-
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本题共
10
小题,每小题
3
分,共
30
分)
1
.的算术平方根是( )
A
.±
2
.下列各数:
A
.
、
B
.﹣
、π、
B
.
C
.
,其中无理数是( )
C
.π
D
.
D
.
3
.如图,∠
1< br>=
20
°,∠
AOC
=
90
°,点
B
,
O
,
D
在同一条直线上,则∠
2
的度数为( )
A
.
95
°
B
.
100
°
C
.
110
°
D
.
120
°
4
.如图所示,下列条件中,能判 断直线
l
1
∥
l
2
的是( )
A
.∠
2
=∠
3
B
.∠
1
=∠
3
C
.∠
4+
∠
5
=
180
°
D
.∠
2
=∠
4
5
.如图,把一块含有
45
°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠
1
=
1 5
°,则∠
2
的度数是( )
A
.
30
°
B
.
25
°
C
.
35
°
D
.
20
°
6
.如图,小手盖住的点的坐标可能是( )
A
.(
6
,﹣
4
)
B
.(
5
,
2
)
C
.(﹣
3
,﹣
6
)
D
.(﹣
3
,
4
)
7
.在下列各式中正确的是( )
A
.=
2
B
.=
3
C
.=
8
D
.=±
2
8
.
坐标平面上的点P
(
2
,﹣
1
)向上平移
2
个单位,再向左平 移
1
个单位后,点
P
的坐标变为( )
A
.(
2
,
1
)
B
.(﹣
2
,
1
)
C
.(
1
,
1
)
D
.(
4
,﹣
2
)
9
.下列命题中是真命题的个数是( )
①连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中,垂线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直;③若
a
∥< br>b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
; ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
⑤三条直线两两相交,总有三个交点.
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
10
.如图,小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走:
①为折线段
ABCDEFG
,
②为折线段
AIG
,
③为折线段
AJHG
.三条 路的长依次为
a
、
b
、
c
,则( )
A
.
a
>
b
>
c
B
.
a
=
b
>
c
C
.
a
>
c
>
b
D
.
a
=
b
<
c
二、填空题( 本大题共
5
小题,每小题
3
分,共
15
分)
11
.如果用(
7
,
8
)表示七年级八班,那么八年级七班可表 示成
.
12
.一个正数
x
的平方根为
2a
﹣
3
和
5
﹣
a
,则
x
=
.
13
.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
.
14
.如图,直线
AB
∥
CD
,
BC
平分∠
ABD
,若∠
1
=
54
°,则∠
2
=
.
15
.如图,将直角三角形< br>ABC
沿
CB
方向平移
BE
的距离后,得到直角三角形
DEF
.已知
AG
=
4
,
BE
=
6,
DE
=
12
,则阴影部分的面积为
.
三、解答题(共
75
分)
16
.(
8
分)(
1
)
+
﹣
(
2
)
+
﹣﹣
|
﹣
5|
17
.(
8
分)求下列各式中
x
的值:
(
1
)
9x
2
﹣
16
=
0
(
2
)(
x+10
)
3
+27
=
0< br>
18
.(
9
分)请你完成下面的证明:
已知:如 图,∠
GFB+
∠
B
=
180
°,∠
1
= ∠
3
,
求证:
FC
∥
ED
.
证明:∵∠
GFB+
∠
B
=
180
°
∴
FG
∥
BC
(
)
∴∠
3
=
(
),
又∵∠
1
=∠
3
(已知)
∴∠
1
=
(等量代换)
∴
FC
∥
ED
(
)
19
.(
9
分)多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她利用平面 直角坐标系画出了动物
y
轴.园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和
x
轴、只知道马场的坐标为(﹣
1
,﹣
2
),你能帮她建立平面直 角坐标系并求出其他各景点的坐标?(图中每个小正方形的边
长为
1
)
20
.(
10
分)在平面直角坐标系中,△
ABC
三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为
1
).
(
1)请画出△
ABC
沿
x
轴向右平移
3
个单位长度,再沿
y
轴向上平移
2
个单位长度后的△
A
′
B
′
C
′(其中
A
′、
B
′、
C
′分别是< br>A
、
B
、
C
的对应点,不写画法).
(< br>2
)直接写出
A
′、
B
′、
C
′三点的坐标 :
A
′(
,
);
B
′(
,
);
C
′(
,
).
