-
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．的算术平方根是（ ）
A
．±
2
．下列各数：
A
．
、
B
．﹣
、π、
B
．
C
．
，其中无理数是（ ）
C
．π
D
．
D
．
3
．如图，∠
1< br>＝
20
°，∠
AOC
＝
90
°，点
B
，
O
，
D
在同一条直线上，则∠
2
的度数为（ ）
A
．
95
°
B
．
100
°
C
．
110
°
D
．
120
°
4
．如图所示，下列条件中，能判 断直线
l
1
∥
l
2
的是（ ）
A
．∠
2
＝∠
3
B
．∠
1
＝∠
3
C
．∠
4+
∠
5
＝
180
°
D
．∠
2
＝∠
4
5
．如图，把一块含有
45
°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠
1
＝
1 5
°，则∠
2
的度数是（ ）
A
．
30
°
B
．
25
°
C
．
35
°
D
．
20
°
6
．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A
．（
6
，﹣
4
）
B
．（
5
，
2
）
C
．（﹣
3
，﹣
6
）
D
．（﹣
3
，
4
）
7
．在下列各式中正确的是（ ）
A
．＝
2
B
．＝
3
C
．＝
8
D
．＝±
2
8
．
坐标平面上的点P
（
2
，﹣
1
）向上平移
2
个单位，再向左平 移
1
个单位后，点
P
的坐标变为（ ）
A
．（
2
，
1
）
B
．（﹣
2
，
1
）
C
．（
1
，
1
）
D
．（
4
，﹣
2
）
9
．下列命题中是真命题的个数是（ ）
①连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直；③若
a
∥< br>b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三条直线两两相交，总有三个交点．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
10
．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：
①为折线段
ABCDEFG
，
②为折线段
AIG
，
③为折线段
AJHG
．三条 路的长依次为
a
、
b
、
c
，则（ ）
A
．
a
＞
b
＞
c
B
．
a
＝
b
＞
c
C
．
a
＞
c
＞
b
D
．
a
＝
b
＜
c
二、填空题（ 本大题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分）
11
．如果用（
7
，
8
）表示七年级八班，那么八年级七班可表 示成
．
12
．一个正数
x
的平方根为
2a
﹣
3
和
5
﹣
a
，则
x
＝
．
13
．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
．
14
．如图，直线
AB
∥
CD
，
BC
平分∠
ABD
，若∠
1
＝
54
°，则∠
2
＝
．
15
．如图，将直角三角形< br>ABC
沿
CB
方向平移
BE
的距离后，得到直角三角形
DEF
．已知
AG
＝
4
，
BE
＝
6，
DE
＝
12
，则阴影部分的面积为
．
三、解答题（共
75
分）
16
．（
8
分）（
1
）
+
﹣
（
2
）
+
﹣﹣
|
﹣
5|
17
．（
8
分）求下列各式中
x
的值：
（
1
）
9x
2
﹣
16
＝
0
（
2
）（
x+10
）
3
+27
＝
0< br>
18
．（
9
分）请你完成下面的证明：
已知：如 图，∠
GFB+
∠
B
＝
180
°，∠
1
＝ ∠
3
，
求证：
FC
∥
ED
．
证明：∵∠
GFB+
∠
B
＝
180
°
∴
FG
∥
BC
（
）
∴∠
3
＝
（
），
又∵∠
1
＝∠
3
（已知）
∴∠
1
＝
（等量代换）
∴
FC
∥
ED
（
）
19
．（
9
分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面 直角坐标系画出了动物
y
轴．园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和
x
轴、只知道马场的坐标为（﹣
1
，﹣
2
），你能帮她建立平面直 角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边
长为
1
）
20
．（
10
分）在平面直角坐标系中，△
ABC
三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为
1
）．
（
1）请画出△
ABC
沿
x
轴向右平移
3
个单位长度，再沿
y
轴向上平移
2
个单位长度后的△
A
′
B
′
C
′（其中
A
′、
B
′、
C
′分别是< br>A
、
B
、
C
的对应点，不写画法）．
（< br>2
）直接写出
A
′、
B
′、
C
′三点的坐标 ：
A
′（
，
）；
B
′（
，
）；
C
′（
，
）．
（
3
）求△
ABC
的面积．
21．（
10
分）如图，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，
OE
把∠
BOD
分成两部分；
（
1
）直接写出图中∠
AOC
的对顶角为
，∠
BOE
的邻补角为
；
（
2
）若∠
AOC
＝
70
°，且∠
BOE
：∠
EOD
＝
2
：
3
，求∠
AOE
的度数．
22
．（
10
分）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
< br>已知：如图
1
，
l
1
∥
l
2
∥l
3
，点
A
、
M
、
B
分别在直线l
1
，
l
2
，
l
3
上，
MC
平分∠
AMB
，∠
1
＝
28
°，∠
2＝
70
°．求：∠
CMD
的度数．
小明想了许久没有 思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图
2
所示的提示：
请问小坚的提示中①是∠
，④是∠
．
理由②是：
；
理由③是：
；
∠
CMD
的度数是
°．
23
．（
11
分）如图①，
E
是直线
AB
、
CD
内部一点，
AB
∥
CD
，连接
EA
、
ED
．
（
1
）探究猜想：
①若∠
EAB
＝
30
°，∠
EDC
＝
40
°，求 ∠
AED
的度数；
②若∠
EAB
＝
20
°，∠
EDC
＝
60
°，求∠
AED
的度数；
< br>③猜想图①中∠
AED
、∠
EAB
、∠
EDC
的关系 ，并说明理由
（
2
）扩展应用：
如图②，射线
FE
与长方形
ABCD
的边
AB
交于点
E
，与边< br>CD
交于点
F
，①②③④分别是被射线
FE
隔开的
4
个区域（不含边界，其中区域③④位于直线
AB
的上方），
P
是位于 以上四个区域
内的一点，试猜想∠
PEB
、∠
PFC
、∠
E PF
的关系（不要求说明理由）
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本 题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．的算术平方根是（ ）
A
．±
B
．﹣
C
．
D
．
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（）
2
＝，
∴的算术平方根为，
故选：
C
．
【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．
2
．下列各数：
A
．
、、π、
B
．
，其中无理数是（ ）
C
．π
D
．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：
π是无理数，
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理 数．如π，，
0.8080080008
…（每两个
8
之间依次多
1
个
0
）等形式．
、、是有理数，
3
． 如图，∠
1
＝
20
