或（﹣
2
，
2
）．
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