(
3
)求△
ABC
的面积.
21.(
10
分)如图,直线
AB
、
CD
相交于点
O
,
OE
把∠
BOD
分成两部分;
(
1
)直接写出图中∠
AOC
的对顶角为
,∠
BOE
的邻补角为
;
(
2
)若∠
AOC
=
70
°,且∠
BOE
:∠
EOD
=
2
:
3
,求∠
AOE
的度数.
22
.(
10
分)小明同学在做作业时,遇到这样一道几何题:
< br>已知:如图
1
,
l
1
∥
l
2
∥l
3
,点
A
、
M
、
B
分别在直线l
1
,
l
2
,
l
3
上,
MC
平分∠
AMB
,∠
1
=
28
°,∠
2=
70
°.求:∠
CMD
的度数.
小明想了许久没有 思路,就去请教好朋友小坚,小坚给了他如图
2
所示的提示:
请问小坚的提示中①是∠
,④是∠
.
理由②是:
;
理由③是:
;
∠
CMD
的度数是
°.
23
.(
11
分)如图①,
E
是直线
AB
、
CD
内部一点,
AB
∥
CD
,连接
EA
、
ED
.
(
1
)探究猜想:
①若∠
EAB
=
30
°,∠
EDC
=
40
°,求 ∠
AED
的度数;
②若∠
EAB
=
20
°,∠
EDC
=
60
°,求∠
AED
的度数;
< br>③猜想图①中∠
AED
、∠
EAB
、∠
EDC
的关系 ,并说明理由
(
2
)扩展应用:
如图②,射线
FE
与长方形
ABCD
的边
AB
交于点
E
,与边< br>CD
交于点
F
,①②③④分别是被射线
FE
隔开的
4
个区域(不含边界,其中区域③④位于直线
AB
的上方),
P
是位于 以上四个区域
内的一点,试猜想∠
PEB
、∠
PFC
、∠
E PF
的关系(不要求说明理由)
七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本 题共
10
小题,每小题
3
分,共
30
分)
1
.的算术平方根是( )
A
.±
B
.﹣
C
.
D
.
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案.
【解答】解:∵()
2
=,
∴的算术平方根为,
故选:
C
.
【点评】本题考查算术平方根的概念,属于基础题型.
2
.下列各数:
A
.
、、π、
B
.
,其中无理数是( )
C
.π
D
.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解:
π是无理数,
故选:
C
.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为
无理 数.如π,,
0.8080080008
…(每两个
8
之间依次多
1
个
0
)等形式.
、、是有理数,
3
. 如图,∠
1
=
20
°,∠
AOC
=
90
° ,点
B
,
O
,
D
在同一条直线上,则∠
2
的度数为( )
A
.
95
°
B
.
100
°
C
.
110
°
D
.
120
°
【分析】先根据∠
1
=< br>20
°,∠
AOC
=
90
°,求出∠
BOC
的度数,再利用平角求出∠
2
的度数,即
可解答.
【解答】解:∵ ∠
1
=
20
°,∠
AOC
=
90
°,
∴∠
BOC
=∠
AOC
﹣∠
1
=
9 0
°﹣
20
°=
70
°,
∴∠
2
=
180
°﹣∠
BOC
=
180
°﹣
70
°=
110
°,
故选:
C
.
【点评】本题考查了角的计算,解决本题的关键是利用角的和与差进行解答.
4.如图所示,下列条件中,能判断直线
l
1
∥
l
2
的是 ( )
A
.∠
2
=∠
3
B
.∠
1
=∠
3
C
.∠
4+
∠
5
=
180
°
D
.∠
2
=∠
4
【分析】要证明两直线平行,则要找到同位角、内错角相等,同旁内角互补等.
【解 答】解:
A
、∠
2
和∠
3
不是直线
l
1< br>、
l
2
被第三条直线所截形成的角,故不能判断直线
l
1∥
l
2
.
B
、∵∠
1
=∠
3
,∴
l
1
∥
l
2
(同位角相等两直线平行).< br>
C
、∠
4
、∠
5
是直线
l
1、
l
2
被第三条直线所截形成的同位角,故∠
4+
∠
5
=
180
°不能判断直线
l
1
∥
l
2.