°，∠
AOC
＝
90
° ，点
B
，
O
，
D
在同一条直线上，则∠
2
的度数为（ ）
A
．
95
°
B
．
100
°
C
．
110
°
D
．
120
°
【分析】先根据∠
1
＝< br>20
°，∠
AOC
＝
90
°，求出∠
BOC
的度数，再利用平角求出∠
2
的度数，即
可解答．
【解答】解：∵ ∠
1
＝
20
°，∠
AOC
＝
90
°，
∴∠
BOC
＝∠
AOC
﹣∠
1
＝
9 0
°﹣
20
°＝
70
°，
∴∠
2
＝
180
°﹣∠
BOC
＝
180
°﹣
70
°＝
110
°，
故选：
C
．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．
4．如图所示，下列条件中，能判断直线
l
1
∥
l
2
的是 （ ）
A
．∠
2
＝∠
3
B
．∠
1
＝∠
3
C
．∠
4+
∠
5
＝
180
°
D
．∠
2
＝∠
4
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【解 答】解：
A
、∠
2
和∠
3
不是直线
l
1< br>、
l
2
被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线
l
1∥
l
2
．
B
、∵∠
1
＝∠
3
，∴
l
1
∥
l
2
（同位角相等两直线平行）．< br>
C
、∠
4
、∠
5
是直线
l
1、
l
2
被第三条直线所截形成的同位角，故∠
4+
∠
5
＝
180
°不能判断直线
l
1
∥
l
2．
D
、∠
2
、∠
4
是直线
l
1
、
l
2
被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠
2
＝∠
4
不能判断直线
l
1
∥
l
2
．
故选：
B
．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
5
．如图，把一块含有
45
°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠
1
＝
15
°，则∠
2
的度数是（ ）
A
．
30
°
B
．
25
°
C
．
35
°
D
．
20
°
【分析】先根据平行线的性质得出∠
3
的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠
3
＝∠
1
＝
15
°，
∴∠
2
＝
45
°﹣∠
3
＝
45
°﹣
1 5
°＝
30
°．
故选：
A
．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
6
．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A
．（
6
，﹣
4
）
B
．（
5
，
2
）
C
．（﹣
3
，﹣
6
）
D
．（﹣
3
，
4
）
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
【解答】解：因为 小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横
坐标的绝对值大于纵坐标 的绝对值．故只有选项
A
符合题意，
故选：
A
．
【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点
分别是：第一象限（
+
，
+
）；第二象限（﹣，
+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（
+
，﹣）．
7
．在下列各式中正确 的是（ ）
A
．＝
2
B
．＝
3
C
．＝
8
D
．＝±
2
【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．
【 解答】解：
A
、
B
、±
C
、
D
、
＝＝
2
，正确；
＝±
3
，故本选项错误；
＝
4
，故本选项错误；
＝
2
，故本选项错误；
故选：
A
．
【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8
．
坐标平面上的点
P
（
2
，﹣
1
）向上平移
2
个单位，再向左平移
1
个单位后，点
P< br>的坐标变为（ ）
A
．（
2
，
1
）
B
．（﹣
2
，
1
）
C
．（
1
，
1
）
D
．（
4
，﹣
2
）
【分析】根据横坐标 ，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点
P
的坐标变为（
2
﹣1
，﹣
1+2
）．
【解答】解：点
P
（2
，﹣
1
）向上平移
2
个单位，再向左平移
1
个单位后，点
P
的坐标变为（
2
﹣
1
，
﹣
1+2
），
即（
1
，
1
）．
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移， 关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐
标，上移加，下移减．
9
．下列命题中是真命题的个数是（ ）
①连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直；③若
a
∥< br>b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三条直线两两相交，总有三个交点．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．
【解答】解：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③若
a
∥b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
，正 确；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
⑤三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误．
故选：
C
．
【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真 命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10
．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：
①为折线段
ABCDEFG
，
②为折线段
AIG
，
③为折线段
AJHG
．三条 路的长依次为
a
、
b
、
c
，则（ ）
A
．
a
＞
b
＞
c
B
．
a
＝
b
＞
c
C
．
a
＞
c
＞
b
D
．
a
＝
b
＜
c
【分析】根据 平移的性质，两点间线段距离最短，认真观察图形，可知①②都是相当于走直角线，
故①②相等，③走的 是两点间的线段，最短．
【解答】解：观察图形，可知：
①②相等，③最短，
a
、
b
、
c
的大小 关系是：
a
＝
b
＞
c
．
故选：
B
．
【点评】本题考查线段长短的度量、比较，要求学生充分利用两点间线段距离最近．
二、填空题（本大题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分）< br>
11
．如果用（
7
，
8
）表示七年级八班，那么八 年级七班可表示成 （
8
，
7
） ．
【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．
【解答】解：用（
7
，
8
）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（
8
，
7
），
故答案为：（
8
，
7
）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．
12
．一个正数
x
的平方根为
2a
﹣
3
和
5
﹣
a
，则
x
＝
49
．
-
-
-
-
-
-
-
-
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