数学专业考博2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷含答案

2020年11月24日发(作者：梁涛生)
2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

1.下列计算正确的是( )
A.a·a=a B. A·a=a C. (-3a）=6a D.（a）·a=a
2.如图所示，边长为m+3的 正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成
一个长方形（不重叠缝隙），若拼成的长 方形一边长为3，则另一边长是（ ）
A. m+3
B. m+6
C. 2m+3
D. 2m+6
3.如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A. 70°
B. 110°
C. 160°
D. 80°
4.如图，能判定EB∥AC的条件是
A. ∠A=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠A=∠ABC
D. ∠A=∠ABE
5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠ 2；（2）∠3=
∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短面变化，这个
问 题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D.热水器

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7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度为y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有
下面 的关系：
x
y
0
10
1
10.5
2
11
3
11.5
4
12
5
12.5
下列说法不正确的是：（ ）
A. 弹簧不挂中午时的长度为0cm
B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C. X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
D. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5m
8.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是
A.（-x-y）（x+y） B. （2x-y）（y-2x）
C. （1-
11
x）（-1-x） D.（3x+y）（x-3y）
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9.如图所示，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车 在行驶过程中速度与时间的关系，下列说
法中错误的是（ ）
A. 第3分时汽车的速度是40千米/时
B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C. X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
D. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5m
10.若（x-3）（x+5）=x+ax+b，则a+b的值是（ ）
A. -13 B.13 C. 2 D.-15
二、填空题（每小题3分，共12分）
11.化简：6a6÷3a3= .
12.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 .
13.如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 °。
14.某书定价25元，如果一次购买20本书以上，超过
20本的部分打八折，试写出付款 金额y（单位：元）与购书数列x（x＞20，单位：本）之
间的关系式： 。
三、解答题
15.（本题5分）计算：（-2xy）·3xy÷（-6xy）
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16.（本题5分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数。




17.（本题5分）先化简，再求值：x(x+y)-(x+1)+2x,其中x=-2 ，y=5.



18.（本题5分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数.



19.（本题7分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由。
已知：如 图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC，
求 证：DF平分∠BDE.
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ ）
故∠2=∠3（ ）
∵DE∥AE（已知）
∴∠2=∠5（ ）
∠3=∠4（ ）
∴∠4=∠5（ ）
∴DF平分∠BDE（ ）



20.（本题7分）某大学进行绿地改造，原有一块正方形绿地，现将它的每条边都增加3m，

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则面积增加了63m，问：原绿地的边长为多少？



21.（本题7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O。
（1）写出 图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120度，求∠BOD的度数。




22.（本题7分）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题
例：已知代数式9-6y-4y=7，求2y+3y+7的值
解：由9-6y-4y=7,得-6y-4y=7-9，即6y+4y=2，因此2y+3y=1.
∴2y+3y+7=1+7=8.
问题：已知代数式14x-12x+5=-2，求6x-4x+5的值


23.（本题8分）如图所示，∠1=∠2，∠B=∠C.
（1）试说明CE∥BF；
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程.



24.（本题10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意秒 回了离家的距
离与时间的变化情况，如图所示
（1）图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时他行驶了多少千米？

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