D
、∠
2
、∠
4
是直线
l
1
、
l
2
被第三条直线所截形成的同旁内角,故∠
2
=∠
4
不能判断直线
l
1
∥
l
2
.
故选:
B
.
【点评】解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
5
.如图,把一块含有
45
°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠
1
=
15
°,则∠
2
的度数是( )
A
.
30
°
B
.
25
°
C
.
35
°
D
.
20
°
【分析】先根据平行线的性质得出∠
3
的度数,进而可得出结论.
【解答】解:∵直尺的两边互相平行,
∴∠
3
=∠
1
=
15
°,
∴∠
2
=
45
°﹣∠
3
=
45
°﹣
1 5
°=
30
°.
故选:
A
.
【点评】本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.
6
.如图,小手盖住的点的坐标可能是( )
A
.(
6
,﹣
4
)
B
.(
5
,
2
)
C
.(﹣
3
,﹣
6
)
D
.(﹣
3
,
4
)
【分析】先判断手所在的象限,再判断象限横纵坐标的正负即可.
【解答】解:因为 小手盖住的点在第四象限,第四象限内点的坐标横坐标为正,纵坐标为负,且横
坐标的绝对值大于纵坐标 的绝对值.故只有选项
A
符合题意,
故选:
A
.
【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号,四个象限的符号特点
分别是:第一象限(
+
,
+
);第二象限(﹣,
+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(
+
,﹣).
7
.在下列各式中正确 的是( )
A
.=
2
B
.=
3
C
.=
8
D
.=±
2
【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算,即可得出答案.
【 解答】解:
A
、
B
、±
C
、
D
、
==
2
,正确;
=±
3
,故本选项错误;
=
4
,故本选项错误;
=
2
,故本选项错误;
故选:
A
.
【点评】此题考查了算术平方根,以及平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
8
.
坐标平面上的点
P
(
2
,﹣
1
)向上平移
2
个单位,再向左平移
1
个单位后,点
P< br>的坐标变为( )
A
.(
2
,
1
)
B
.(﹣
2
,
1
)
C
.(
1
,
1
)
D
.(
4
,﹣
2
)
【分析】根据横坐标 ,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得点
P
的坐标变为(
2
﹣1
,﹣
1+2
).
【解答】解:点
P
(2
,﹣
1
)向上平移
2
个单位,再向左平移
1
个单位后,点
P
的坐标变为(
2
﹣
1
,
﹣
1+2
),
即(
1
,
1
).
故选:
C
.
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移, 关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐
标,上移加,下移减.
9
.下列命题中是真命题的个数是( )
①连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中,垂线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直;③若
a
∥< br>b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
; ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
⑤三条直线两两相交,总有三个交点.
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.
4
个
【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可.
【解答】解:①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;
③若
a
∥b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
,正 确;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确;
⑤三条直线两两相交,有一个或三个交点,错误.
故选:
C
.
【点评】此题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真 命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10
.如图,小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走:
①为折线段
ABCDEFG
,
②为折线段
AIG
,
③为折线段
AJHG
.三条 路的长依次为
a
、
b
、
c
,则( )
A
.
a
>
b
>
c
B
.
a
=
b
>
c
C
.
a
>
c
>
b
D
.
a
=
b
<
c
【分析】根据 平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①②都是相当于走直角线,
故①②相等,③走的 是两点间的线段,最短.
【解答】解:观察图形,可知:
①②相等,③最短,
a
、
b
、
c
的大小 关系是:
a
=
b
>
c
.
故选:
B
.
【点评】本题考查线段长短的度量、比较,要求学生充分利用两点间线段距离最近.
二、填空题(本大题共
5
小题,每小题
3
分,共
15
分)< br>
11
.如果用(
7
,
8
)表示七年级八班,那么八 年级七班可表示成 (
8
,
7
) .
【分析】根据(年级,班)的有序数对确定点的位置,可得答案.
【解答】解:用(
7
,
8
)表示七年级八班,那么八年级七班可表示成(
8
,
7
),
故答案为:(
8
,
7
).
【点评】本题考查了坐标确定位置,在有序数对中年级在前,班在后.
12
.一个正数
x
的平方根为
2a
﹣
3
和
5
﹣
a
,则
x
=
49
.
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-
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-
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